热门试卷

（1）令t=2x，则t＞0，所以原函数转化为y=t-t2=-（t-）2+

在（0，）上为增函数，在（，+∞）上是减函数，

∴y≤，f（x）的值域（-∞，]．

（2）因为f（x）＞16-9×2x⇒（2x）2-10×2x+16＜0⇒（2x-2）（2x-8）＜0⇒2＜2x＜8⇒1＜x＜3．

所以不等式f（x）＞16-9×2x的解集为{x|1＜x＜3}．

（3）令t=2x，因为x∈[-1，1]⇒t∈[，2]，

所以关于x的方程f（x）=m在[-1，1]上有解转化为y=t-t2=m在t∈[，2]上有解

又因为y=t-t2=-（t-）2+在t∈[，2]上为减函数，

所以ymax=，ymin=-2，即-2≤m≤．

故m的取值范围-2≤m≤．

设投放的A型号的电视机的价值为x万元，则投放的B型号的电视机的价值为（10-x）万元，且x≥1，10-x≥1，即1≤x≤9，根据题意农民获得补贴y=mlnx+(10-x)=mlnx-x+1…（4分）

（1）当m=时，y=lnx-x+1y′=-=，由y'=0得x=4，

当x∈（1，4）时y'＞0，

当x∈（4，9）时y'＜0，故x=4是函数y的极大值点，又是唯一的极大值点，故也是y的最大值点，

此时ymax=ln4-+1≈1.2（万元）

即厂家分别投放A、B两种型号电视机4万元和6万元时，农民得到补贴最多，最多补贴约1.2万元…（9分）

（2）由y′=-=

当m≥1时，10m≥10，而1≤x≤9，∴此时y'＞0恒成立，∴y在[1，9]上是增函数

因此随A型电视机投放金额x的增加，农民得到的补贴逐渐增加．…（13分）

（1）f（x）=x2，y=3x-2

（2）假设存在

则

即

解得

从而可知，这样的函数存在，且y=4x-

（1）∵f（x）=3x，且f（a+2）=18，

∴3a+2=18⇒3a=2（2分）

∵g（x）=3ax-4x=（3a）x-4x∴g（x）=2x-4x（2分）

（2）g（x）在[0，1]上单调递减．证明如下

设0≤x1＜x2≤1

g(x2)-g(x1)=2x2-4x2-2x1+4x1

=(2x2-2x1)(1-2x1-2x2)（2分）

∵0≤x1＜x2≤1，

∴2x2＞2x1，1≤2x1＜2，1＜2x2≤2

∴2≤2x1+2x2＜4

∴-3＜1-2x1-2x2＜-1，

∴(2x2-2x1)(1-2x1-2x2)＜0

∴g（x2）＜g（x1）

∴g（x）在[0，1]上单调递减（2分）

（3）方程为2x -4x -b=0，

令t=2x x∈[-2，2]，则≤t≤4（2分）

转化为方程为t-t2-b=0在[，4]有两个不同的解．

∴b=t-t2即b=-(t-)2+，

当t=时b取最大值

当t=时，b=，当t=4时，b=-12

可得，当≤b＜时，方程有两不同解．（4分）