热门试卷

（1）设底边一边长为xm，总造价为y元，则

由题意，知底面面积为4m2，则底面另一边长为m，

∴y=120×4+80×(4x+4×)=480+320(x+)，x∈（0，+∞）

（2）当0＜x＜2时，y=f(x)=480+320(x+)是单调递减的函数，证明如下：

设0＜x1＜x2＜2，则f(x1)-f(x2)=320(x1+)-320(x2+)=320[(x1-x2)+(-)]

=320[(x1-x2)+]=320×

∵0＜x1＜x2＜2∴x1-x2＜0，x1x2＞0，x1x2-4＜0，即f（x1）-f（x2）＞0

故当0＜x＜2时，y=f(x)=480+320(x+)是单调递减的函数

同理可证明当x＞2时，y=f(x)=480+320(x+)是单调递增的函数

∴当x=2时，y=f(x)=480+320(x+)在（0，+∞）上取到最小值，

最小值为f(2)=480+320(2+)=1760元

答：（1）总造价y元关于底面一边长xm的函数解析式为y=480+320(x+)，此时此函数的定义域为（0，+∞）（2）总造价的最小值为1760元．

（Ⅰ）当x≤0时f（x）=0，

当x＞0时，f(x)=2x-，

有条件可得，2x-=2，

即22x-2×2x-1=0，解得2x=1±，∵2x＞0，∴2x=1+，∴x=log2(1+)．

（Ⅱ）当t∈[1，2]时，2t( 22t- )+m( 2t- )≥0，

即m（22t-1）≥-（24t-1）．∵22t-1＞0，∴m≥-（22t+1）．

∵t∈[1，2]，∴-（1+22t）∈[-17，-5]，

故m的取值范围是[-5，+∞）．

令3x=t

∵-1≤x≤1∴≤t≤3

∴y=t2-2t-1

=（t-1）2-2（其中≤t≤3）

∴当t=1时（即x=0时），y取得最小值-2，

当t=3时（即x=1时），y取得最大值2．

（1）依题意有a=2x+1+2-x+1，

即关于x的方程a=2•2x+有解．…（2分）

而2•2x+≥2=4，当且仅当2•2x=，即x=0时等号成立，故实数a的取值范围是[4，+∞）．（4分）

（2）假设f（x）=g（x）+h（x）①，其中g（x）为偶函数，h（x） 为奇函数，

则有f（-x）=g（-x）+h（-x），即f（-x）=g（x）-h（x）②，

由①②得g(x)=，h(x)=（5分）

∵f（x）定义在R上，

∴g（x），h（x）都定义在R上．

∵g(-x)==g(x)，h(-x)==-h(x)．∴满足g（x）是偶函数，h（x）是奇函数，

又∵f（x）=2x+1，

∴g(x)===2x+h(x)===2x-．（7分）

由2x-=t，则t∈R，平方，

得t2=(2x-)2=22x+-2，∴g(2x)=22x+=t2+2，

故p（t）=t2+2mt+m2-m+1．（9分）

（3）∵t=h（x）在x∈[1，2]上是增函数，（10分）

∴≤t≤．（12分）

∴p（t）=t2+2mt+m2-m+1≥m2-m-1对于t∈[，]恒成立，

∴m≥-=-(+)对于t∈[，]恒成立（14分）

令φ(t)=-(+)，则+≥，

当且仅当t=时等号成立，而∉[，]，

∴函数φ(t)=-(+)在t∈[，]上是减函数，

∴φ(t)max=φ()=-，故m≥-．（16分）