- 指数函数的实际应用
- 共1991题
某厂家拟举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（m≥0)满足x=3-
（1）将该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
（2）该厂家促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
正确答案
（1）由题意知，当m=0时，x=1，∴1=3-k，即k=2，∴x=3-
每件产品的销售价格为1.5×
∴利润函数y=x[1.5×
=4+8x-m=4+8（3-
=-[
（2）因为利润函数y=-[
所以，当m≥0时，
∴y≤-8+29=21，当且仅当
所以，该厂家2008年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元．
已知R、x、y、z是整数，且r> x > y > z，若r、x、y、z满足方程
正确答案
4
略
（14分）已知函数
（Ⅰ）若曲线
（Ⅱ）求函数
正确答案
解：
（I）因为曲线
所以
(II)当
当
对于
当
综上，
①当
②当
③当
略
某种商品的成本为5元/件，开始按8元/件销售，销售量为50件，为了获取最大利润，商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销．经试销发现：销售价每上涨1元每天销售量就减少10件；而降价后，日销售量Q （件）与实际销售价x （元）满足关系Q=
（1）求总利润（利润=销售额-成本）y（元）与实际销售价x（件）的函数关系式；
（2）试问：当实际销售价为多少元时，总利润最大．
正确答案
（1）据题意，得y=
=
（2）由（1）得：当5＜x＜7时，y=39（2x3-39x2+252x-535）
y'=234（x2-13x+42）=234（x-6）（x-7）
当5＜x＜6时，y'＞0，y=f（x）为增函数
当6＜x＜7时，y'＜0，y=f（x）为减函数
∴当x=6时，f（x）极大值=f（16）=195（8分）
当7≤x＜8时，y=6（33-x）∈（150，156]
当x≥8时，y=-10（x-9）2+160
当x=9时，y极大=160（10分）
综上知：当x=6时，总利润最大，最大值为：195（12分）
某旅游景点预计2013年1月份起前x个月的旅游人数的和p（x）（单位：万人）与x的关系近似地满足p（x）=
（I）写出2013年第x月的旅游人数f（x）（单位：人）与x的函数关系式；
（II）试问2013年第几月旅游消费总额最大，最大月旅游消费总额为多少元？
正确答案
（Ⅰ）当x=1时，f（1）=p（1）=37，
当2≤x≤12，且x∈N*时，
f（x）=P（x）-P（x-1）=
验证x=1符合f（x））=-3x2+40x（x∈N*，且1≤x≤12））…（6分）
（Ⅱ）第x月旅游消费总额为g（x）=
即g（x）=
当1≤x≤6，且x∈N*时，g′（x）=18x2-370x+1400，令g′（x）=0，解得x=5，x=
∴当1≤x＜5时，g′（x）＞0，当5＜x≤6时，g′（x）＜0，
∴当x=5时，g（x）max=g（5）=3125（万元）．…（10分）
当7≤x≤12，且x∈N*时，g（x）=-480x+6400是减函数，∴当x=7时，g（x）max=g（7）=3040（万元），
综上，2013年第5月份的旅游消费总额最大，最大月旅游消费总额为3125万元．…（12分）
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