热门试卷

由x＞0得3x＞1，

∴-3x＜-1，

即y=-3x的最大值为-1，

由题意知-1≤a，不等式-3x≤a对一切正实数x均成立，

故实数a的取值范围是[-1，+∞）．

答：当实数a的取值范围是[-1，+∞）时，不等式-3x≤a对一切正实数x均成立．

（1）当x∈[200，300）时，该项目获利为S，则S=200x-（x2-200x+80000）=-（x-400）2，

∴当x∈[200，300）时，S＜0，因此，该项目不会获利

当x=300时，S取得最大值-5000，所以政府每月至少需要补贴5000元才能使该项目不亏损；

（2）由题意知，食品残渣的每吨的平均处理成本为=

①当x∈[120，144）时，=(x-120)2+240，∴当x=120时，取得最小值240；

②当x∈[144，500）时，=x+-200≥400-200=200

当且仅当x=，即x=400时，取得最小值200

∵200＜240

∴每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低．

（1）由题意可知：0＜x≤10

f（x）=-0.1（x-13）2+60.9

所以当x=10时，f（x）的最大值是60，…（2分）

又10＜x≤15，f（x）=60…（3分）

所以开讲后10分钟，学生的接受能力最强，并能维持5分钟．…（4分）

（2）由题意可知：f（5）=54.5，f（20）=45，f（35）=30…（5分）

所以开讲后5分钟、20分钟、35分钟的学生的接受能力从大小依次是

开讲后5分钟、20分钟、35分钟的接受能力；…（6分）

（3）由题意可知：

当0＜x≤10，f（x）=-0.1（x-13）2+60.9≥56

解得：6≤x≤10…（7分）

当10＜x≤15时，f（x）=60＞56，满足要求；…（8分）

当15＜x≤25时，-3x+105≥56

解得：15＜x≤16…（9分）

因此接受能力56及以上的时间是10分钟小于12分钟．

所以老师不能在所需的接受能力和时间状态下讲述完这个难题．…（10分）

（Ⅰ）当0＜x≤15时，y=100x-x3-200

当x＞15时，y=1030-(+12x)

∴y=

（Ⅱ）当0＜x≤15时，y′=100-x2=0，∴x=10

∴x=10时，ymax=

当x＞15时，y=1030-(+12x)=1042-[+12(x+1)]≤1042-720=322

当且仅当=12(x+1)，∴x=29，ymax=322

∵＞322，∴x=10时，取得最大值