热门试卷

（1）∵在Rt△BOE中，OB=25，∠B=90°，∠BOE=α，

∴OE=

在Rt△AOF中，OA=25，∠A=90°，∠AFO=α，

∴OF=．

又∠EOF=90°，

∴EF==，

∴l=OE+OF+EF=++=．

当点F在点D时，这时角α最小，求得此时α=；

当点E在C点时，这时角α最大，求得此时α=．

故此函数的定义域为[，]．

（2）由题意知，要求铺路总费用最低，只要求△OEF的周长l的最小值即可．

由（1）得，l=，α∈[，]．

设sinα+cosα=t，则sinαcosα=，

∴l==

由t=sinα+cosα=sin（α+），

又≤α+≤，得≤t≤，

∴+1≤≤+1，

∴α=，即BE=25时，lmin=50（+1），

∴当BE=AF=25米时，铺路总费用最低，最低总费用为20000（+1）元．

设甲种取x根，乙种取y根，丙种取z根，

则已知为x、y、z满足

解得：

∵x，y都是正数，

∴0≤z≤100

令z=5t∈[0，20]

设总成本为P元，则P=60x+50y+40z=5000-20t

∴当t=20时，成本最低，即x=10，y=0，z=100时，取得材料的最低成本为4600元

（1）∵每小时的耗油量y（升）与速度x（千米/小时）的关系式为y=3(-+2)，

甲乙两地相距180千米，当车速度x（千米/小时）时，

f（x）=×y=540(-+)，x∈（0，V]…6分（2）∵f（x）=540(-+)，

∴f′（x）=540(-)

令f′（x）=0，解得x=90…8分

若V＜90，有f′（x）＜0，则函数f（x）在区间（0，V）内为单调减函数，所以车速为V（千米/小时）时，从甲地到乙地的耗油量最小；…11分

若V≥90，当0＜x＜90时，f′（x）＜0；当90＜x≤V时，f′（x）＞0，所以，当x=90时，f（x）最小．…14分

综上：若V＜90，车速为V（千米/小时）时，从甲地到乙地的耗油量最小；若V≥90，车速为90（千米/小时）时，从甲地到乙地的耗油量最小．…15

由题意知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列，

设纯利润与年数的关系为f（n），

则f(n)=50n-[12n+×4]-72=-2n2+40n-72

（I）纯利润就是要求f（n）＞0，∴-2n2+40n-72＞0，

解得2＜n＜18．由n∈N知从第三年开始获利．

（II）①年平均利润==40-2(n+)≤16．当且仅当n=6时取等号．

故此方案先获利6×16+48=144（万美元），此时n=6，

②f（n）=-2（n-10）2+128．当n=10时，f（n）max=128．

故第②种方案共获利128+16=144（万美元），

故比较两种方案，获利都是144万美元．

但第①种方案只需6年，而第②种方案需10年，故选择第①方案．