相等向量与相反向量
共108题

· 相等向量与相反向量

相等向量与相反向量
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题型：简答题

简答题 · 12 分

16. 函数。

（I）求函数的最大值；

（II）若且，求的值。

正确答案

（1）4；（2）

解析

试题分析：本题属于三角函数中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难．

①

所以f(x)的最大值为4.

②因为f(x)=1,所以，由得：，

所以。

。

考查方向

本题考查了三角函数的基本公式化简、最值及平面向量的数量积公式．属于高考中的高频考点。

解题思路

本题考查三角函数问题，解题步骤如下：

1、利用数量积公式及两角和差公式化简求最值。

2、利用两角和差公式求解。

易错点

注意角度的范围，忽视则容易出错。

知识点

相等向量与相反向量

题型：单选题

单选题 · 5 分

2.若平面向量a=(m,1)，b=(2,1)，且(a-2b)//b，则m =（）

正确答案

解析

因为a-2b =（m-4,-1）, b=(2,1)且(a-2b)//b，所以m-4= -2, 则m=2.

考查方向

本题主要考查了向量的坐标加减运算，常与向量的平行或垂直一起考查。

解题思路

把向量a-2b的坐标表示出来，根据两个向量平行公式，建立关于m的方程，即可求出m的值。

易错点

向量的平行或垂直的公式容易弄混淆。

知识点

相等向量与相反向量

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．已知向量,满足,,,则与的夹角为（）m

正确答案

解析

由可知，将,代入，可得=0,从而，所以，因此选择D选项。

考查方向

本题主要考查了向量的模长、夹角的计算问题，是高考中的常规性的题目，经常出现。

解题思路

根据，先求出，然后再利用两个向量的夹角计算公式求解。

易错点

没有记清楚向量的模长和夹角的计算公式而导致本题不会做。

知识点

相等向量与相反向量

题型：填空题

填空题 · 5 分

7．在平面直角坐标系中，已知双曲线过点,其一条渐近线方程为，则该双曲线的方程为

正确答案

．

解析

由题意可得，解得．故双曲线的方程为．

考查方向

本题主要考查双曲线的标准方程，双曲线几何性质，渐近线等概念．考查概念和运算和推理能力，难度中等.

解题思路

本题主要考查双曲线的标准方程，双曲线几何性质，渐近线等概念。解题步骤如下：

由双曲线的性质和渐近线方程的概念列出方程组。

解方程组求出答案即可。

易错点

本题易混淆焦点在X轴与Y轴的双曲线的渐近线方程。

知识点

相等向量与相反向量

题型：填空题

填空题 · 5 分

12．已知边长为6的正三角形,与交点,

则的值为

正确答案

3．

解析

．则．设，

又B．P．E三点共线，所以

解之得：，，．

，

．

考查方向

本题主要考查向量的线性运算，向量的数量积，向量的坐标运算．考查运算能力，推理论证能力及灵活运用数学知识能力．难度中等.

解题思路

本题主要考查向量的线性运算，向量的数量积，向量的坐标运算。解题步骤如下：

由向量基本定理和B．P．E三点共线求出向量，。

利用数量积公式求出结果。

易错点

本题不容易想到利用B．P．E三点共线寻找突破口，不能正确运用向量的基本定理解决问题。

知识点

相等向量与相反向量

题型：填空题

填空题 · 5 分

13．在平面直角坐标系中，直线与曲线和均相切，

切点分别为和,则的值是

正确答案

．

解析

由题设函数y＝x2在A(x1，y1)处的切线方程为：y＝2x1 x－x12，

函数y＝x3在B(x2，y2)处的切线方程为y＝3 x22 x－2x23．

所以，解之得：，．

所以．

考查方向

本题主要考查导数的概念，函数的切线方程．考查运算能力，推理论证能力及灵活运用数学知识能力，难度中等.

解题思路

本题主要考查导数的概念，函数的切线方程．解题步骤如下：

由导数几何意义，写出切线方程。

解方程组，得出答案。

易错点

本题易错的地方是不能正确理解导数的几何意义，以及导数公式记错。

知识点

相等向量与相反向量

题型：填空题

填空题 · 5 分

11．在平面直角坐标系中，点.若直线上存在点，

使得,则实数的取值范围是

正确答案

．

解析

设满足条件PA＝2PB的P点坐标为(x，y)，则(x－4)2+y2＝4(x－1)2+4y2，化简得

x2+y2＝4．要使直线x－y+m＝0有交点，则≤2．即－2≤m≤2．

考查方向

本题主要考查直线与圆的位置关系，点到直线距离．考查学生的运算能力，灵活运用有关知识解决问题的能力．难度中等.

解题思路

本题主要考查直线与圆的位置关系，点到直线距离．解题步骤如下：

由已知条件，求出P点的轨迹方程。

利用直线与圆的位置关系解决。

易错点

本题易错点是找不到P点的轨迹是圆，从而不能利用直线与圆的位置关系解决。

知识点

相等向量与相反向量

题型：简答题

简答题 · 12 分

20.在平面直角坐标系xOy中，椭圆E的中心在原点，经过点A(0,1), 其左、右焦点分别为F1、F2，且．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）过点(-,0)的直线l与椭圆E有且只有一个公共点P，且与圆O:x2+y2=r2(r>0)相切于点Q，求r的值及△OPQ的面积．

正确答案

（Ⅰ）椭圆E的方程为（Ⅱ），

解析

（Ⅰ）依题意，设椭圆E的方程为

因为E过点A（0，1），所以b = 1

因为，且AF1=AF2，所以

所以椭圆E的方程为。

（Ⅱ）设直线联立

整理得①

所以

因为直线与椭圆相切，所以，解得

代入方程①中得，解得

代入直线的方程中解得，即

又因为直线与圆相切，所以

因为，所以

所以

考查方向

通过椭圆的定义及几何性质，圆与椭圆的方程，直线与圆及椭圆的位置关系等知识，考查考生数形结合及函数与方程的思想方法，考查考生推理运算、空间想象能力及运算求解能力，是近几年的高频考点，也是高考中圆锥曲线必不可少的内容。

解题思路

解题步骤如下：由于椭圆经过点A(0,1)，根据其性质可得b =1；设出椭圆焦点坐标，根据，即可求出a的值；由于直线过点(-,0)，可设出直线l的方程，即可求出直线l的斜率k；根据直线l与椭圆E有且只有一个公共点P，且与圆O相切于点Q，即可求出点P的坐标、r的值和线段OP、PQ的长，从而得到△OPQ的面积．

易错点

本题是综合性比较强的大题，涉及到的的知识点比较多，计算量较大，所以在计算时发生错误。

知识点

相等向量与相反向量

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．已知向量与的夹角为，且，，若，且，则实数的值为（）

B13

正确答案

解析

，解得，因此选择D选项。

考查方向

本题主要考查了向量的减法、数量积运算以及两个向量垂直的充要条件，同时考查了转化化归的数学思想方法，向量的数量积运算是高考中的常规性的题目，经常出现，需引起考生的注意。

解题思路

根据可知，然后再结合已知条件将转化,通过计算即可求解。

易错点

对向量的减法运算不熟练，不会转化而导致本题不会做。

知识点

相等向量与相反向量

题型：单选题

单选题 · 5 分

3．已知平面向量,满足，且,,则向量与夹角的正切值为( )

正确答案

解析

由及知，故，所以与夹角为，故其正切值为，选择B选项。

考查方向

本题主要考查了平面向量的运算,为高考必考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与向量数量积的定义、性质等知识点交汇命题。

解题思路

直接运用公式求出向量与夹角的余弦值，进而求出正切值。

易错点

向量的运算率不熟悉导致出错。

知识点

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