单位向量
共40题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

5．已知：非零向量和满足：且则ΔABC为（）

A三边均不相等的三角形

B直角三角形

C等腰非等边三角形

D等边三角形

正确答案

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知识点

向量的模单位向量平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知椭圆:与双曲线有相同的焦点，且椭圆的离心率，又为椭圆的左右顶点，为椭圆上任一点（异于）。

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线交直线于点，过作直线的垂线交轴于点，求的坐标；

（3）求点在直线上射影的轨迹方程。

正确答案

见解析。

解析

（1）由题意知,故椭圆方程为

（2）设，则由图知，得,故.

设,由得：，.

又在椭圆上，故，化简得，即

（3）点在直线上射影即PQ与MB的交点H，由得为直角三角形，设E为中点，则==，，因此H点的轨迹方程为

知识点

单位向量

题型：单选题

单选题 · 5 分

10. 设是单位向量，且，则的最小值为（）

正确答案

解析

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知识点

单位向量平面向量数量积的运算量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

17．空间三点，则（）

A与是共线向量

B的单位向量是

C与夹角的余弦值

D平面的一个法向量是

正确答案

解析

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知识点

单位向量平行向量与共线向量数量积表示两个向量的夹角

题型：填空题

填空题 · 4 分

6．设和是互相垂直的单位向量，且，则= （）．

正确答案

-1

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知识点

单位向量平面向量数量积的运算

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