单位向量_章节学习

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题型：填空题

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填空题 · 5 分

13.设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m= .

正确答案

解析

试题分析：由，得，所以，解得.

考查方向

本题主要考察向量的数量积及坐标运算等知识点．

解题思路

先根据|a+b|2=|a|2+|b|2 求出，再利用向量垂直的坐标表示即可求出m。

易错点

知识点

单位向量

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题型：简答题

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简答题 · 16 分

22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分

已知，函数

(1) 当时，解不等式

(2) 若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的取值范围

(3) 设，若对任意，函数在区间上的最大值和最小值的差不超过，求的取值范围

正确答案

(1)

∴不等式的解为或

(2)依题意，

∴ ①

可得

即 ②

当时，方程②的解为，代入①式，成立

当时，方程②的解为，代入①式！成立

当且时，方程②的解为

若为方程①的解，则，即

要使得方程①有且仅有一个解，则

综上，若原方程的解集有且只有一个元素，则的取值范围为或或

(3)在上单调递减

依题意，

即

∴，即

设，则

当时，

∵函数在递减

∴

∴的取值范围为

知识点

单位向量

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

15.已知向量a，b，|a|=1，|b|=2，若对任意单位向量e，均有|a·e|+|b·e|，则a·b的最大值是 .

正确答案

解析

，即最大值为

考查方向

向量数量级的综合应用

解题思路

利用极化不等式，由e得任意性得

易错点

对向量e任意性的理解。

知识点

单位向量

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

，两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：

组：10，11，12，13，14，15，16

组：12，13，15，16，17，14，

假设所有病人的康复时间互相独立，从，两组随机各选1人，组选出的人记为甲，组选出的

人记为乙．

17.求甲的康复时间不少于14天的概率；

18.如果，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；

19.当为何值时，，两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）

解析

试题分析：针对甲有7种情况，康复时间不少于14天有3种情况，概率为.

(Ⅰ)甲有7种取法，康复时间不少于14天的有3种取法，所以概率；

考查方向

本题考查古典概型及其概率公式，属基础题．

解题思路

本题考查古典概型和样本的方差，本题属于基础题，利用列举法准确列举事件的种数，求出概率.

易错点

准确列举基本事件.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅱ）.

考查方向

本题考查古典概型及其概率公式，涉及概率的加法公式和方差，属基础题．

解题思路

本题考查古典概型,属于基础题，利用列举法准确列举事件的种数，求出概率.【解析】试题分析：如果，甲、乙随机各取一人有49种情况，用列举法列出甲的康复时间比乙的康复时间长的情况有10种，概率为.

(Ⅱ) 如果，从，两组随机各选1人，组选出的人记为甲，组选出的人记为乙共有49种取法，甲的康复时间比乙的康复时间长的列举如下：（13，12），（14，12），（14，13），（15，12），（15，13），(15,14),（16，12）（16，13）,（16，15）,(16,14)有10种取法，所以概率.

易错点

对立事件概率求解；准确列举基本事件；根据方差定义解方程

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅲ）或

解析

试题分析：由于A组数据为10，11，12，13，14，15，16；B组数据调整为，12，13，14，15，16，17，或12，13，14，15，16，17，，由于，两组病人康复时间的方差相等，即波动相同，所以或.

(Ⅲ)把B组数据调整为，12，13，14，15，16，17，或12，13，14，15，16，17，，可见当或时，与A组数据方差相等.(可利用方差公式加以证明，但本题不需要)

考查方向

本题考查方差，属基础题．

解题思路

根据方差反应样本波动的大小，求出未知量.

易错点

根据方差定义解方程

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题型：单选题

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单选题 · 4 分

9．《十二铜表法》中的第三表规定，在一定时期后债权人可将债务人处死，或卖至台伯河以外之外邦；如果有多数债权人时，他们甚至可以将债务人的尸体肢解，加以分配。这一规定本质上反映出罗马法（）

A维护严酷的债务奴役制

B罗马法保留了野蛮的奴隶制习俗

C成文法比习惯法更残酷

D维护奴隶主对奴隶的占有

正确答案

A

解析

本题考查学生解读史料获取信息的能力。材料中“仍无人代为清偿或保证，债权人得将债务人卖于台伯河外的外国或杀死之”“未按债额比例切块，亦不以为罪”说明罗马法主要是维护债权人的利益，即保护私有财产神圣不可侵犯，反映出罗马法维护严酷的债务奴役制，故本题选择A。B项不能体现实质，C项、D项都是无关项。

考查方向

古代西方的政治-罗马法-债务奴隶制-私有财产神圣不可侵犯原则

解题思路

本题考查学生解读史料获取信息的能力。材料中“仍无人代为清偿或保证，债权人得将债务人卖于台伯河外的外国或杀死之”“未按债额比例切块，亦不以为罪”说明罗马法主要是维护债权人的利益，即保护私有财产神圣不可侵犯，反映出罗马法维护严酷的债务奴役制，故本题选择A。B项不能体现实质，C项、D项都是无关项。

易错点

本题易错点在于：1.对材料设问审题马虎而误选；2.对材料主旨意思不能有效的提取误选。

知识点

单位向量

热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

知识点

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解析

考查方向

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易错点

知识点

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解析

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解题思路

易错点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

知识点