- 回归分析的基本思想及其初步应用
- 共58题
有以下四个命题：
①若x，y∈R，i为虚数单位，且（x-2）i-y=-1+i，则（1+i）x+y的值为-4；
②将函数f（x）=cos（2x+
③若直线ax+by=4与圆x2+y2=4没有交点，则过点（a，b）的直线与椭圆
④在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小．
其中所有正确命题的序号为______．
正确答案
①由（x-2）i-y=-1+i，得x-2=1且-y=-1，解得x=3，y=1．所以x+y=4，
所以（1+i）x+y=（1+i）4=（2i）2=-4，所以①正确．
②将函数f（x）=cos（2x+
此时函数不是偶函数，所以②错误．
③因为直线ax+by=4与圆x2+y2=4没有交点，所以圆心到直线的距离d=
因为由椭圆的方程可知，a=2，所以点P（a，b）在椭圆的内部，所以过点（a，b）的直线与椭圆
④可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．
则对应相关指数越大，所以④错误．
故答案为：①③．
如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A，B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3．图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的像就是n，记作f（m）=n．则在下列说法中正确命题的个数为（ ）
①f（
正确答案
某班一次期中考试之后，从全班同学中随机抽出5位，这5位同学的数学、物理分数见表：
（1）研究变量y与x的相关关系时，计算得r≈0.94，这说明y与x的相关程度如何？
（2）求得y与x的线性回归方程之后，该方程所表示的直线一定经过哪个定点．（写出解答过程）
正确答案
（1）因为r≈0.94∈[0.75，1]，所以y与x具有较强的正相关，
（2）因为线性回归直线过样本中心点，
所以该方程所表示的直线一定经过定点（80，80.8）．
某地区恩格尔系数y（%）与年份x的统计数据如下表：
从散点图可以看出y与x线性相关，且可得回归方程为
正确答案
由题意，
将（2005.5，44.25）代入
∴
当x=2012时，
故答案为：31.25
已知回归直线的斜率估计值为2,样本数据是(1，2.8)(2，5.1)(3，7.1),则残差的平方和是
[ ]
正确答案
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