- 导数与积分
- 共1403题
函数f（x）=ex+x2﹣2在区间（﹣2，1）内零点的个数为（ ）
正确答案
解析
解：∵f（x）=ex+x2﹣2
得f'（x）=ex+2x
f''（x）=ex+2＞0
从而f'（x）是增函数，
f'（﹣2）=
f'（0）=1＞0
从而f'（x）在（﹣2，1）内有唯一零点x0，满足
则在区间（﹣2，x0）上，有f'（x）＜0，f（x）是减函数，
在区间（x0，1）上，f'（x）＞0，f（x）是增函数。
因为f（﹣2）=
从而f（x）在（﹣2，1）上有两个零点。
故选B
知识点
已知
（1）当a=-3时，求证：
（2）如果对
正确答案
见解析。
解析
（1）当
∵
（2）∵
即
∴
当
当
即
∴
当
综上所述，
知识点
设二次函数f（x）=ax2﹣4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则
正确答案
解析
解：由题意知，a＞0，△=1﹣4ac=0，∴ac=4，c＞0，
则 则
则
故选A。
知识点
设数列{an}满足an+1=2an+n2﹣4n+1。
（1）若a1=3，求证：存在f（n）=an2+bn+c（a，b，c为常数），使数列{an+f（n）}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
（2）若an是一个等差数列{bn}的前n项和，求首项a1的值与数列{bn}的通项公式。
正确答案
见解析。
解析
（1）∵数列{an}满足an+1=2an+n2﹣4n+1，
设an+1 +a（n+1）2+b（n+1）+c=2（an+an2+bn+c），即 an+1=2an+an2+（b﹣2a）n+c﹣a﹣b，
∴
∵a1+1﹣2=2，∴存在f（n）=n2﹣2n，使数列{an+f（n）}是等比数列，
∴an+n2﹣2n=2×2n﹣1，
∴an=2n﹣n2+2n。
（2）若an是一个等差数列{bn}的前n项和，数列{an}满足an+1=2an+n2﹣4n+1，
即an+1+（n+1）2﹣2（n+1）=2（an+n2﹣2n），
∴（an+n2﹣2n）=（a1﹣1）•2n﹣1，an=﹣n2+2n+（a1﹣1）•2n﹣1，
∴bn=
再根据{bn}是等差数列，∴a1=1，bn=﹣2n+3。
知识点
已知
正确答案
解析
解：∵
∴
又因为
所以
解得k=8，
故选C
知识点
设函数
正确答案
解析
知识点
等差数列
正确答案
解析
令首项为
知识点
已知实数
正确答案
解析
略
知识点
已知正数x，y满足x+2y=2，则
正确答案
9
解析
∵正数x，y满足x+2y=2，
∴
∴
知识点
已知某单位由50名职工，将全体职工随机按1-50编号，并且按编号顺序平均分成10组，先要从中抽取10名职工，各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样。
（1）若第五组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；
（2）分别统计这10名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的平均数；
（3）在（2）的条件下，从体重不轻于73公斤（
正确答案
（1）号码依次分别为：2,7,12,17,22,27,32,37,42,47（2）71（3）
解析
解析：（1）由题意，第5组抽出的号码为22.
因为2＋5×（5－1）＝22，所以第1组抽出的号码应该为2，抽出的10名职工的号码依次分别为：2,7,12,17,22,27,32,37,42,47. -------------------------- 4分
（2）这10名职工的平均体重为：＝×（81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59）＝71 ------------------------ 7分
（3）从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，共有10种不同的取法：（73,76），（73,78），（73,79），（73,81），（76,78），（76,79），（76,81），（78,79），（78,81），（79,81），其中体重之和大于等于154公斤的有7种，故所求概率
知识点
扫码查看完整答案与解析