热门试卷

（Ⅰ）设与在公共点处的切线相同。

，，由题意，．

即由得：，或（舍去）。

即有．

令，则．于是

当，即时，；

当，即时，．

故在为增函数，在为减函数，

于是在的最大值为．

（Ⅱ）设，

则．

故在为减函数，在为增函数，

于是函数在上的最小值是．

故当时，有，即当时，．

（1）∵为奇函数，

∴即

∴

∵的最小值为∴

又直线的斜率为因此，

∴，，．

（2）．

，列表如下：

所以函数的单调增区间是和

∵，，

∴在上的最大值是，最小值是．

解：（1），（），

在区间和上，；在区间上，．

所以，的单调递减区间是和，单调递增区间是．

（2）设切点坐标为，

则

解得，．

（3），

则，

解，得，

所以，在区间上，为递减函数，

在区间上，为递增函数．

当，即时，在区间上，为递增函数，

所以最小值为．

当，即时，在区间上，为递减函数，

所以最小值为．

当，即时，最小值

=．

综上所述，当时，最小值为；

当时，的最小值=；

当时，最小值为．

（I）当时，，，

曲线在点 处的切线斜率，

所以曲线在点处的切线方程为．

（II）解1：

当，即时，，在上为增函数，

故，所以，，这与矛盾

当，即时，

若，；

若，，

所以时，取最小值，

因此有，即，

解得，

这与矛盾；

当即时，，在上为减函数，

所以，所以，解得，这符合．

综上所述，的取值范围为．

解2：有已知得：，

设，，

，

，所以在上是减函数．

， 所以．

（I）解：当a=1时，．

又．

所以，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为，

即6x+25y﹣32=0．

（II）解：=．

由于a≠0，以下分两种情况讨论．

（1）当a＞0时，令f'（x）=0，得到．

当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：

所以f（x）在区间，（a，+∞）内为减函数，

在区间内为增函数．

函数f（x）在处取得极小值，且．

函数f（x）在x2=a处取得极大值f（a），且f（a）=1．

（2）当a＜0时，令f'（x）=0，得到．

当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：

所以f（x）在区间（﹣∞，a）内为增函数，在区间内为减函数．

函数f（x）在x1=a处取得极大值f（a），且f（a）=1．

函数f（x）在处取得极小值，且．

（1）k=-3

（2）设切点为

切线的斜率，得

代入到  得，即