导数与积分_章节学习

1

题型：填空题

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填空题 · 12 分

已知函数.

（I）当时，求曲线在处的切线方程；

(II)若当时，，求的取值范围.

正确答案

（I）的定义域为.当时，

，曲线在处的切线方程为

（II）当时，等价于

令，则

，

（i）当，时，，故在上单调递增，因此；

（ii）当时，令得

，

由和得，故当时，，在单调递减，因此.

综上，的取值范围是

知识点

导数的几何意义导数的运算利用导数求参数的取值范围

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知a函数f(x)=x3-12x的极小值点，则a=（　　　）

A-4

B-2

C4

D2

正确答案

D

知识点

导数的几何意义利用导数求函数的极值

1

题型：填空题

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填空题 · 14 分

设函数f(x)=ax2－a－lnx，g(x)=－，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数。

（Ⅰ）讨论f(x)的单调性；

（Ⅱ）证明：当x＞1时，g(x)＞0；

（Ⅲ）确定a的所有可能取值，使得f(x)＞g(x)在区间（1，+∞）内恒成立。

正确答案

（I）

<0，在内单调递减.

由=0，有.

当时，<0，单调递减；

当时，>0，单调递增.

（II）令=，则=.

当时，>0，所以，从而=>0.

（iii）由（II），当时，>0.

当，时，=.

故当>在区间内恒成立时，必有.

当时，>1.

由（I）有,从而，

所以此时>在区间内不恒成立.

当时，令=().

当时，=.

因此在区间单调递增.

又因为=0，所以当时，=>0，即>恒成立.

综上，.

知识点

导数的几何意义利用导数研究函数的单调性利用导数求参数的取值范围

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

20. 已知函数.

（I）当时，求曲线在处的切线方程；

(II)若当时，，求的取值范围.

正确答案

知识点

导数的几何意义利用导数研究函数的单调性利用导数证明不等式

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

设直线l1，l2分别是函数f(x)= 图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B则则△PAB的面积的取值范围是

A(0,1)

B(0,2)

C(0,+∞)

D(1,+ ∞)

正确答案

A

知识点

导数的几何意义

1

题型：简答题

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简答题 · 16 分

19．已知函数在处的切线方程为.

（1）求的值；

（2）若对任意的，都有成立，求的取值范围；

（3）若函数的两个零点为，试判断的正负，并说明理由.

正确答案

（1）

（2）

（3）．

解析

试题分析：本题属于导数应用中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接按照步骤来求（2）要注意对参数的讨论（3）涉及恒成立问题，转化成求函数的最值，这种思路是一般解法，往往要利用“分离参数法”．涉及对数函数，要特别注意函数的定义域．

（1）由题意得，因函数在处的切线方程为，

所以，得.

（2）由（1）知对任意都成立，

所以，即对任意都成立，从而.

又不等式整理可得，令，

所以，得，

当时，，函数在上单调递增，

同理，函数在上单调递减，所以，

综上所述，实数的取值范围是.

（3）结论是.

证明：由题意知函数，所以，

易得函数在单调递增，在上单调递减，所以只需证明即可.

因为是函数的两个零点，所以，相减得，

不妨令，则，则，所以，，

即证，即证，

因为，所以在上单调递增，所以，

综上所述，函数总满足成立.

考查方向

本题考查了利用导数的几何意义，利用导数求含参数的函数单调区间，分类讨论讨论点大体可以分成以下几类：

1、根据判别式讨论；

2、根据二次函数的根的大小；

3、定义域由限制时，根据定义域的隐含条件；

4、求导形式复杂时取部分特别常常只需要转化为一个二次函数来讨论；

5、多次求导求解等．

解题思路

本题考查导数的性质，解题步骤如下：

1、求导，然后解导数不等式，算极值。

2、对参数分类讨论求得单调区间。

3、涉及恒成立问题，转化成求函数的最值，利用“分离参数法”

易错点

1、第二问中恒成立问题，转化为求函数的最值，最值如何求解。

2、第三问中构造函数不正确得不到正确结论。

知识点

导数的几何意义利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值利用导数求参数的取值范围

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

16.函数在点处的切线斜率的取到最小值时相应切线的倾斜角为。

正确答案

解析

因为，∴，所以，当且仅当时取等号，即时，取得最小值为，相应切线的倾斜角为。

考查方向

本题主要考查了导数的几何意义，基本不等式．

解题思路

先求导，再利用基本不等式来求解。

易错点

导数的几何意义不清楚。

知识点

导数的几何意义导数的运算

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

14.已知函数f(x)=ax3+x+1的图像在点（1，f(1)）处的切线过点（2,7），则a= .

正确答案

1

知识点

导数的几何意义

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

16.已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程式_____________________________.

正确答案

解析

当时，，则．又因为为偶函数，所以，所以，则切线斜率为，所以切线方程为，即．

考查方向

本题主要考查了函数的奇偶性、解析式、导数的几何意义等知识，为高考题的必考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高

解题思路

由当时，，则．又因为为偶函数，则切线斜率为，所以切线方程为，即

易错点

对函数的奇偶性、解析式、导数的几何意义理解出现错误、计算错误

知识点

导数的几何意义

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

21．已知函数（其中，是自然对数的底数），为导函数．

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）若，试证明：对任意，恒成立．

正确答案

见解析

解析

本题属于导数应用中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接按照步骤来求；（2）要注意对参数的讨论．

（Ⅰ）由得，，所以曲线在点处的切线斜率为，，

曲线切线方程为，即．

（Ⅱ）由，得，令，所以，，因此，对任意，等价于，

由，，得，，

因此，当时，，单调递增；时，，单调递减，

所以的最大值为，故，

设，，所以时，，单调递增，，故时，，即，

所以．

因此，对任意，恒成立．

考查方向

本题考查了利用导数的几何意义和综合应用，分类讨论，讨论点大体可以分成以下几类：

（1）根据判别式讨论；

（2）根据二次函数的根的大小；

（3）定义域由限制时，根据定义域的隐含条件；

（4）求导形式复杂时取部分特别常常只需要转化为一个二次函数来讨论；

（5）多次求导求解等．

解题思路

本题考查导数的几何意义和综合应用，解题步骤如下：

（1）求导，然后求切线方程。

（2）对参数分类讨论证得结论。

易错点

第二问中的易丢对x的分类讨论。

知识点

导数的几何意义利用导数证明不等式

热门试卷

正确答案

知识点

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正确答案

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正确答案

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知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

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正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

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正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点