导数与积分
共1403题

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题型：填空题

填空题 · 4 分

计算：。

正确答案

解析

略

知识点

导数的运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

下列函数是偶函数，且在上单调递增的是

正确答案

解析

略

知识点

导数的运算

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数，()。

（1）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值；

（2）当时，若对，恒成立，求实数的取值范围；

（3）设，在（1）的条件下，证明当时，对任意两个不相等的正数，有。

正确答案

见解析。

解析

（1）∵，由曲线在点处的切线平行于轴得

，∴

（2）解法一：令，则，

当时，，函数在上是增函数，有，

当时，∵函数在上递增，在上递减，

对，恒成立，只需，即。

当时，函数在上递减，对，恒成立，只需，

而，不合题意，

综上得对，恒成立，。

【解法二：

由且可得

由于表示两点的连线斜率，

由图象可知在单调递减，

故当时，

即

（3）证法一：由

得

由得-------①

又

∴ ---------------------------------------------------②

∵ ∴

∵ ∴ ------------------------------③

由①、②、③得

即。

【证法二：由

∵是两个不相等的正数，

∴ ∴

∴，又

∴，即。

知识点

导数的运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是

正确答案

解析

略

知识点

导数的运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

设函数的导函数为，对任意都有成立，则（　　）

D与的大小不确定

正确答案

解析

略

知识点

导数的运算利用导数研究函数的单调性

题型：单选题

单选题 · 5 分

下列函数中，既是偶函数又在区间（0，）上存在零点的是

正确答案

解析

略

知识点

导数的运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

函数对任意的图象关于点对称，则

正确答案

解析

略

知识点

导数的运算

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数.()。

（1）当时，求函数的极值；

（2）若对，有成立，求实数的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

（1）当时，

=，

令，解得.

当时，得或；

当时，得.

当变化时，，的变化情况如下表：

∴当时，函数有极大值，

当时函数有极小值，

（2）∵，∴对，成立，[来源:学科网ZXXK]

即对成立，---7分

①当时，有，

即，对恒成立，

∵，当且仅当时等号成立，

∴-

②当时，有，

即，对恒成立，

∵，当且仅当时等号成立，

∴

知识点

导数的运算利用导数求函数的极值利用导数证明不等式

题型：填空题

填空题 · 5 分

若，则＝。

正确答案

解析

略

知识点

导数的运算

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数

（1）求函数的定义域和最小正周期；

（2）若求的值。

正确答案

见解析。

解析

（1）由解得，

所以函数的定义域为---

的最小正周期

（2）解法1：由

且，

∴

【解法2：由得，

代入得，

∴，又，

∴

知识点

导数的运算

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