热门试卷

（1），。

①当时，在上恒成立，的递增区间为；

②当时，的递增区间为；

③当时，的递增区间为，递减区间为。

（2）令，

，

令，在上恒成立，

当时，成立，在上恒成立，

在上单调递增，当时，恒成立，

当时，恒成立，

对于任意的时，，

又，

，

，即。

（1）工作室共有工程师7人，每名工程师被选派的机会均等，

任意选派1人，张姓工程师被选派的概率为，

任意选派2人张姓工程师被选派的概率为2×=；

（2）工作室共有高级工程师3名，依次编号为x1,x2,x3;普通工程师4名，依次编号为y1,y2,y3,y4,

则任意选派两名工程师这一事件所包含的基本事件空间为：

（x1，x2），（x1，x3），（x1，y1），（x1，y2），（x1，y3），（x1，y4），

（x2，x3），（x2，y1），（x2，y2），（x2，y3），（x2，y4），

（x3，y1），（x3，y2），（x3，y3），（x3，y4），

（y1，y2），（y1，y3），（y1，y4），

（y2，y3），（y2，y4），

（y3，y4）.共21个基本事件，

其中选派的两名工程师都是高级工程师的基本事件有：

（x1，x2），（x1，x3），（x2，x3）共3个基本事件，其发生概率为；

解法一：甲工作室共有工程师3名，依次编号为a1,a2,a3;乙工作室有工程师4名，依次编号为b1,b2,b3,b4,

则任意选派两名工程师这一事件所包含的基本事件空间为：

（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，b4），

（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，b4），

（a3，b1），（a3，b2），（a3，b3），（a3，b4），

（b1，b2），（b1，b3），（b1，b4），

（b2，b3），（b2，b4），

（b3，b4）.共21个基本事件，

其中选派的两名工程师属于同一个工作室的基本事件有：

（a1，a2），（a1，a3），

（a2，a3），

（b1，b2），（b1，b3），（b1，b4），

（b2，b3），（b2，b4），

（b3，b4）。共9个基本事件，其发生概率为。

解法二：甲工作室共有工程师3名，依次编号为a1,a2,a3;乙工作室有工程师4名，依次编号为b1,b2,b3,b4,

则任意选派两名工程师这一事件所包含的基本事件空间为：

（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，b4），

（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，b4），

（a3，b1），（a3，b2），（a3，b3），（a3，b4），

（b1，b2），（b1，b3），（b1，b4），

（b2，b3），（b2，b4），

（b3，b4）.共21个基本事件，

其中选派的两名工程师属于不同工作室的基本事件有：

（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，b4），

（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，b4），

（a3，b1），（a3，b2），（a3，b3），（a3，b4），共12个基本事件，其发生概率为，

故选派的两名工程师属于同一个工作室的概率为1.

（1），。

，。

依题意有，

可得，解得，或 ，　　　　……………６分

（2）。

不妨设，

则等价于，

即。

设，

则对任意的，且，都有，

等价于在是增函数。

，

可得，

依题意有，对任意，有。

由，可得，……………13分

（1）

因为上为单调增函数，所以上恒成立，

即在上恒成立。

当时，由得

设，.

所以当且仅当，即时，有最小值2，所以，所以.

所以的取值范围是

（2）只需证只需证

由（1）知上是单调增函数，又，

，所以

(1) ，令得

（i）当，即时，，在单调递增

（ii）当，即时，

当时，在内单调递增

当时，在内单调递减

（iii）当，即时，

当时，在内单调递增

当时，在内单调递减

综上，当时，在内单调递增，在内单调递减；

当时，在单调递增；

当时，在内单调递增，在内单调递减。

（其中）

（2）当时，

令得

将，，变化情况列表如下：

由此表可得

，

又

故区间内必须含有，即的取值范围是。