热门试卷

（1）由所给条件，方程的两根.        2分

                                    4分

                                      6分

（2）  ∵ , ∴.

由（1）知，，

为三角形内角∴.                        8分

且为三角形内角. .                   10分

由正弦定理,                                      11分

得.    　　　　　　　　　　　　　　　   12分

（1），

直线的斜率为，曲线在点处的切线的斜率为,

……①

曲线经过点，

……②

由①②得：  ……………………………………………………………………3分

（2）由（1）知：，，,  由，或.

当，即或时，，，变化如下表

由表可知：

 ……………5分

当即时，，，变化如下表

由表可知：

………………7分

综上可知：当或时，；

当时，……………………………………8分

（3）因为在区间内存在两个极值点 ，所以，

即在内有两个不等的实根。

∴  …………………………………………………………10分

由 （1）+（3）得：，………………………………………………………11分

由（4）得：，由（3）得：，

，∴。

故  …………………………………………………………………………12分

（1）由题意，得，即，  

又，，椭圆的标准方程为.           

（2），，又， ，

直线：，                    

联立方程组，解得，         

直线：，即.     

（3）当不存在时，易得,

当存在时，设，，则，

，，两式相减， 得，

，令，则，

 直线方程：，，

，  直线方程：，，  

，又，，

，所以为定值.

解：（1）直线的斜率为1，且过点，

又，∴∴，；    

（2）的中点为，    

∴，          

，  

由，∴，则，

则

，

又，   

法一：令，＞1，则，

因为＞1时，＞0，所以在上单调递增，故＞，

则＞。    

法二：令，＞1，，

因为，所以＞1时，＞０，

故在上单调递增，从而＞０，即，

于是在上单调递增，

故＞即＞，＞，则＞

（1）由，得

∴b、c所满足的关系式为。

（2）由，，可得。

方程，即，可化为，

令，则由题意可得，在上有唯一解，

令，由，可得，

当时，由，可知是增函数；

当时，由，可知是减函数，故当时，取极大值，

由函数的图象可知，当或时，方程有且仅有一个正实数解。

故所求的取值范围是或，

（3）由，，可得，由且且且，

当时， ；当时，；

当时（），；当时，且；

当时，∪，

注：可直接通过研究函数与的图象来解决问题。

（1）解：函数的定义域为，。

依题意，方程有两个不等的正根，（其中），故

，

并且                     。

所以，

故的取值范围是。

（2）解:当时，，若设，则

。

于是有         

构造函数（其中），则。

所以在上单调递减，。

故的最大值是。

（1）∵       ---------- 1分

∴在单调递增           -------------2分

又，        -------------4分

∴在内有唯一的零点

故在上有一个零点。         -------------5分

（2）

定义域        -------------6分

则       -------------7分

设 ，要使函数在内有极值，

由于，则在 内有两个不等实根 -------------9分

∴或

又至少有一根在内，不妨设

由得    -------------11分

∴只需      -------------13分