热门试卷

（1）设C（x，y）（xy≠0）                                                                  …………1分

∵MG∥AB，可设GA ,b），则M（0，b）.

∴                                                 （1）                                                       …………3分

∵M是不等边三解形ABC的外心，∴|MA|=|MC|，即 （2）…4分

由（1）（2）得.所以三角形顶点C的轨迹方程为.…………6分

（2）设直线l的方程为，，，

由消y得。                                         …………8分

∵直线l与曲线D交于P、N两点，∴△=，

又，。

∵，∴，∴         …………6分

∴，∴。                      …………10分

∴直线l的方程为。                                                                          …………14分

（1），

只需要，即，

所以。

（2）因为。

所以切线的方程为。

令，则。

。

若，则，

当时，；当时，，

所以，在直线同侧，不合题意；

若，，

若，，是单调增函数，

当时，；当时，，符合题意；

若，当时，，，

当时，，，不合题意；

若，当时，，，

当时，，，不合题意；

若，当时，，，

当时，，，不合题意。

故只有符合题意。

（1）明:设

则,则,即在处取到最小值,   则,即原结论成立. ……3分

（2）由得 ，即

当时，，由题意；

当时,令,

令,则单调递增,所以

因为,所以,即单调递增,而，此时。

所以的取值范围为. …………………………………………………8分

（3）由第一问得知则………………………………………10分

则

又，即证）……14分

（1）f(x)＋f(x＋4)＝|x－1|＋|x＋3|＝

当x＜－3时，由－2x－2≥8，解得x≤－5；

当－3≤x≤1时，f(x)≤8不成立；

当x＞1时，由2x＋2≥8，解得x≥3. …4分

所以不等式f(x)≤4的解集为{x|x≤－5，或x≥3}，        …5分

（2）f(ab)＞|a|f()，即|ab－1|＞|a－b|，               …6分

因为|a|＜1，|b|＜1，

所以|ab－1|2－|a－b|2

＝(a2b2－2ab＋1)－(a2－2ab＋b2)

＝(a2－1)(b2－1)＞0，

所以|ab－1|＞|a－b|，故所证不等式成立，         …………10分

解析：（1）

切线方程为

令  …………………………………………………………………4分

（2）

  ……………………………………………………………………6分

………………………………10分

从而  ……………………………………………………………………12分

（1）………4分

由,得   ∴……………………………………………6分

(2)由

由

∴………………………………………………………………………………8分

由得…………………………………………………10分

再由余弦定理得,……12分

（1）………4分

则的最小值是－2，……………………5分

最小正周期是； ………………7分

（2）…………………9分

………………………………11分

函数的单调递增区间…………12分