热门试卷

（1）由题意得

∴………………………………………………………………2分

当时，…………………………4分

当也适合上适，

∴数列的通项公式为………………………………6分

（2）∵…………………8分

∴①

②

②—①得

…………………………12分

（1）连接、，题得由，

，

∴，即   同理，

∴平面

（2）

过点作交于点，∵，

∴，∴为等腰直角三角形，

，又，∴，

四边形为平行四边形

∴，又平面，

∴平面

（1）由，令，则，又， 所以  ……2分

当时，由，可得，即   ………4分

所以是以为首项，为公比的等比数列，于是  …………6分

（2）数列为等差数列，公差,可得…………7分

从而，

      ………………11分

.   ……………………12分

（1）

设切点为，则，

代入，得      ……………………….2分

（2）令，则

在内单调递减，……………………….4分

又

所以是函数的惟一的零点。所以点是两曲线惟一的公共点。……….6分

（3），

又因为所以构造函数    ………….8分

在内单调递增…….10分

又当时，时，即

则有成立。即   即………….12分

设两点的坐标分别为.

（1）由知是的中点，       

由 得：，

∴，， 

∴点的坐标为.                 

又点在直线上，∴，

∴，∴，∴.      

（2）由（1）知，方程化为

.       

∴,,

由已知知,即

代入得,解得或，

综上得.                                   

又 , ∴的取值范围是.        

解析：（1），

由已知，，∴。

（2）由（1）知，。

设，则，即在上是减函数，

由知，当时，从而，

当时，从而。

综上可知，的单调递增区间是，单调递减区间是。

（3）由（2）可知，当时，≤0＜1+，故只需证明在时成立。

当时，＞1，且，∴。

设，，则，

当时，，当时，，

所以当时，取得最大值。

所以。

综上，对任意，。

（1）依题意，最先检测的3个人的编号依次为785,667,199；    …………3分

（2）由，得，  …………5分

∵，

∴；       ………7分

（3）由题意，知，且，

∴满足条件的有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）共14组，

且每组出现的可能性相同.     ….…9分

其中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少有：

（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16）共6组.  …………11分

∴数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为.    …………12分