导数与积分_章节学习

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

10. 设和是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称和在上是“密切函数”，称为“密切区间”。设与在上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

变化的快慢与变化率

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

8．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9。已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x－y｜的值为（）

A1

B2

C3

D4

正确答案

D

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

变化的快慢与变化率

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

13.如图，若正方形ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则三棱锥A-A1BD的体积为________

正确答案

解析

知识点

变化的快慢与变化率

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6.函数f(x)为R上的偶函数，对x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立，若f(1)=2，则f(2017)= （）

A2016

B2

C2015

D0

正确答案

B

解析

令x=-3，则f( -3+6)=f( -3)+f(3)，所以f(3)=f(-3)+f(3)

即f(-3)=0，f(3)=0，所以T=6

所以f(2017)=f(1)=2，故选B.

知识点

变化的快慢与变化率

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

3.若函数y=f(x)的值域是[2，3]，则函数F(x)=f(x)+的值域是（）

A[ ，3]

B[2，]

C[，]

D[3，]

正确答案

C

解析

令t=f(x)，则t∈[2，3]，

则F(x)=f(x)+可化为y=t+，t∈[2，3]，

因为y'=>0，所以函数y在[2，3]上递增

所以≤y≤.

故函数F(x)的值域为，故选C。

知识点

变化的快慢与变化率

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

10.已知点P是正方形ABCD所在的平面外一点，PD⊥平面ABCD，PD=AD=l，设点C到平面PAB的距离为d1，点B到平面PAC的距离为d2，则（）

Al<d1 <d2

Bd1< d2<l

Cd1<l< d2

Dd2<d1<l

正确答案

D

解析

由题意得d1=l,d2=l,故d2<d1<l.

知识点

变化的快慢与变化率

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

21．已知函数．

（1）若函数在区间上为增函数，求的取值范围；

（2）当且时，不等式在上恒成立，求的最大值．

正确答案

（1）；

（2）。

解析

用导数研究函数的性质的问题，是导数题目中的常见问题；用导数作为工具来解决不等式问题，题目综合性较强，难度较大。解答过程如下：

（1），

由题意知在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，而，所以．

（2）．即对任意恒成立．

令，则．

令，则在上单调递增．

∵，∴存在使．

即当时，．即．

时，即．∴在上单调递减，在上单调递增．

令，即；

；

∴且，即．

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

考查方向

本题考查了导数的运算、利用导数研究函数的性质、解决不等式问题等基础知识和方法，考查函数思想和化归思想，考查综合分析问题和解决问题的能力。

解题思路

1、第（1）问可以通过函数的单调性与导数的关系，通过解不等式求得的取值范围；

2、第（2）问可以通过转化化归的方法，将问题转化为函数的最大、最小值问题进行求解。

易错点

不会对问题进行等价转化而导致不会做。

知识点

变化的快慢与变化率

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5．已知函数是偶函数，且，则（）

A

B1

C

D5

正确答案

D

解析

因为函数是偶函数，

所以，

令得，，

所以．

应选D

考查方向

本题主要考查函数及偶函数的概念和性质，考查逻辑思维能力和整体意识，难度不大。

解题思路

由函数是偶函数，列出等式，求出答案，

应选D

易错点

函数是偶函数，这句话易理解错误，混淆不清。

知识点

变化的快慢与变化率

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

21.设函数，曲线在点处的切线方程为.

（1）求的解析式；

（2）证明：.

正确答案

（1）；（2）见解析．

解析

试题分析：本题属于导数的综合应用问题，属于拔高题，不容易得分，解析如下：

（Ⅰ）∵ ，

∴ ，即

又点在切线上，

∴，即

∴的解析式为.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

又∵在内单调递增，

且

∴存在使得.

当时，，当时，

∴.

由得

∴.

综上，对任意，.

考查方向

本题考查了利用导数求函数的解析式、解不等式等知识点。

解题思路

（1）直接利用导数的几何意义即可求出函数的解析式；

（2）先判断函数的单调性，再利用导数证明．

易错点

第二问对题中所给条件不知如何下手导致失分。

知识点

变化的快慢与变化率

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

15.已知函数，且，若

，则______.

正确答案

5

解析

由题可知：f(1)+f(2)+f[f(1)]=4, 且，f(1)≠1。故f(1)=2，f(2)=1；

f(2)+f(3)+f[f(2)]=7，故f(3)=4；f(3)+f(4)+f[f(3)]=10，故f(4)=3；

f(4)+f(5)+f[f(4)]=13，故f(5)=6；

f(5)+f(6)+f[f(5)]=16,则 f（6）=5。

考查方向

本题主要考查了函数的性质

解题思路

本题考查函数的性质，解题思路如下：反复代值计算即可

易错点

本题必须注意反复代值计算

知识点

变化的快慢与变化率

热门试卷

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点