- 导数与积分
- 共1403题
已知函数f（x）＝lnx－ax的图象在x＝1处的切线与直线2x＋y－1＝0平行，则实数a的值为＿＿＿
正确答案
3
解析
略
知识点
若曲线
正确答案
解析
略
知识点
已知函数
（1）若函数
（2）函数
正确答案
见解析。
解析
解：
∵函数
又
（1）函数
解得
所以
（2）因为函数
在区间
则
知识点
如图所示，为了测量某湖泊两侧
① 测量
② 测量
③测量
则一定能确定
正确答案
解析
略
知识点
已知函数
（1） 求f(x)的反函数的图象上图象上点(1,0)处的切线方程;
（2）证明: 曲线y = f (x) 与曲线
（3）设a<b, 比较
正确答案
见解析
解析
（1） f (x)的反函数
（2） 证明曲线y=f(x)与曲线
因此，
所以，曲线y=f(x)与曲线
（3）设
令
所以
知识点
通过随机询
参照右上附表，得到的正确结论
A在犯错误的概率不超过
B在犯错误的概率不超过
C有
D有
正确答案
解析
略
知识点
已知函数
（1）求证：函数
（2）若函数
正确答案
见解析
解析
（1）由已知可得
又
令
（2）
由二次函数图象性质可得
即
综上，
知识点
已知函数
（1）求实数
（2）设
①若
②是否存在点
正确答案
见解析
解析
（1）
（2）①
在
令
设
②由
表明：若点
而线段
这也表明存在点
则这两个封闭图形面积相等， ————13分
知识点
从某批产品中，有放回地抽取产品2次，每次随机抽取1件，假设事件
（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率P
（2）若该批产品共100件，从中一次性任意抽取2件，用
正确答案
见解析。
解析
（1）记A0表示事件“取出的2件产品中无二等品”，A1表示事件“取出的2件产品中恰有1件是二等品”，则A0、A1互斥，且A＝A0＋A1。
故P （A）＝P （A0＋A1）＝P （A0） ＋P （A1）＝（1－p）2＋C
依题意，知1－p2＝0.96，又p＞0，得p＝0.2。
（2）ξ可能的取值为0，1，2。
若该批产品共100件，由（1）知，其中共有二等品100×0.2＝20件，故
Ｐ（ξ＝0）＝
Ｐ（ξ＝2）＝
所以ξ的分布列为
知识点
已知函数f(x)＝x2e－x.
（1）求f(x)的极小值和极大值；
（2）当曲线y＝f(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围。
正确答案
（1）极小值为f(0)＝0；极大值为f(2)＝4e－2.
（2）(－∞，0)∪[
解析
（1）f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，
f′(x)＝－e－xx(x－2)，①
当x∈(－∞，0)或x∈(2，＋∞)时，f′(x)＜0；
当x∈(0,2)时，f′(x)＞0.
所以f(x)在(－∞，0)，(2，＋∞)单调递减，在(0,2)单调递增。
故当x＝0时，f(x)取得极小值，极小值为f(0)＝0；
当x＝2时，f(x)取得极大值，极大值为f(2)＝4e－2.
（2）设切点为(t，f(t))，
则l的方程为y＝f′(t)(x－t)＋f(t)。
所以l在x轴上的截距为m(t)＝
由已知和①得t∈(－∞，0)∪(2，＋∞)。
令h(x)＝
当x∈(－∞，－2)时，h(x)的取值范围是(－∞，－3)。
所以当t∈(－∞，0)∪(2，＋∞)时，m(t)的取值范围是(－∞，0)∪[
综上，l在x轴上的截距的取值范围是(－∞，0)∪[
知识点
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