导数与积分
共1403题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

曲线在点A处的切线与直线平行，则点A的坐标为

正确答案

解析

直线的斜率为1，所以切线的斜率为1，因为，所以由，解得，此时，即点A的坐标为，选B.

知识点

导数的几何意义两条直线平行与倾斜角、斜率的关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知曲线在点处的切线经过点，则的值为（）

D10

正确答案

解析

略

知识点

导数的几何意义

题型：单选题

单选题 · 5 分

设函数的导数最大值为3，则的图像的一条对称轴的方程是

正确答案

解析

略

知识点

导数的几何意义

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数的图像经过原点O，且在处取得极值，曲线在原点处的切线与直线的夹角为45°，且切线的倾斜角为钝角。

（1）求的解析式；

（2）若函数的图像与函数的图像恰有3个不同交点，求实数m的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

（1）由的图像过原点得

在处取得极值

在原点处切线的斜率，且

又∵曲线在原点处的切线与直线的夹角为45°

由<1><2><3>可求得，

（2）若函数的图像与函数的图像恰有3个不同的交点，即方程，亦即恰有3个不等实根。

是上述方程的一个根

∴方程有两个非零且不等实根

解得：，或，或

所以当实数时，函数的图像与函数的图像恰有3个不同交点。

知识点

导数的几何意义利用导数求函数的极值利用导数求函数的最值

题型：填空题

填空题 · 4 分

曲线在点（0，1）处的切线方程为 .

正确答案

解析

略

知识点

导数的几何意义直线的一般式方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知曲线的切线方程为，则b的值是

正确答案

解析

略

知识点

导数的几何意义

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知f (x) = x3 – ax，x∈R，在x = 2处的切线垂直于直线x + 9y – 1 = 0，则a =（）

B– 1

D– 3

正确答案

解析

=3x2– a，切线斜率：k=3×22–a=12–a，又切线与x+9y–1=0垂直

则k=9，∴12-a=9，即a=3。

知识点

导数的几何意义两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知曲线的一条切线的斜率为1，则切点纵坐标为_______________.

正确答案

解析

略

知识点

导数的几何意义

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数，其中。

（1）若曲线在点处的切线的斜率为，求的值；

（2）求函数的单调区间.

正确答案

见解析

解析

(Ⅰ)由可知，函数定义域为，

且.由题意，，

解得.……………………………………………………………………………4分

（2）.

令，得，.

（i）当时，，令，得;令，得.

则函数的单调递减区间为，单调递增区间为.

（ii）当，即时，令，得或.

则函数的单调递增区间为，.

令，得.

则函数的单调递减区间为.

（iii）当，即时，恒成立，则函数的单调递增区间为.

（iiii）当，即时，令，得或，

则函数的单调递增区间为，.

令，得.

则函数的单调递减区间为. ……………………………………13分

知识点

导数的几何意义利用导数研究函数的单调性

题型：简答题

简答题 · 13 分

设函数f（x）=m（x）－21nx，g（x）= （m是实数，e是自然对数的底数）。

（1）当m=2e时，求f（x）+g（x）的单调区间；

（2）若直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切，且与函数f（x）的图象相切于点（1，0），求m的值。

正确答案

见解析。

解析

知识点

导数的几何意义利用导数研究函数的单调性

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