· 二次函数与幂函数

· 二次函数的图象和性质

二次函数的图象和性质
共98题

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二次函数的图象和性质
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1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知函数.

（1）记，求的极小值；

（2）若函数的图象上存在互相垂直的两条切线，求实数的值及相应的切点坐标。

正确答案

（1）（2），

解析

（1）由已知：，,

由，或 ,

当时，，在为增函数，此时不存在极值；

当时，变化时，变化如下：

由上表可知：.

当时，变化时，变化如下：

由上表可知：.

（2）

设两切点分别为，则

即

，方程的判别式,

即,又，

从而可得：

上式要成立当且仅当，或

此时方程的解为。

，存在，此时函数的图象在点处的切线和在点处的切线互相垂直。

知识点

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1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

下列函数中，在定义域内既是奇函数又为增函数的是

A

B

C

D

正确答案

C

解析

由奇函数条件排除A,D，而单调性周期性变化，排除B.

知识点

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1

题型：简答题

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简答题 · 7 分

二阶矩阵M对应的变换将点(1，一1)与（－2，1)分别变换成点（－1，一1）与(0，一 2）。

①求矩阵M;

②设直线l在变换M的作用下得到了直线m：x－y=4，求l的方程。

正确答案

见解析

解析

解析：①设M＝，则有，

所以，解得

所以M＝（3分）

②任取直线l上一点P(x，y)经矩阵M变换后为点P′(x′，y′)。

因为，

所以又m：x′－y′＝4，

所以直线l的方程为(x＋2y)－(3x＋4y)＝4，即x＋y＋2＝0.（7分）

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1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

16．关于函数，有下列命题：

①若，则函数的定域为R；

②若，则的单调增区间为

③若，则

④定义在R的函数，且对任意的都有：则4是的一个周期。

其中真命题的编号是（）。

正确答案

①④

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

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1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

12．函数在上单调递增,则实数的取值范围是__________.

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

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