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题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知函数.

(1)记,求的极小值;

(2)若函数的图象上存在互相垂直的两条切线,求实数的值及相应的切点坐标。

正确答案

(1)(2)

解析

(1)由已知:,

,或 ,

时,为增函数,此时不存在极值;

时,变化时,变化如下:

由上表可知:.

时,变化时,变化如下:

由上表可知:.

(2)

设两切点分别为,则

方程的判别式,

,又

从而可得:

上式要成立当且仅当,或

此时方程的解为 。

存在,此时函数的图象在点处的切线和在点处的切线互相垂直。

知识点

二次函数的图象和性质
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

下列函数中,在定义域内既是奇函数又为增函数的是

A

B

C

D

正确答案

C

解析

由奇函数条件排除A,D,而单调性周期性变化,排除B.

知识点

二次函数的图象和性质
1
题型:简答题
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简答题 · 7 分

二阶矩阵M对应的变换将点(1,一1)与(-2,1)分别变换成点(-1,一1)与(0,一 2)。

①求矩阵M;

②设直线l在变换M的作用下得到了直线m:x-y=4,求l的方程。

正确答案

见解析

解析

解析:①设M=,则有

所以,解得

所以M=(3分)

②任取直线l上一点P(x,y)经矩阵M变换后为点P′(x′,y′)。

因为

所以又m:x′-y′=4,

所以直线l的方程为(x+2y)-(3x+4y)=4,即x+y+2=0.(7分)

知识点

二次函数的图象和性质
1
题型:填空题
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填空题 · 4 分

16.关于函数,有下列命题:

①若,则函数的定域为R;

②若,则的单调增区间为

③若,则

④定义在R的函数,且对任意的都有: 则4是的一个周期。

其中真命题的编号是(    ) 。

正确答案

①④

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

二次函数的图象和性质
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

12.函数上单调递增,则实数的取值范围是__________.

正确答案

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

二次函数的图象和性质
下一知识点 : 二次函数在闭区间上的最值
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