热门试卷

: 解法一：

（I），

AD为PD在平面ABC内的射影。

又点E、F分别为AB、AC的中点，

在中，由于AB=AC，故

，平面PAD

（II）设EF与AD相交于点G，连接PG。

平面PAD，dm PAD,交线为PG，

过A做AO平面PEF，则O在PG上，

所以线段AO的长为点A到平面PEF的距离

在

即点A到平面PEF的距离为

说 明：该问还可以用等体积转化法求解，请根据解答给分。

（III）

平面PAC。

过A做，垂足为H，连接EH。

则

所以为二面角E—PF—A的一个平面角。

在

即二面角E—PF—A的正切值为

解法二：

   AB、AC、AP两两垂直，建立如图所示空间直角坐标系，

则A（0，0，0），E（2，0，0），D（2，2，0），F（0，2，0），P（0，0，2）

（I）

且

平面PAD

（II）为平面PEF的一个法向量，

则

令

故点A到平面PEF的距离为：

所以点A到平面PEF的距离为

（III）依题意为平面PAF的一个法向量，

设二面角E—PF—A的大小为（由图知为锐角）

则，

所以

即二面角E—PF—A的正切值为

（1）过E作EF⊥平面ABCD，F为垂足，

∴AF是AE在底面ABCD上的射影，

∴∠EAF就是求AE与下底面所成角的大小，

∴在Rt△EAF中，∠EAF=arctan，

因此，AE与下底面所成角的大小为arctan。

（2）∵EF//CC'//DD'，∴∠AEF就是异面直线AE与DD'所成的角，

∴在Rt△EAF中，∠AEF=arctan，

因此，AE与DD'所成角的大小为acrtan。