线面角和二面角的求法
共51题

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线面角和二面角的求法
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题型：简答题

简答题 · 12 分

18．已知三棱锥PABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，N为AB上一点，AB＝4AN，M，S分别为PB，BC的中点．

（1）证明：CM⊥SN；

（2）求SN与平面CMN所成角的大小．

正确答案

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知识点

直线与直线垂直的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．给出下列命题：

① 已知、为异面直线，过空间中不在、上的任意一点，可以作一个平面与、都平行；

② 在二面角的两个半平面、内分别有直线、，则二面角是直二面角的充要条件是或；

③已知异面直线与成，分别在、上的线段与的长分别为4和2，、的中点分别为、，则；

④若正三棱锥的内切球的半径为1，则此正三棱锥的体积最小值．

则正确命题的编号是。

正确答案

④

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知识点

充要条件的判定命题的真假判断与应用棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC。

（1）证明：平面PAB⊥平面PBC；

（2）若，，PB与底面ABC成60°角，分别是与的中点，是线段上任意一动点（可与端点重合），求多面体的体积。

正确答案

解析

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知识点

组合几何体的面积、体积问题直线与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：简答题

简答题 · 12 分

19. 如图，在三棱柱中，面为矩形，，，为的中点，与交于点，面．

（1）证明：；

（2）若，求直线与面成角的余弦值．

正确答案

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知识点

直线与直线垂直的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．如图，已知矩形的边 ,,点、分别是边、的中点，沿、分别把三角形和三角形折起，使得点和点重合，记重合后的位置为点。

（1）求证：平面平面；

（2）设、分别为棱、的中点，求直线与平面所成角的正弦；

正确答案

（1）证明:

（2）

如图,建立坐标系,则

易知是平面PAE的法向量, 设MN与平面PAE 所成的角为

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知识点

平面与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

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