- 线面角和二面角的求法
- 共51题
14． 如图，已知长方体
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
19．如图所示，四边形ABCD是矩形，
（1）求证：AE
（2）求证：AE//平面BFD；
（3）求三棱锥C-BGF的体积。
正确答案
（1）∵ 
∴ 
∵ BF
又
∴ AE
（2） 依题意，易知G为AC的中点
又∵ BF
∴ 可知F为CE的中点
故可知 GF//AE
又可知
∴ AE//平面BFD
（3）由（1）可知AE
∴ GF
又 
∴
∴ 三棱锥C-BGF的体积为
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
20．在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，且AC=AD=CD=DE=2，AB=1
（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一事实；
（2）求多面体ABCDE的体积；
（3）求直线EC与平面ABED所成角的正弦值。
正确答案
（1）
如图，由已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，
∴AB//ED，
设F为线段CE的中点，H是线段CD的中点，
连接FH，则
∴四边形ABFH是平行四边形，
∴
由
（2）取AD中点G，连接CG．
AB
∴CG
又CG
∴CG
∴
（3）连接EG，由（2）有CG
∴
设为
有
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
19．如图，在直三棱柱
（1）证明：
（2）求直线
（3）求点A到平面
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
17．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=CA=
（Ⅰ）求证：BD⊥AA1；
（Ⅱ）求证：A1E∥平面DCC1D1
（Ⅲ） 若AA1⊥AC，求A1E与面ACC1A1所成角大小．
正确答案
（Ⅰ）证明：在四棱锥ABCD﹣A1B1C1D1中，
∵AB=BC=CA，且AD=DC，
取AC中点O，则BO⊥AC，DO⊥AC，∴B，O，D三点在一条直线上．
又∵面AA1C1C⊥面ABCD，面AA1C1C∩面ABCD=AC，BD⊂面ABCD，BD⊥AC，
∴BD⊥面AA1C1C，AA1⊂面AA1C1C，∴BD⊥AA1；
（Ⅱ）证明：连AE，在Rt△DCO中∠DCO=30°
在正△BCA中，∠BCO=60°，∴DC⊥BC，
又在正△BCA中，AE⊥BC，
∴AE∥DC，
又AE⊄面DCC1D1，DC⊂面DCC1D1，∴AE∥面DCC1D1，
在四棱锥中，AA1∥DD1，AA1⊄面DCC1D1，DD1⊂面DCC1D1，
∴AA1∥面DCC1D1，
又AA1∩AE=A，
∴面A1AE∥面DCC1D1，
又A1E⊂面AA1E，故A1E∥面DCC1D1．
（Ⅲ）解：过E作AC的垂线，设垂足为N，∵面ABCD⊥面AA1C1C，∴EN⊥面AA1C1C，
连A1N，则A1N为A1E在面AA1C1C内的射影，
∴∠EA1N为直线A1E与面AC1所成角，
由已知得：
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
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