热门试卷

（1）∵    又知四边形ABCD是矩形，故AD//BC

∴    故可知

∵  BF平面ACE   ∴ BF AE

又

∴ AE平面BCE

（2） 依题意，易知G为AC的中点

又∵  BF平面ACE   所以可知 BFEC， 又BE＝EC

∴ 可知F为CE的中点

故可知 GF//AE

又可知

∴ AE//平面BFD

（3）由（1）可知AE平面BCE，又AE//GF

∴ GF平面BCE

又     所以GF的长为三棱锥G－BCF的高  GF＝.  

∴

∴  三棱锥C-BGF的体积为

（1）

如图，由已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，

∴AB//ED，

设F为线段CE的中点，H是线段CD的中点，

连接FH，则，∴，

∴四边形ABFH是平行四边形，

∴，         

由平面ACD内，平面ACD，

平面ACD

（2）取AD中点G，连接CG．

AB平面ACD， 

∴CGAB

又CGAD

∴CG平面ABED，  即CG为四棱锥的高， CG=

∴=2=．

（3）连接EG，由（2）有CG平面ABED，

∴即为直线CE与平面ABED所成的角，

设为，则在中，

有．

（Ⅰ）证明：在四棱锥ABCD﹣A1B1C1D1中，

∵AB=BC=CA，且AD=DC，

取AC中点O，则BO⊥AC，DO⊥AC，∴B，O，D三点在一条直线上．

又∵面AA1C1C⊥面ABCD，面AA1C1C∩面ABCD=AC，BD⊂面ABCD，BD⊥AC，

∴BD⊥面AA1C1C，AA1⊂面AA1C1C，∴BD⊥AA1；

（Ⅱ）证明：连AE，在Rt△DCO中∠DCO=30°

在正△BCA中，∠BCO=60°，∴DC⊥BC，

又在正△BCA中，AE⊥BC，

∴AE∥DC，

又AE⊄面DCC1D1，DC⊂面DCC1D1，∴AE∥面DCC1D1，

在四棱锥中，AA1∥DD1，AA1⊄面DCC1D1，DD1⊂面DCC1D1，

∴AA1∥面DCC1D1，

又AA1∩AE=A，

∴面A1AE∥面DCC1D1，

又A1E⊂面AA1E，故A1E∥面DCC1D1．

（Ⅲ）解：过E作AC的垂线，设垂足为N，∵面ABCD⊥面AA1C1C，∴EN⊥面AA1C1C，

连A1N，则A1N为A1E在面AA1C1C内的射影，

∴∠EA1N为直线A1E与面AC1所成角，

由已知得：，∴．