热门试卷

解：（1）由折射定律，得，光线射入圆柱体内的折射角为，由几何知识得，光线从圆柱体射出时，在圆柱体内的入射角为30°，在圆柱体外的折射角为60°，光路图如图所示

（2）由几何知识，出射光线偏离原方向的角度为α=60°

（3）光线在圆柱体中的路程：

介质中传播速度

所以，光线在圆柱体中的传播时间为

解：题中的“恰能看到”，表明人眼看到的是筒侧最低点发出的光线经界面折射后进入人眼的光线。由此可作出符合题意的光路图。在作图或分析计算时还可以由光路可逆性原理，认为“由人眼发出的光线”折射后恰好到达筒侧最低点。根据题中的条件作出光路图如图所示

（1）由图可知：

折射率：

（2）传播速度：

解：光线从S到玻璃板上表面的传播距离

光线从S到玻璃板上表面的传播时间其中c表示空气中的光速

设光线在玻璃中的折射角为r，则光线在玻璃板中的传播距离

光线在玻璃板中的传播时间

据题意有

由折射定律sinθ=nsinr

解得

（1）由题图和几何知识sini=

由折射率的定义式n=

联立解出r=30°

（2）对临界光线sinC=

在题图△oab中，由正弦定理：=

联立解出R′=R．                                               

答：（1）临界光线射人球壳时的折射角r为30°．

（2）球壳的内径R′为R．

解：光从玻璃射入空气的临界角为45°，作光路图如图所示，第一次射到AB面上时，入射角∠1=70°，发生全反射，再射到BC面上，这时入射角∠2=50°，大于临界角，发生全反射。再射到AB面上时，入射角∠3=30°，发生折射，根据，可知折射角∠4=45°

R

①根据临界角公式sinC=知，C=arcsin

则得 红光与紫光的临界角分别为C红=60°，C紫=45°，

而光线在AB面上入射角i=45°，说明紫光恰好发生了全反射，红光从AB面有反射，也有折射．所以在AM区域的亮斑P1为红色，

在AN区域的亮斑P2为红色与紫色的混合色．

②画出如图光路图．

设折射角为r，两个光斑分别为P1、P2，根据折射定律得

n1=

求得sinr=

由几何知识可得tanr=

解得AP1=7.05×10-2m

由几何知识可得△OAP2为等腰直角三角形，

解得AP2=0.1m

所以P1P2=（5+10）cm=0.17m

答：①在AM区域的亮斑P1为红色，在AN区域的亮斑P2为红色与紫色的混合色．

②两个亮斑间的距离是0.17m．

解：（1）v红=c/n1，v紫=c/n2

∴ v红/v紫=n2/n1

（2），

x=d(tanr2－tanr1)=d

如右图，作出两条边缘光线，所求光线射出的区域为EDF．………………………（1分）

从圆弧ADC射出的边缘光线对应的入射角等于材料的临界角，因………（1分）

故＝30°．由几何关系得：

圆弧EDF长度为s＝2……………………………………………………………………（1分）

故所求………………………………………………………………………………（1分）

（1）作出光路图如图，由折射定律有：

n1=，n2=

代入数据得：β1=45°，β2=60°

故有AB=PA-PB=-=（1-）R

（2）当两种色光在界面处均发生全反射时光斑消失，随入射角α增大，玻璃对其折射率为n2的色光先发生全反射，后对折射率为n1的色光发生全反射．

故sinC==所以α=C=45°

答：（1）这两个光斑之间的距离=（1-）R；

（2）为使光屏上的光斑消失，复色光的入射角至少为45°．

光路图如图

光束入射角由i=90°-30°=60°由n=得：r=30°

由几何关系有：CEsin30°=ABsin60°且CE=2dtanr

代入数据解得：d=6cm

答：玻璃砖的厚度为6cm．

①由折射定律得：n=

由题可知光线在AC面上恰好发生全反射，入射角等于临界角C．

由几何知识有：r+C=90°

根据临界角公式有 sinC=

联立解得：n=

②要有光线从AC面射出，则光线在AC界面上的入射角应减小，AB界面上的折射角r要增大，根据n=知，入射角θ应增大．

答：

①棱镜的折射率为．

②要使该光线能从AC面射出，θ角应增大．

解：作出光路图如图所示

根据折射定律知

L1=Rtan30°

L2=Rtan60°

设折射角为α．作出光路图如图所示．

由几何关系解得

tanα====

则得α=30°

由光的折射规律得 n=

代入解得θ=60°

所以嵌入玻璃后的视场角为2×60°=120°．

答：嵌入玻璃后的视场角为120°．