- 光的折射
- 共2353题
（10分）如图所示，三棱镜的顶角是30º，出射光线与入射光线夹角也为30º。问：
（1）该三棱镜的折射率是多大？
（2）光在棱镜里的传播速度是多大？（真空中光速c =3.0×108m/s）
正确答案
（1）
（2）
（1）由光路可逆得：
（2）由
得：
评分标准：①2分，②2分，③④式各3分，共10分
如图13-1-9所示，一储油圆桶，底面直径与桶高均为d，当桶内无油时，从某点A恰能看到桶底边缘上的某点B，当桶内油的深度等于桶高一半时，在A点沿AB方向看去，看到桶底上的C点，C、B相距
图13-1-9
正确答案
作出光路图13-1-10，
图13-1-10
sinα=
而油的折射率n=
光在油中的传播速度v=
如图所示，一截面为正三角形的棱镜，其折射率为√3，今有一束单色光从A8侧面入射，经AB面折射后，折射光线偏离入射光线300角。求光在AB面的入射角及AC面的折射角．
正确答案
入射角α=60°射角β=60°
(2)解析：由折射定律得n=
解得光在AB面的入射角α=60°。
由几何关系可知，θ=30°，
由折射定律n=
解得光在AC面的折射角β=60°．
一束光穿过介质l、2、3（三种介质的界面平行）时，光路如右下图所示，则 （ ）
正确答案
D
略
光线从空气射入玻璃砖，当入射角为60时，折射光线与发射光线恰好垂直。求：
①该玻璃砖的折射率是多少？
②光在该玻璃砖中传播速度是多少？
正确答案
①如图，光在玻璃中的折射角
所以，玻璃的折射率为
②光在玻璃中的传播速度为
(1) 下列说法正确的是：
E．次声波是频率低于20Hz的声波，，它比超声波更易发生衍射
F．一列加速驶出车站的火车，站台上的人听到的汽笛音调变高了
(2) 空间中存在一列向右传播的简谐横波，波速为2m／s，在t=o时刻的波形如图甲所示．试写出x="2.0" m处质点的位移一时间关系表达式 ；
若空间中存在振幅不同，波速相同的两列机械波相向传播，它们的周期均为T，t=0时刻两列波的波形如图乙所示，请定性画出t1=T/4时刻的波形图。
(3) 如图所示，一束激光从O点由空气射入厚度均匀的介质，经下表面反射后，从上面的A点射出。已知入射角为i，A与O相距l介质的折射率为n,试求介质的厚度d。
正确答案
（1）AE （2）x=5sin(2πt+π)(cm) x=-5sin2πt(cm)
（3）
分析：（1）根据相对论效应，分析地面上的人观察到的“火箭长度”与火箭上的人观察到的“火箭长度”关系．拍摄玻璃橱窗内的物品时，往往在镜头前加一个偏振片以减弱反射光的强度．变化的电场不一定产生变化的磁场；变化的磁场也不一定产生变化的电场．单摆在周期性外力作用下做受迫振动，其振动周期等于驱动力的频率．次声波的波长比超声波的波长长，更容．易发生衍射．一列加速驶出车站的火车，站台上的人听到汽笛音调变低了．
（2）由波形图读出振幅和波长，求出周期，再求角频率．写出x=2.0m处质点的位移--时间关系表达式．根据波传播的距离，分析波叠加的结果．
（3）由题，依据折射定律求出折射角，根据几何知识，求解介质的厚度d．
解析：（1）A、根据相对论“尺缩效应”可知，地面上的人观察到的“火箭长度”要比火箭上的人观察到的“火箭长度”短一些．故A正确．
B、拍摄玻璃橱窗内的物品时，往往在镜头前加一个偏振片是为了将玻璃的反射光减弱，使相片清晰．故B错误．
C、根据麦克斯韦电磁场理论得知，变化的电场一定产生磁场，但不一定产生变化的磁场；变化的磁场一定产生电场，但不一定产生变化的电场；故C错误．
D、单摆在周期性外力作用下做受迫振动，其振动周期等于驱动力的周期，与单摆的摆长无关．故D错误．
E、次声波的频率小于超声波的频率，波长比超声波长，更易发生衍射．故E正确．
F、一列加速驶出车站的火车，离站台上的人的距离增大了，根据多普勒效应得知，站台上的人听到汽笛音调变低了．故F错误．
故选AE
（2）由图读出振幅A=5cm，波长λ=2m，则周期
波向右传播，图示时刻x=2.0m处质点振动方向沿y轴负方向，则x=2.0m处质点的位移--时间关系表达式为
（3）根据折射定律得：
又
以上各式联立解得：
故答案为：
（1）AE
（2）
（3）
一位同学模仿用玻璃砖测定玻璃折射率的方法，改用玻璃三棱镜测定图13-1-23玻璃的折射率，主要步骤如下：
图13-1-23
A.在白纸上放一玻璃三棱镜并画出它的三边AB、BC、CA
B.以AB为界面画一条线段DO作为入射光线，并在DO上竖直地插上两枚大头针P1和P2
C.在AC的一侧竖直地插大头针P2时，用眼睛观察并调整视线，使P3同时能挡住P1和P2的像
D.同样在AC的一侧再竖直地插上大头针P4时，用眼睛观察并调整视线，使P4同时能挡住P3和P1、P2的像
E.记下P3、P4的位置，移去玻璃三棱镜，过P3、P4引直线O′E与AC交于O′，过O点画界面AB的法线NN′
你能否根据他的实验记录求出玻璃的折射率呢？如果能，请你在图上标出入射角和折射角，并用三角函数值表示玻璃的折射率.
正确答案
能 θ1=∠DON为入射角，θ2=∠O′ON′为折射角
该同学采用的方法是插针法，实验方法及步骤正确，光路图也准确无误，故可测出折射率.
利用插针法确定光的入射点及出射点，从而也就确定了入射光线和折射光线，这种方法不仅适用于玻璃砖,同时对三棱镜、圆柱体等也是适用的.
如图13-1-22所示，用某种透光物质制成的三棱镜ABC，在垂直于AC面的直线MN上插两枚大头针P1、P2，在AB面的左侧透过棱镜观察大头针P1、P2的像_____________，调整视线方向，直到P1的像，再在观察的这一侧先后插上两枚大头针P3、P4，使P3_____________，P4_____________.记下P3、P4的位置，移去大头针和三棱镜，过P3、P4的位置作直线与AB面相交于D，量出该直线与AB面的夹角为45°.则该透光物质的折射率n=_____________，并在图中画出正确完整的光路图.
图13-1-22
正确答案
让P2的像挡住 挡住P1、P2的像 挡住P3以及P1、P2的像
通过作图找出BC面上的反射点、AB面上的出射点，则由几何知识可得各角的大小如图22所示，则
图22
一束单色光由左侧射入盛有清水的薄壁圆柱形玻璃杯，图所示为过轴线的截面图，调整入射角α，使光线恰好在水和空气的界面上发生全反射．已知水的折射率为
正确答案
当光线在水面发生全反射时，有sin C＝
当光线从左侧射入时，由折射定律有
联立①②式，代入数据可得sin α＝
如图所示为用某种透明材料制成的一块柱体形棱镜的水平截面图，FD为圆周，圆心为O，光线从AB面入射，入射角θ1＝60°，它射入棱镜后射在BF面上的O点并恰好不从BF面射出．
(1)画出光路图；
(2)求该棱镜的折射率n.
正确答案
(1)光路图如图所示
(2)设光线在AB面的折射角为θ2，折射光线与OD的夹角为C，
则n＝.
由题意，光线在BF面恰好发生全反射，sinC＝，由图可知，
θ2＋C＝90°
联立以上各式解出n≈1.3(或)
分析：（1）光线射入棱镜后射在BF面上的O点并恰好不从BF面射出，在BF面上发生全反射．作出光路图．
（2）根据折射定律分别研究光线在AB面上的折射和在BF面的全反射，求解折射率．
解：
（1）光路图如图所示．
（2）设光线在AB面的折射角为θ2，根据折射定律得
n=
设棱镜的临界角为C．由题意，光线在BF面恰好发生全反射，得到sinC=
由图可知，θ2+C=90°
联立以上各式解出n≈1.3
答：（1）光路图如图所示．
（2）该棱镜的折射率n≈1.3(或)．
如图，厚度为d，折射率为n的玻璃板，下表面紧贴有半径为r的圆形发光面．要使观察者从上表面看不到发光面，则在上表面应贴上黑纸的最小面积S= ________．
正确答案
（7分）如图所示，为插针法测定两面平行的玻璃砖折射率的实验，试完成下列填空：
（1）在平铺的白纸上垂直纸面插大头针A、B，AB连线为入射光线，放上玻璃砖，在玻璃砖的另一侧垂直纸面插大头针C、D，使大头针C_______________，大头针D_________________，连接C、D即为出射光线。
（2）对实验中的一些具体问题，下列说法中正确的是_______（填选项前字母）
A．为了减小作图误差，C和D间的距离应适当取大些
B．为减少测量误差，A和B的连线与玻璃砖界面的夹角应取得越大越好
C．无论A、B连线与法线NN’夹角多大(<90º )，光线OO’都不可能在a ’面上发生全反射
D．若A、B连线与法线NN’夹角较大(<90º)，光线OO’有可能在a ’面上发生全反射
正确答案
（1）（4分）大头针C挡住A、B的像 大头针D挡住C以及A、B的像
（2）（3分）AC(漏选得2分)
略
如图所示，一立方体玻璃砖放在空气中，平行光束从立方体的顶面斜射入玻璃砖，然后投射到它的一个侧面．若全反射临界角为42°，问：
(1)这光线能否从侧面射出？
(2)若光线能从侧面射出，玻璃砖的折射率应满足何条件？
正确答案
光线在侧面要发生全反射而不能射出，
(1)由于玻璃的临界角C=42o，所以不论入射角θ1为多少，总有折射角θ2<42o
则总有：折射光在侧面的入射角
因而光线在侧面要发生全反射而不能射出。
(2)因θ2总小于临界角，要在侧面能射出，
即
得
这就要求玻璃折射率
故
如图所示，一点光源S放在10cm厚的玻璃板下面，在上面可看到一个圆形光斑，若玻璃折射率为1.5，请求出圆形光斑的直径为多少？
正确答案
D=2dtgC=8
根据全反射临界角sinC=1/n=2/3（1分）
由光路几何关系得：R=dtgC（1分）
D=2dtgC=8
如图，某种复合光经过半圆形的玻璃砖后分成a、b两束，其中光束a与法线的夹角成60°，光束b与法线的夹角成45°，已知光在真空中的速度c
（1）a、b两种光在玻璃砖内传播的时间之比；
（2）如果将玻璃砖以O为轴顺时针旋转，则转过多大角度在MN界面上就无光线透出？
正确答案
（1）由
na=
又n=
另a、b两光在玻璃中传播距离相等，由t=
所以有 ta：tb=
（2）由sinC=
因nb=
答：
（1）a、b两种光在玻璃砖内传播的时间之比为
（2）如果将玻璃砖以O为轴顺时针旋转，则转过15°角度在MN界面上就无光线透出．
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