- 光的折射
- 共2353题
一束截面为圆形（半径为R）的平行单色光正面射向一玻璃半球的平面，如图所示，经折射后在屏S上形成一圆形光斑．已知入射光的波长为λ、功率为P，玻璃半球的半径为R，折射率为n，屏S 到球心O的距离为d（d＞3R）．
（1）从O点射入玻璃砖的光线要多长时间能到达屏S？
（2）光从圆弧面上什么范围射出？
（3）屏S上光斑的半径为多大？
正确答案
解（1）光线在玻璃中的时间t1=
（2）光线从玻璃射入空气，当入射角大于或等于临界角时，则会发生光的全反射现象，
所以临界角θ=arcsin
则有∠AOO1=∠BOO1=arcsin
（3）作出光路图，根据几何关系可得：r=O2J=（d-IO）cotθ，
IO=
解得：r=d
答：（1）从O点射入玻璃砖的光线要间t=
（2）光从圆弧面上AO1B部分范围射出则有∠AOO1=∠BOO1=arcsin
（3）屏S上光斑的半径得：r=d
如图所示，一束截面为圆形（半径R）的平行单色光垂直射向一玻璃半球的平面，经折射后在屏幕P上形成一个圆形亮区．已知玻璃半球的直径为d=0.1米，屏幕p至球心的距离为s=0.4米，不考虑光的干涉和衍射，若玻璃半球对单色光的折射率为n=
正确答案
如图所示，刚要发生全反射时的临界光线射在屏幕S上的点D到亮区中心E的距离r就是所求的最大半径．
设临界角为C，由全反射的知识可知：sinC=
所以cosC=
tanC=
r=
答：圆形亮区的半径为0.33米．
如图所示，上下表面平行的玻璃砖折射率为n=
①请在图中画出光路示意图；
②求玻璃砖的厚度d．
正确答案
（1）画出光路图如图．
（2）设第一次折射时折射角为θ1，则有
n=
代入解得θ1=30°
设第二次折射时折射角为α，则有
解得θ2=45°
由几何知识得：h=2dtanθ1，可知AC与BE平行．
则d=
答：
①画出光路示意图如图；
②玻璃砖的厚度
如图所示，某三棱镜的横截面是一个直角三角形，∠A=90°，∠B=30°，棱镜材料的折射率为n。底面BC涂黑，入射光沿平行底边BC的方向射向AB面，经AB面折射，再经AC面折射后出射。求：
（1）出射光线与入射光线的延长线的夹角α。
（2）为使上述入射光线能从AC面出射，折射率n的最大值是多少。
正确答案
解：
（1）
（2）
得
玻璃对红光的折射率为n1,对紫光的折射率为n2,紫光在玻璃中的传播距离为L,则在同一段时间内,红光在玻璃中传播的距离为___________.
正确答案
对红光v1=
如图所示是一种折射率n=
（1）光在棱镜中传播的速率；
（2）画出此束光线进入棱镜后又射出棱镜的光路图，要求写出简要的分析过程．
正确答案
（1）光在棱镜中传播的速率：v=
代入数据解得：v=
（2）在AB面上，由折射率n=
由几何关系得：BC面上的入射角θ=45°
全反射临界角sinC=
则光在BC面上发生全反射，光线垂直AC射出．光路图如图所示．
答：
（1）光在棱镜中传播的速率为1.73×108m/s；
（2）光路图如图所示，分析过程见上．
如图所示，AOB是1/4圆柱玻璃砖的截面图，玻璃的折射率为
正确答案
如图所示作出光路图，假设光线从P点入射到C点恰好发生全反射．
由n=
则∠POC=180°-45°-60°=75°，∠COB=15°，可以判断出PC以下的光线才能从圆柱面射出，即圆柱面上BC部分有光线射出．
即圆柱面AB上有
答：圆柱AB面上能射出光线的面积占AB表面积的
半径为R的半圆柱形玻璃，横截面如图所示，O为圆心，已知玻璃的折射率为
正确答案
如图所示，进入玻璃中的光线①垂直半球面，沿半径方向直达球心位置O，且入射角等于临界角，恰好在O点发生全反射．光线①左侧的光线（如：光线②）经球面折射后，射在MN上的入射角一定大于临界角，在MN上发生全反射，不能射出．
光线①右侧的光线经半球面折射后，射到MN面上的入射角均小于临界角，能从MN面上射出．
最右边射向半球的光线③与球面相切，入射角i=90°．
由折射定律知：sinr=
则：r=45°
故光线③将垂直MN射出，所以在MN面上射出的光束宽度应是：
OE=Rsinr=
答：从MN射出的光束的宽度为
如图所示，巡查员站立于一空的贮液池边，检查池角处出液口的安全情况，已知池宽为L，照明灯到池底的距离为H，若保持照明光束方向不变，向贮液池中注入某种液体，当液面高为
（1）试求此种液体的折射率。
（2）试求当液面高为
（3）控制出液口缓慢地排出液体，使液面以vh的速率匀速下降，试求池底的光斑移动的速率vx。
正确答案
解：（1）方法一：由几何关系知：
由折射定律得：
代入
得：
（2）方法二：由几何关系知：
液面高度变化，折射角不变，由
解得：
（3）
光线以60°的入射角从空气射入玻璃中，折射光线与反射光线恰好垂直．（真空中的光速c=3.0×108 m/s）
（1）求出玻璃的折射率和光在玻璃中的传播速度；
（2）当入射角变为45°时，折射角变为多大？（用三角函数表示）
正确答案
（1）已知入射角i=60°，根据反射定律得知，反射角i′=i=60°，由题，折射光线与反射光线恰好垂直，得到折射角r=90°-i′=30°，所以折射率n=
光在玻璃中的传播速度v=
（2）当入射角变为45°时，由n=
答：
（1）求出玻璃的折射率为
（2）当入射角变为45°时，折射角变为r=arcsin
如图所示，OBCD为半圆柱体玻璃的横截面，OD为直径，一束由红光和紫光组成的复色光沿AO方向从真空斜射入玻璃，B、C点为两单色光的射出点（设光线在B、C处未发生全反射）．已知从B点射出的单色光由O到B的传播时间为t．求从C点射出的单色光由O到C的传播时间tC．
正确答案
如图，做界面OD的法线MN，设圆柱体的直径为d，入射角θ，折射角为θB，θC，连接OB、OC，
由折射定律：nB=
又：nB=
故
已知t=
所以tC=
即tC=t
答：从C点射出的单色光由O到C的传播时间tC为t．
水的折射率n=
正确答案
如图所示，当光从水中折射进入空气中且折射角等于90°时对应的半径最大，即恰好发生全反射时，透光水面对应的半径最大．
设此时的半径为R，根据折射定律有n=
又由数学知识得sini=
联立上两式并代入数据得 
解得R=2.27m，直径为D=2R=4.54m．
由于发生全反射时入射角的大小不变，故对应的入射光线的方向与原来的入射光线平行，如图，根据相似三角形知光源S到水面的距离增大，故光源在下沉．
答：透光水面的最大直径是4.54m．当此透光水面的直径变大时，光源正在下沉．
如图为一均匀的柱形透明体，折射率n=2．
①求光从该透明体射向空气时的临界角；
②若光从空气中入射到透明体端面的中心上，试证明不 论入射角为多大，进入透明体的光线均不能从侧面“泄漏出去”．
正确答案
①根据sinC=
临界角C=arcsin
②证明：∵
∴当θ1=900，θ3=600最小
∵θ3＞C、∴任何光线均不能从侧面“泄漏出去”
如图所示，冬天，游乐园水池中的水全部结冰，小彩灯被冻结在A点，彩灯亮时，测得水平冰面上发光圆面的直径为d，已知冰的折射率为n，真空中光速为c，求：
（1）光在冰中的传播速度v；
（2）彩灯到冰面的距离h．
正确答案
（1）由n=
（2）光由冰射向空气发生全反射的临界角为C，则：sinC=
光由冰射向空气时在水平冰面上发光圆面边缘发生了全反射，A点到冰面的距离：h=
解得：h=
答：（1）光在冰中的传播速度v是
（2）彩灯到冰面的距离h是
如右图所示．一束截面为圆形（半径R）的平行复色光垂直射向一玻璃半球的面．经折射后在屏幕s上形成一个圆形彩色亮区．已知玻璃半球的半径为R．屏幕s至球心的距离为D（D>3R）．不考虑光的干涉和衍射，试问：
①在屏幕S上形成的网形亮区的最外侧足什么颜色?
②若玻璃半球对①中色光的折射率为n．请你求出圆形亮区的最大半径。
正确答案
①紫光②
试题分析：①复色光与半球形玻璃面的下表面相垂直，方向不变，但是在上面的圆弧面会发生偏折，紫光的折射率最大，偏折能力最强，所以紫光偏折的最多，因此最外侧是紫色。
②如下图所示．紫光刚要发生全反射时的临界光线射在屏幕S上的点D到亮区中心E的距离r就是所求最大半径．
设紫光临界角为C．由全反射的知识：
所以
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