- 光的折射
- 共2353题
如图所示，直角玻璃三棱镜置于空气中，已知∠A=60°，∠C=90°，一束极细的光于AC的中点D垂直AC面入射，AD=a，棱镜的折射率n=
（1）光从棱镜第一次射入空气时的折射角；
（2）光从进入棱镜到它第一次射入空气所经历的时间（设光在真空中的传播速度为c）。
正确答案
解：（1）如图所示，i1=60°，设玻璃对空气的临界角为C。则
C=45°
i1>45°，发生全反射
i2=30°＜C，由折射定律有
所以r=45°
（2）镜中光速
所求时间：
如图所示，一束截面为圆形（半径R）的平行单色光垂直射向一玻璃半球的平面，经折射后在屏幕P上形成一个圆形亮区。已知玻璃半球的直径为d=0.1米，屏幕p至球心的距离为s=0.4米，不考虑光的干涉和衍射，若玻璃半球对单色光的折射率为n=
正确答案
由几何关系可得最大半径为R=S
如图所示，巡查员站立于一空的贮液池边，检查池角处出液口的安全情况。已知池宽为L，照明灯到池底的距离为H。若保持照明光束方向不变，向贮液池中注入某种液体，当液面高为
（1）试求当液面高为
（2）控制出液口缓慢地排出液体，使液面以v0的速率匀速下降，试求池底的光斑移动的速率vx。
正确答案
解：
（1）解法一：由几何关系知：
由折射定律得：
代入
解法二：由几何关系知：
液面高度变化，折射角不变，由
解得：
（2）
如图所示，一个小孩站在宽为6m的河岸边，他的正对岸边有一树，树顶高出河面3m，树的正下方河底有一石块。小孩向河面看去，同时看到树顶和石块的像，而且石块好像和树顶重合，若小孩眼睛离河面高为1.5m，河水的折射率为
正确答案
约5.3米
半径为R的玻璃半圆柱体，横截面如图所示，圆心为O。两条平行单色红光沿截面射向圆柱面，方向与底面垂直，光线1的入射点A为半圆柱的顶点，光线2的入射点为B，∠AOB=60°。已知该玻璃对红光的折射率n=
（1）求两条光线经柱面和底面折射后的交点与O点的距离d；
（2）若入射的是单色蓝光，则距离d将比上面求得的结果大还是小？
正确答案
解：（1）光路如图所示，可知i=60°
由折射率
由几何关系及折射定律公式
所以
在△OCD中可得
（2）由于单色蓝光比单色红光波长小、折射率n大，所以光线2向OD偏折更明显，d将减小
如图所示，是一种折射率n＝1.5的棱镜，用于某种光学仪器中，现有一束光线沿MN方向射到棱镜的AB面上，入射角的大小满足sinθ1＝0.75，求：
（1）光在棱镜中传播的速率；
（2）画出此束光线射出棱镜后的方向，要求写出简要的分析过程。（不考虑返回到AB和BC面上的光线）
正确答案
解：（1）光在棱镜中传播的速率v＝
（2）由折射定律率
得AB面上的折射角r＝30°
由几何关系得，BC面上的入射角θ＝45°
全反射临界角C＝arcsin
一赛艇停在平静的水面上，赛艇前端有一标记P离水面的高度为h1=0.6m，尾部下端Q略高于水面；赛艇正前方离赛艇前端S1=0.8m处有一浮标，示意如图。一潜水员在浮标前方S2=3.0m处下潜到深度为h2=4.0m时，看到标记刚好被浮标挡住，此处看不到船尾端Q；继续下潜△h=4.0m，恰好能看见Q。求
（1）水的折射率n；
（2）赛艇的长度l。（可用根式表示）
正确答案
解：（1）设过P点光线，恰好被浮子挡住时，入射角、折射角分别为α、β，则：
由①②③得：
（2）潜水员和Q点连线与水平方向夹角刚好为临界角C，则：
由④⑤得：
如图所示，巡查员站立于一空的贮液池边，检查池角处出液口的安全情况。已知池宽为L，照明灯到池底的距离为H。若保持照明光束方向不变，向贮液池中注入某种液体，当液面高为H／2时，池底的光斑距离出液口L／4。
（1）试求当液面高为2H／3时，池底的光斑到出液口的距离x。
（2）控制出液口缓慢地排出液体，使液面以v0的速率匀速下降，试求池底的光斑移动的速率vx。
正确答案
解：（1）解法一：由几何关系知：
由折射定律得：
代入
解法二：由几何关系知：
液面高度变化，折射角不变，由
解得：
（2）
一束光从真空射人某介质，当入射角为45°时，其折射角为30°，则该介质的折射率为n______．
正确答案
根据折射定律：n=
故答案为：
（1）下列说法中正确的有______．
A．2008年5月12日14时28分，四川汶川县发生8.0级强烈地震，造成重大人员财产损失，地震波是机械波，地震波中既有横波也有纵波
B．太阳能真空玻璃管采用镀膜技术增加透射光，这是利用了光的衍射原理
C．相对论认为：真空中的光速在不同惯性参照系中是不相同的
D．医院里用于检测的“彩超”的原理是：向病人体内发射超声波，经血液反射后被接收，测出反射波的频率变化，就可知血液的流速．这一技术应用了多普勒效应
（2）如图所示为一列简谐波在t1=0时刻的图象，此时波中质点M的运动方向沿y轴负方向，且到t2=0.55s质点M恰好第3次到达y轴正方向最大位移处，该波的传播方向为______，波速为______m/s．
（3）如图所示是一种折射率n=1.5的棱镜用于某种光学仪器中．现有一束光线沿MN的方向射到棱镜的AB界面上，入射角的大小i=arcsin0.75．求光在棱镜中传播的速率及此束光线射出棱镜后的方向（不考虑返回到AB面上的光线）．
正确答案
（1）A、地震波是一种机械波，地震波中既有横波也有纵波．故A正确．
B、太阳能真空玻璃管采用镀膜技术增加透射光，这是利用了光的干涉原理，增加透射，减少反射．故B错误．
C、根据相对论得知：真空中的光速在不同惯性参照系中是相同的．故C错误．
D、医院里用于检测的“彩超”是利用多普勒效应测定血液的流速．故D正确．
故选AD
（2）由题，波中质点M的运动方向沿y轴负方向，其振动比右侧波谷迟，所以波沿-x方向传播．又2
到周期T=0.2s，波速v=
（3）根据n=
设光线进入棱镜后的折射角为r，由n=
设临界角为C．由sinC=
在△BND中，∠BND=90°-r=60°
所以∠BDN=180°-75°-60°=45°
则由几何知识得，光线射到BC界面时的入射角
i1=90°-∠BDN=45°＞C
所以在BC界面上发生全反射．
再由几何知识得知，光线沿DE方向垂直AC边射出棱镜，光路图如图所示．
故答案为：
（1）AD
（2）-x方向，2
（3）光在棱镜中传播的速率为2×108m/s，此束光线射出棱镜后的方向如图所示．
如图所示，横截面是直角三角形ABC的三棱镜对红光的折射率为n1，对紫光的折射率为n2．一束很细的白光由棱镜的一个侧面AB垂直射入，从另一个侧面AC折射出来．已知棱镜的顶角∠A=30°，AC边平行于光屏MN，且与光屏的距离为L．求在光屏上得到的可见光谱的宽度．
正确答案
光路如图所示．设射到屏上的红光和紫光偏离O点的距离分别
为d1和d2，折射角分别为θ2和θ3，入射角θ1=30°，则由折射定律
得sinθ2=n1sinθ1=
sinθ3=n2sinθ1=
则d1=Ltanθ2=L
d2=Ltanθ3=L
则可见光谱的宽度为
d2-d1=L（
答：光屏上得到的可见光谱的宽度为L（
如图所示，半圆玻璃砖的半径＝10 cm、折射率为＝
（1）画出光路图。
（2）求两个光斑之间的距离。
正确答案
（2）设折射角为，根据折射定律有：
之间的距离＝＋＝tan30°＋tan60°
解得＝
（选修3-4选做题）
如图所示，游泳池宽度L=15 m，水面离岸边的高度为0.5 m，在左岸边一标杆上装有一A灯，A灯距地面高0.5 m，在右岸边站立着一个人，E点为人眼的位置，人眼距离地面1.5 m，若此人发现A灯经水反射所成的像与左岸水面下某处的B灯经折射后所成的像重合，已知水的折射率为1.3，则B灯在水面下多深处？（B灯在图中未画出）
正确答案
解：如图所示，设水面为CF，A到水面点C的距离为L1，B灯与水面点C之间的距离为L2，人眼到水面上点F之间的距离为L3，点C、D之间的距离为L4，由A灯光的反射原理得
得L4 =5 m
对B灯光的折射过程，有
解得：L2=4.35 m，即灯在水面下4.35 m深处
如图所示，在坐标系的第一象限内有一横截面为四分之一圆周的柱状玻璃体OPQ，OP=OQ=R，一束单色光垂直OP面射入玻璃体，在OP面上的入射点为A，OA=
正确答案
①在PQ面上的入射角sinθ1=
由几何关系可得OQ=Rcos30°=
QD=OD-OQ=
所以折射率n=
②临界角sinC=
从OP面射入玻璃体的光，在PQ面的入射角等于临界角时，刚好发生全反射而不能从PQ面直接射出．
设光在OP面的入射点为M，在PQ面的反射点为N
OM=ONsinC=
至少向上平移的距离d=OM-OA=
答：
①该玻璃的折射率是
②将OP面上的该单色光至少向上平移0.077R，它将不能从PQ面直接折射出来．
（选修3-4选做题）
雨过天晴，人们常看到天空中出现彩虹，它是阳光照射到空气中弥漫的水珠上时出现的现象，在说明这个现象时，需要分析光线射入水珠后的光路。一细束光线射入水珠，水珠可视为一个半径为R的球，球心O到入射光线的垂直距离为d，水的折射率为n。在图上画出该束光线射入水珠内经一次反射后又从水珠中射出的光路图，并求这束光线从射向水珠到射出水珠一次偏转的角度（用反三角函数表示）。
正确答案
解：光线经二次折射和一次反射角度之间关系如图所示：
由几何关系得sini＝d/R
第一次折射应用折射定律得：sini＝nsinr
解得sinr＝d/nR
从图中可以看出，第一次折射光线偏转
第二次折射光线偏转
反射偏转
所以从光线射入到射出共偏转角度为
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