- 光的折射
- 共2353题
如图所示，空气中有一个横截面为直角三角形的三棱镜，∠A＝90°，∠B＝30°，∠C＝60°，棱镜材料的折射率为
正确答案
试题分析：由几何关系可知，光束在AB面上的入射角i=60°，设光束在AB面上的折射角为α，由折射定律可得：sini=nsinα；解得：α=30°
如果光束从AB面上直接射到AC面上，由几何知识可知：此光束在AC面的入射角β=90°-α=60°
设光在三棱镜中发生全反射的临界角为C，则：
因为sin60°＞
当该光束再反射到BC面上时，由几何知识可得，该光束垂直BC面射出，并且根据光路可逆，其反射光束也不会再从AC面射出．
同理，当该光束从AB面上直接折射到BC面上时，将从BC面上发生全反射，其反射光束将垂直AC面射出．可见，要使光束从AC面上射出，必须使光束直接从AB面上直接射到BC面上．
当光束从AB面上直接折射到BC面上的C点时，该光束在AB面上的入射点到B点的距离最远，由几何知识可得，此时入射点到B点的距离：
如图所示，一列平面波朝着两种介质的界面传播，A1A2是它在介质Ⅰ中的一个波面，C1和C2位于两种介质的界面上，B1B2是这列平面波进入介质Ⅱ后的一个波面；A1C1和A2C2是它的两条波线，入射角为θ1，折射角为θ2，波在Ⅰ、Ⅱ介质中的传播速度分别为v1和v2.
(1)试根据惠更斯原理证明：
(2)若已知θ1＝53°(sin 53°＝0.8)，A1A2的长度为0.6 m，介质Ⅰ和介质Ⅱ中的波速之比为v1∶v2＝4∶3，则：A1C1B1与A2C2B2的长度相差多少？
正确答案
(1)见解析(2)0.2 m
(1)证明：如图，根据惠更斯原理画出波面C1D1与C2D2
在Rt△C1D1C2和Rt△C2D2C1中：∠C2C1D1＝θ1，∠C1C2D2＝θ2，有：
sin θ1＝
sin θ2＝
又因为D1C2＝v1t
C1D2＝v2t
所以联立各式得：
(2)根据
所以C1C2＝1.0 m，D1C2＝0.8 m，C1D2＝0.6 m，所以A1C1B1与A2C2B2的长度相差Δr＝ D1C2－ C1D2＝0.2m.
在“测定玻璃折射率”的实验中，对一块两面平行的玻璃砖用“插针法”找出入射光线对应的折射光线，现在有甲、乙、丙、丁四位同学分别做出如图所示的四组插针结果，
（1）从图中看，肯定把针插错的同学是：
（2）测量结果准确度较高的同学是：
正确答案
乙；丁
本题考查光的折射知识。光从一种均匀介质射入另一种均匀介质时，光在两种均匀介质的交界面发生折射现象，遵循光的折射定律。光从空气射入其他物质时，入射角大于折射角；而光从其他物质射入空气时，则入射角小于折射角。①根据光的折射定律内容：入射光线与折射光线分居法线两侧，再结合上述分析可知，图中肯定把针插错的是乙同学②分析比较上面四图可知，测量结果准确度较高的是丁同学。
如图所示，一束光线以60°的入射角射到一水平放置的平面镜上，反射后在上方与平面镜平行的光屏上留下一光点P，现在将一块上下两面平行的透明体平放在平面镜上，则进入透明体的光线经平面镜反射后再从透明体的上表面射出，打在光屏上的P′点（图中未标出），与原来P点相比向左平移了3.46cm，已知透明体对光的折射率为
正确答案
设透明介质的厚度为d．作出光路图如图所示．
根据折射定律得：n=
将n=
由题意及光路图得
△s=2dtanα-2dtanβ
代入解得，d=1.5cm
光在透明介质中的传播速度为v=
答：光在透明体里运动的时间为2×10-10s．
一半圆形玻璃砖，玻璃的折射率为
正确答案
设光线射到玻璃砖圆弧面时入射角为i，折射角为r，玻璃砖的半径为R，则由几何知识得
sini=
所以 i=30°
根据折射定律得
n=
sinr=nsini=
由几何知识得 θ=r-i=30°
故M、N射出玻璃砖后的相交点距O点的距离为OC=2Rcos30°=
答：M、N射出玻璃砖后的相交点距O点的距离为
如图，一束单色光射入一玻璃球体，入射角为60°。己知光线在玻璃球内经一次反射后，再次折射回到空气中时与入射光线平行。求此玻璃的折射率。
正确答案
如图所示，半圆玻璃砖的半径R=10cm，折射率为n=
正确答案
解：光路如图所示，两个光斑S1、S2之间的距离为
(2)如下图所示，半圆形玻璃砖的半径尺=10cm，折射率为
正确答案
（1）2m 、
（1）2m（2分） 
（2）做出光路如图所示
据折射定律知 
所以 
由图知
所以
一半径为R的
正确答案
设入射光线与
又由△OBC知sinα=
设光线在C点的折射角为β，由折射定律得
由①②式得β=30°③
由几何关系知，光线在球体的竖直表面上的入射角γ（见图）为30°．
由折射定律得
因此sinθ=
如图所示，ABCD是一个用折射率n=2.4的透明媒质做成的四棱柱镜（图为其横截面），∠A=∠C=90°，∠B=60°，AB＞BC．现有平行光线垂直入射到棱镜的AB面上，试规范画出所有的典型光线（具有一定代表性的光线）从入射到射出的光路图（直接C点的光线除外）．
正确答案
由题折射率n=2.4，设临界角为C，则sinC=
第一条典型光线是①，垂直入射到AB面上BE之间（CE⊥AB），部分垂直反射回空中，部分垂直透射．到BC面，因入射角60°大于C，发生了全反射．射到DC面时，入射角30°大于C，也发生全反射．到AB面，垂直入射，部分垂直射出媒质，部分垂直反射回去，根据光路可逆性，最后由原入射处射出媒质，其反射部分又重复原路．总之，光线①只能由AB面上FB（BF=BC）间垂直射出．
第二条典型光线是②，垂直入射到AB面上EF之间，部分垂直反射，部分垂直透射．到DC面，入射角30°大于C，发生全反射．到BC面，入射角60°大于C，发生全反射．到AB面，垂直入射，部分垂直射出媒质，部分垂直反射回去，按光路的可逆性，由原入射处射出媒质，其反射部分又重复原路．总之，光线②只能由AB面上FB间垂直射出．
第三条典型光线是③，垂直入射到AB面上FA之间，部分垂直反射，部分垂直透射．到DC面，入射角30°大于C，全反射到AB面，入射角60°大于C，发生全反射，到BC面，垂直入射，部分垂直射出媒质，部分垂直反射回去，按光路的可逆性，由原入射处射出媒质，其反射部分又重复原路．总之，光线③只能由BC面和AB面上FA间垂直射出．
画出所有的典型光线如图所示．
如图所示，△abc为一直角三棱镜的横截面，其顶角α=30°，P是平行于ab的光屏．现有一束宽度为d的单色平行光垂直射向ab面，结果在屏P上形成一宽度等于
正确答案
平行光束经棱镜折射后的出射光束仍是平行光束，如右图所示．图中α、β为ac面上的入射角和折射角．
设出射光线与水平方向成θ角，则
依题意，BD=
所以CD=
∵AC=BC tanα=
∴tanθ=
故 θ=30°
由几何知识得 β=α+θ=60°
棱镜的折射率 n=
答：棱镜的折射率n是1.73．
如图所示，一单色光束
正确答案
试题分析：根据
由几何关系知
代入数据得：
（9分）如图16所示，半圆形玻璃砖的半径R=10cm，折射率为n=
正确答案
解：作出光路如答图3所示，
据折射定律知
所以：
解得r=60°（4分）
由图知L1=Rtan30°，L2=Rtan60°
所以L=L1+L2=R(tan30°+ tan60°)=
略
如图所示的圆柱形容器中盛满折射率n=2的某种透明液体，容器底部安装一块平面镜，容器直径L=2H，在圆心正上方高度h处有一点光源S，要使人从液体表面上任意位置处能够观察到点光源S发出的光，h应该满足什么条件？
正确答案
点光源S通过平面镜所成像为S'，如图所示，要使人从液体表面上任意位置处能够观察到点光源S发出的光，即相当于像S'发出的光在水面不发生全反射，则：
入射角i≤C，C为全反射临界角，而sinC=
由几何知识得，tani=
得到：h≥（
所以：H＞h≥（
答：要使人从液体表面上任意位置处能够观察到点光源S发出的光，h应该满足的条件是：H＞h≥（
如图所示，M是一块平面镜，位于透明液体中，镜面水平向上放置，镜面到液面的距离h=0.8m。一束细光线竖直向下射来，通过液体射到平面镜上。现将平面镜以入射点为水平轴顺时针转过18.5°角，转到图中虚线所示的位置，光线经平面镜反射后，在液面处分成两束，且这两束光恰好垂直，求镜面旋转后光从开始进入液面到第一次离开液面的时间。（设平面镜较短，光线在平面镜上只发生一次反射，sin37°=0.6）
正确答案
8×10-9s
试题分析：将平面镜绕水平轴转过15°角，反射光线将转过30°，反射光线在液面处的入射角等于30°，而反射光在液面处形成的反射光与折射光垂直，画出光路图，根据几何知识求出入射角为i=30°，折射角为r=60°，算出折射率n，结合公式
依题意作出光路图如图所示当镜面转过18.5°角时，反射光线转过37°角，
即∠AOO′=∠OO′N′=37°，由几何知识可得∠CO′N=53° （1分）
则液体的折射率
光在液体中的路程为
光在液体中的速度
光从开始进入液面到第一次离开液面的时间
由①~④式并代入数据可得t=8×10-9s (2分)
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