- 光的折射
- 共2353题
单色细光束射到折射率n＝ 
（1）在图上大致画出光线在球内的路径和方向；
（2）求入射光线与出射光线之间的夹角α；
正确答案
(1)
(2) α＝30°.
(1)光线在球内的路径和方向如下图所示．
(2)由折射定律
得sin θ2＝
由几何关系及对称性，有
α＝4θ2－2θ1把θ2＝30°，θ1＝45°代入，得α＝30°.
本题考查光的折射定律，光路图如图所示，根据公式
一束平行光线在垂直于玻璃半圆柱体轴线的平面内，按如图所示的方向射到半圆柱的平面上，已知光线与上表面的夹角为45°，求在半圆柱体的圆表面上有光线射出部分的弧长是多少？（已知玻璃半圆柱体的半径为0．2m，玻璃的折射率为
正确答案
解：设光线以45°射到半圆柱的平面上时的折射角为θ，如图所示。
所以由折射定律得：
解得：
设从半圆柱体平面上的P、Q两点射入的光线，经折射后从玻璃中射向圆柱体圆表面上的A点和B点时的入射角恰好为临界角C，如图所示。
由于
所以由图及几何知识可求得：α=15°，β=75° （4）2分
由题意分析可知，在α=15°、β=75°，即α+β=90°所对应的圆柱体圆表面AB上有光线射出，且有光线射出部分的弧长AB= 
略
（1）（6分）关于机械振动和机械波，下列说法正确的是（ ）
（2）（9分）半径为R的玻璃半圆柱体的横截面如图所示，圆心为O。两条平行单色红光沿截面射向圆柱面，方向与底面垂直。光线1的入射点A为圆柱面的顶点，光线2的入射点为B，∠AOB＝600。已知该玻璃对红光的折射率为n＝
正确答案
（1）CD（2）d＝R／3 ，d将比上述结果小一些
（1）（6分）CD
（2）（9分）解：①在B点由折射定律得到Sin600／Sinα＝
解得α＝300（2分）
在底面上C点由折射定律得到Sinα／Sinβ＝1／
解得β＝600（2分）
在三角形OCB中OC＝BC＝
所以d／OC＝Cot300 解得d＝R／3（1分）
②由于蓝光的折射率大于红光的折射率，因此光线2经半圆柱体两次折射后偏折更大，此时的d将比上述结果小一些。（2分）
（12分）（2011•海南）（1）一列简谐横波在t=0时的波形图如图所示．介质中x=2m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y=10sin（5πt）cm．关于这列简谐波，下列说法正确的是 （填入正确选项前的字母．选对1个给2分，选对2个给4分；选错1个扣2分，最低得0分）．
（2）一赛艇停在平静的水面上，赛艇前端有一标记P离水面的高度为h1=0.6m，尾部下端Q略高于水面；赛艇正前方离赛艇前端s1=0.8m处有一浮标，示意如图．一潜水员在浮标前方s2=3.0m处下潜到深度为h2=4.0m时，看到标记刚好被浮标挡住，此处看不到船尾端Q；继续下潜△h=4.0m，恰好能看见Q．求
（ i）水的折射率n；
（ ii）赛艇的长度l．（可用根式表示）
正确答案
（1）CD（2）（ i）
试题分析：（1）由简谐运动的表达式可知该波的周期，由图象可知该波的振幅、波长；则可求得波速；由带动法可知P点的振动方向；
（2）i由题意可作出光路图，由几何关系可知入射角和折射角，则可求得折射率；
ii由题意可知潜水员和Q点的连线与水平方向夹角刚好为临界角，由几何关系可解得赛艇的长度．
解：（1）ω=5π周期为：
故答案为CD；
（2）（ i）设过P点光线，恰好被浮子挡住时，入射角、折射角分别为：α、β则：
（ ii）潜水员和Q点连线与竖直方向的夹角刚好为临界角C，则：
由几何知识解得：cotC=
由④⑤得：
点评：本题以光的直线传播为基础，利用几何知识，研究光传播到两种介质的界面时发生的反射、折射、全反射、色散等现象和它们表现的规律，即光的反射和折射定律，难点是光的全反射及其应用．
学校开展研究性学习，某研究小组的同学根据所学的光学知识，设计了一个测定液体折射率的仪器，如图所示。在一圆盘上，过其圆心O作两条互相垂直的直径BC、EF，在半径OA上，垂直盘面插下两枚大头针P1、P2，并保持P1、P2位置不变，每次测量时让圆盘的下半部分竖直进入液体中，而且总使得液面与直径BC相平，EF作为界面的法线，而后在图中右上方区域观察P1、P2的像，并在圆周上插上大头针P3，使P3正好挡住P1、P2的像，同学们通过计算，预先在圆周EC部分刻好了折射率的值，这样只要根据P3所插的位置，就可直接读出液体折射率的值。
(1)若∠AOF＝30°，OP3与OC的夹角为30°，则P3处所对应的折射率的值为________。
(2)图中P3、P4两位置哪一处所对应的折射率大。答：。
(3)作AO的延长线交圆周于K，K处所对应的折射率值应为________。
正确答案
（1）
试题分析：（1）OP3与OC的夹角为30°，则有OP3与法线EF夹角为60°，即空气中的入射角，而在水中，折射角为OA与法线EF夹角为30°，那么折射率
（2）从P3到P4位置，入射角变大，折射角不变，所以折射率n变大，也就是P4位置折射率大。
(3)K处有入射角等于折射角，则折射率等于1。
如图所示是伦敦奥运会期间水上运动中心安置在游泳池底部的照相机拍摄的一张照片，相机的镜头竖直向上．照片中，水立方运动馆的景象呈现在半径
正确答案
试题分析：设照片圆形区域的实际半径为R，如图所示．
则 
几何关系 
解得
代入数据，解得
点评：本题为估算题，在取运动员实际长度时可以有一个范围，但要符合实际，故求得h值可以不同
如图所示，直角玻璃三棱镜置于水中，已知∠A=60°，∠C=90°，一束细光于AC的中点D垂直AC面入射，棱镜玻璃的折射率为n1=1.69，水的折射率为n2=1.33，则：
①此玻璃相对水的折射率n12=______（保留两位小数）
②光从AC面射入后，第一次射到AB面时能否从AB面射出？答______（填“能”、“不能”或“不能确定”）
正确答案
①玻璃相对水的折射率 n12=
②光从玻璃射入水时临界角的正弦值sinC=
如图所示，因i1=60°，sin60°=0.866＞sinC=0.78．即i1＞C，所以光线第一次射到AB面时发生全反射，将不能从AB面射出．
故答案为：①1.27； ②不能
如图，玻璃体ABC是截面半径为R的半圆形柱体的一部分，O为圆心，OC＝OB＝R，∠AOB＝60°，折射率n＝2。一束平行光垂直AB面入射玻璃体，在BC弧面上有光线射出的部分其弧长为_________。
正确答案
（6分）某同学欲测直角三棱镜ABC的折射率n．他让光线沿平行于BC边的方向射到三棱镜的侧面AB上，经棱镜AB边和AC边的两次折射和BC边的一次反射后，又从另一侧面AC边上的P点射出．
①在右面图上画出光路图；
②若将射向AB边的光的入射角调整为α＝60°，此时的折射角γ＝30°，求折射率n的值．
正确答案
（1）
试题分析：①光路图如图所示（3分，丢掉光线的箭头扣１分）
②
(1)下列说法中正确的是________．
E．麦克斯韦预言了电磁波的存在，赫兹用实验证实了电磁波的存在
(2)如图所示，MN是一条通过透明球体球心O的直线，在真空中波长为λ0＝564 nm的单色细光束AB平行于MN射向球体，B为入射点，若出射光线CD与MN的交点P到球心O的距离是球半径的
①透明球体的折射率n；
②此单色光在透明球体中的波长λ.
正确答案
(1)BDE (2)①
(2)①光束如图传播．
在B点光线的入射角、折射角分别设为i、r，由几何关系得，
在△OCP中，有
故∠COP＝15°
光线从B点射入，由折射定律
n＝
光线从C点射出，由折射定律
n＝
所以i＝45°
又∠BOC＝180°－2r＝180°－i－∠COP，故r＝30°
所以n＝
②因为n＝
所以λ＝399 nm.
（选修模块3-4）（8分）
有两个同学利用假期分别去参观北大和南大的物理实验室，各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长L的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T2～L图象，如图甲所示．去北大的同学所测实验结果对应的图线是
（选填“A”或“B”）。另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘制了两种单摆的振动图象（如图乙），由图可知，两单摆摆长之比La/Lb= 。
（2）如图所示，半圆玻璃砖的半径R="10" cm，折射率为n= 
正确答案
（1） B 4/9 （2）23.1 cm
（1） B（2分）4/9（2分）
（2）画出如图光路图，设折射角为r，根据折射定律
解得r=60°（1分）
由几何知识得，△OPQ为直角三角形，
所以两个光斑PQ之间的距离
L=PA+AQ=Rtan30°+2Rsin60°（1分）
解得L=
如图所示，为某种材料制成的三棱镜截面ABC，底边BC水平且镀银，其中，角A=90°角B=60°一束竖直向下的光束，从AB边上的M点入射，经过BC面反射后，从AC边上的N点平行于BC边射出，且MN连线与BC平行。
求：（1）正确作出的光路图；
（2）光线在M点的折射角；
（3）三棱镜的折射率。（可用根式表示）
正确答案
（1）如下图所示；（2）光线在M点的折射角是15°；（3）
试题分析:（1）如上图所示。
（2）由上图∠A=90°，∠B=60°，∠C=30°。由题意可得∠1=∠2=60°，∠NMQ=30°，∠MNQ=60°。
根据折射定律，可得：∠PMQ=∠PNQ。根据反射定律，可得：∠PMN=∠PNM。
即为：∠NMQ+∠PMQ=∠MNQ-∠PNQ。故折射角∠PMQ=15°。
（3）折射率
如图所示，一玻璃球体的半径为
正确答案
（1）
试题分析：（1）设光线BM在M点的入射角为i，折射角为r，由几何关系可知，i=30°，r=60°，根据折射定律得
（2）光线BN恰好在N点发生全反射，则临界角
如图所示，一束与水面成30°的光照向某透明液体，液体的折射率为
正确答案
30°，
试题分析：设光线进入该液体的折射角为γ，根据折射定律有：n＝
平行单色光垂直射向一半径为R的玻璃半球的平面，其截面如图所示，发现只有A、B之间所对圆心角为120°的球面上有光射出．
①求玻璃半球的折射率；
②求圆心O到沿CD射出玻璃球后的这条光线的距离．（已知C点在玻璃半球的平面内，D点在球面上，CD⊥OC，且OC=
正确答案
①设玻璃半球的折射率为n，由题意可得，光线在A、B两处恰好发生全反射，则临界角为C=60°．
则n=
②设D点的出射光线到圆心O的距离为d，作出光路图，如图，则有：OC=Rsini，OC=
由
由几何知识得
圆心O到沿CD射出玻璃球后的这条光线的距离 d=Rsinr=
联立以上各式解得d=
答：
①玻璃半球的折射率是
②圆心O到沿CD射出玻璃球后的这条光线的距离是
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