热门试卷

解：由介质的折射率与光速的关系得：

又根据介质折射率的定义式得：

r为在空气中光线、法线间的夹角即为所求，i为在介质中光线与法线间的夹角30°。由(1)、(2)两式解得：

所以r=45°

略

无油时光路如图虚线，有油时如图实线所示

∴sinθ1==

θ2=45°，sin45°=        

∴折射率n==

S所发出光束应在竖直方向向左450、向右300共750范围内。

液体的临界角

解得    C= 450

根据题意可知要使光束不从A点左侧透射出液面，应有 0.1m

要使光束照亮整个细杆，则右侧透射出液面的边界光线应平行于细杆

由折射定律可得

解得   

所以，S所发出光束应在竖直方向向左450、向右300共750范围内。

界面，传播速度

折射都发生在两种介质的界面上，或者不均匀的介质中；同种均匀介质中，不同频率的光传播速度不同。

另画一条更接近y轴正方向的直线OA,把大头针P1、P2竖直地插在所画的直线上，直到在y＜0区域内透过玻璃砖能看到P1、P2的像  P3能挡住P1、P2的像 

无法看到P1、P2的像是OA光线的入射角过大，发生全反射的缘故，P3能挡住P1、P2的像说明OP3是OA的折射线.

30°＜α＜60°

由于三棱镜的折射率n=2，据sinC=得：C=30°，即临界角为30°，当光线从AB面垂直入射后，在AC面和BC面连续发生全反射的条件是：在AC面光线入射角必须大于30°.同理在BC面光线的入射角也必须大于30°.

由于光线在AC面全反射到BC面时，入射角等于∠B,∠B也必须大于30°.

又因为α+∠B=90°，所以α＜60°.

综上所述，30°＜α＜60°.

如图2所示，根据和水的折射率大于1，所以可以确定，光线从空气射入水中，入射角一定大于折射角(i＞r)．如图3所示，光线沿直线SA射入或从M点左侧射入水面偏折后进入潜水员的眼睛是不可能的．

由可知，在入射角不为0的情况下，折射角是不能等于0，所以光线不能沿SNA的路线传播．又根据折射定律中：入射光线和折射光线位于法线两侧，所以入射光线入水面的交点不能在N点的右侧．

所以只有通过M、N两点之间范围内的光线才可能入射到潜水员的眼睛．(不包括M、N两点)

I、如右图所示：射向AB中点的光线的入射角为i=60°．

又因为D为AC的中点，△BCD为正三角形，折射角为r=30°．

所以折射率n===

（2）从DC段入射的光线经介质折射后平行于DB，以30°的入射角射向BC，折射角为60°，

则OG=Ltan60°=L．则得 BC=HG．

所以，这部分光线的坐标范围为：L～（1+）L．

从AD段入射的光线经介质折射后平行于BD，以60°的入射角射向AB．由于sin60°＞，所以在AB面上发生全反射后再以30°的入射角射向BC，折射角为60°，

OE=Ltan60°=L．则得 BC=EF．所以，这部分光线的坐标范围为：（1-）L～-L．

综上得，最后光屏上被照亮的坐标范围为：（1-）L～-L和L～（1+）L．

答：

Ⅰ．该棱镜的折射率是．

Ⅱ．光屏上有光照射到的坐标范围是：（1-）L～-L和L～（1+）L．

750

（1）玻璃砖转动的角度

（2）

略

人通过水面能看到电线杆的部分为CD，光路如图所示．

[方法一]利用平面镜成像的对称性做出电线杆AB通过水面所成的像，分别做出眼睛与河岸两边缘的连线EP和EQ并延长，与电线杆的像交于、两点，根据对称性作出C、D，连接CP、DQ，画出表示光线传播方向的箭头，则人通过水面能看到电线杆的部分为CD，光路如图所示．

[方法二]根据平面镜成像的对称性作出人眼E的像，作出与河岸两边缘的连线并延长，与电线杆交于C、D，画出表示光的传播方向的箭头，则CD部分即是所求，光路如图所示．

　  补充

　　水面可视为一平面镜，人通过水面观察电线杆，即是观察电线杆通过水面所成的像，因此本题属平面镜成像的作图问题．

　　　[思路一]人能看到物体，是因为物体发出的光射入人的眼睛，因此本题是求解电线杆的哪些部分发出的光经平面镜反射后可射入人眼．利用平面镜成像的对称性，作出电线杆AB的像，然后做出能射入人眼睛中的反射光线即可求解人通过水面看到的电线杆的部分．

　　[思路二]利用光路可逆性，AB发出的光经水面反射后能射入人眼，则若把人眼想像成一点光源，此问题可转化成求解人眼睛发出的光通过水面反射后能照亮电线杆的部分．