光的折射_章节学习

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简答题

【选修3-4选做题】

如图所示，用折射率为压的透明物质做成内外半径分别为a=0.10 m、b=0.20 m的空心球，内表面涂上能完全吸光的物质，不考虑光在介质内部传播时的反射光线。当平行光射向此球时有一部分光经过球的折射能从球右侧射出，求这部分平行入射光束的横截面积。

正确答案

解：各角度符号如图中所示，先考虑从圆心正上方射入的光线光从透明介质射向空气时的临界角为C，有，可得C= 45°

可认为当光恰好从圆的最高点射入透明介质，其入射角为90°，折射角为θ。由折射定律可得，解得θ=45°

故此光线为能射入透明介质并能从右侧射出的光线的一个临界条件

当入射平行光折射进入透明介质后并恰好与内表面相切时有，则β=30°

此光可从球的右侧射出由，得α=45°

由对称性可知，当平行光射向此球时有一部分光经过球的折射能从球右侧射出，这部分平行入射光束的横截面积S=πb2-π(bsinα)2可得S=0.0628 m2

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简答题

如图为用某种透明材料制成的一块柱体形棱镜的水平截面图，FD为圆周，圆心为O。某单色光线a从AB面入射，入射角θ1=60°，它射入棱镜后射在BF面上的O点并恰好不从BF面射出。求：

（1）该棱镜对单色光线a的折射率n？

（2）改用波长λ更长的单色光线b从AB面入射。入射角同样为θ1=60°时，判断单色光线b能从BF面射出吗？说出理由。

正确答案

解：画出光路图

（1）设光线在AB面的折射角为θ2，折射光线与OD的夹角为C，则n=

由题意：光线在BF面恰好发生全反射，则sinC=

由图可知：θ2+C=90°

联立得n≈1.3(或)

（2）能。棱镜对单色光线b的折射率n更小，由n=判断θ1相同时θ2更大。由图判断BF面上入射角更小。由sinC=判断C更大，因此单色光线b能从BF面射出

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简答题

【选修3-4选做题】

如图所示，在坐标系的第一象限内有一横截面为四分之一圆周的柱状玻璃体OPQ，OP=OQ=R，一束单色光垂直OP面射入玻璃体，在OP面上的入射点为A，，此单色光通过玻璃体后沿BD方向射出，且与x轴交于D点，，求：

（1）该玻璃的折射率是多少？

（2）将OP面上的该单色光至少向上平移多少，它将不能从PQ面直接折射出来。

正确答案

解：如图

（1）在PQ面上的入射角，得θ1=30°

由几何关系可得θ2=60°

折射率

（2）临界角

从OP面射入玻璃体的光，在PQ面的入射角等于临界角时，刚好发生全反射而不能从PQ面直接射出。设光在OP面的入射点为M，在PQ面的反射点为N

至少向上平移的距离

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简答题

如图为一个半圆形玻璃砖的截面图，O为圆心，MM′⊥AB，一束单色光沿NO方向射入，折射光线为ON′，ON与OM的夹角为30°，ON′与OM′的夹角为45°，半圆形玻璃砖的半径R=3.0m，c=3.0×108 m/s，现在使该单色光束沿与OM夹角为60°的PO方向射入，求光在该玻璃砖中传播的时间。

正确答案

解：

临界角C=45°，∠POM＞45°发生全反射，沿OP′方向射出

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光纤通信是一种现代化的通讯工具，为了研究问题的方便，我们将光导纤维简化为一根长直的玻璃管，如图所示为玻璃管沿轴线的横截面，若光从左端以与端面成30°入射，玻璃管长为L，折射率为，已知光在真空中的传播速度为c。

（1）通过计算分析光能否从玻璃管的侧面射出；

（2）求出光通过玻璃管所需的时间。

正确答案

解：（1）光从左端射入时，得γ= 30°

侧面上的入射角θ= 60°

，临界角

所以光线在侧面上发生全反射不射出

（2）由，有

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简答题

平行光A垂直射向一半径为R的玻璃半球的平面，其截面如图所示。发现只有P、Q之间所对应圆心角为60°的球面上有光线射出，则：

（1）玻璃对光线的折射率；

（2）若仅将平行光A换成B平行光，测得有光线射出的范围增大。设A、B两种光在玻璃球中的速度分别为vA、vB，试比较vA、vB的大小关系。

正确答案

解：（1）恰好发生全反射的光线，光路图如图所示，所以C=30°

由，得

（2）出射范围增大时，临界角增大，故折射率变小

因为，所以光速变大，即vA＜vB

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一棱镜的截面为直角三角形ABC，∠A=30°，斜边AB=a．棱镜材料的折射率为n=．在此截面所在的平面内，一条光线以45°的入射角从AC边的中点M射入棱镜．画出光路图，并求光线从棱镜射出的点的位置（不考虑光线沿原路返回的情况．）

正确答案

设入射角为i，折射角为r，由折射定律得：=n①

由已知条件i=45°，n=解得 r=30°②

（1）如果入射光线在法线的右侧，根据几何知识得知，光线与AB垂直，光路图如图所示．设出射点F，由几何关系可得

AF=a③

即出射点在AB边上离A点a的位置．

（2）如果入射光线在法线的左侧，光路图如图所示．设折射光线与AB的交点为D．

由几何关系可知，在D点的入射角

θ=60°④

设全反射的临界角为C，则

sinC=⑤

由⑤和已知条件得

C=45°⑥

因此，光在D点全反射．

设此光线的出射点为E，由几何关系得∠DEB=90°

BD=a-2AF⑦

BE=DBsin30°⑧

联立③⑦⑧式得

BE=a

即出射点在BC边上离B点a的位置．

答：如果入射光线在法线的右侧，出射点在AB边上离A点a的位置．如果入射光线在法线的左侧，出射点在BC边上离B点a的位置．光路图如图所示．

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简答题

半径为R的半圆形玻璃砖截面如图所示，O点为圆心，光线a沿半径方向进入玻璃后恰好在O点发生全反射，光线b平行于光线a，从最高点进入玻璃后折射到MN上的D点，已知光线a与MN的夹角为60°，求：

（1）玻璃的折射率n为多少？

（2）OD的长度是多少？

正确答案

（1）由题意得：临界角C=30°则：

n===2．

（2）光线b入射，由折射定律有：=n

得：sinr=，

所以：OD=Rtanr=

解得：OD=R．

答：（1）玻璃的折射率n为2；

（2）OD的长度是R

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简答题

如图所示，在坐标系的第一象限内有一横截面为四分之一圆周的柱状玻璃体OPQ，OP=OQ=R，一束单色光垂直OP面射入玻璃体，在OP面上的入射点为A，OA=，此单色光通过玻璃体后沿BD方向射出，且与 x轴交于D点，OD=，求：

（1）该玻璃的折射率是多少？

（2）将OP面上的该单色光至少向上平移多少，它将不能从PQ面直接折射出来。

正确答案

解：（1）在PQ面上的入射角，θ1=30°

由几何关系可得θ2=60°

折射率

（2）临界角sinC=

从OP面射入玻璃体的光，在PQ面的入射角等于临界角时，刚好发生全反射而不能从PQ面直接射出。设光在OP面的入射点为M，在PQ面的反射点为N

至少向上平移的距离0.077R

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简答题

如图所示，一段横截面为正方形的玻璃棒，中间部分弯成四分之一圆弧形状，一细束单色光由MN端面的中点垂直射入，恰好能在弧面EF上发生全反射，然后垂直PQ端面射出。

（1）求该玻璃棒的折射率，

（2）若将入射光向N端平移，当第一次射到弧面EF上时____（填“能”“不能”或“无法确定能否”）发生全反射。

正确答案

解：（1）如图所示单色光照射到EF弧面上时刚好发生全反射，

由全反射的条件得C=450①

由折射定律得②

联立①②得

（2）能。

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如图所示，为某种透明介质的截面图，△AOC为等腰直角三角形，BC为半径R＝10 cm的四分之一圆弧，AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点。由红光和紫光两种单色光组成的复色光射向圆心O，在AB分界面上的入射角i＝45°，结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑。已知该介质对红光和紫光的折射率分别为n1＝，n2＝。

(1)判断在AM和AN两处产生亮斑的颜色；

(2)求两个亮斑间的距离。

正确答案

解：(1)设红光和紫光的临界角分别为C1、C2

sinC1＝，C1＝60°

同理C2＝45°

i＝45°＝C2，i＝45°＜C1，所以紫光在AB面发生全反射，而红光在AB面一部分折射，一部分反射，且由几何关系可知，反射光线与AC垂直，所以在AM处产生的亮斑P1为红色，在AN处产生的亮斑P2为红色与紫色的混合色

(2)画出如图光路图

设折射角为r，两个光斑分别为P1、P2根据折射定律n1＝

求得sinr＝

由几何知识可得：tanr＝

解得AP1＝5 cm

由几何知识可得ΔOAP2为等腰直角三角形，解得AP2＝10 cm

所以P1P2＝(5＋10) cm

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简答题

如图所示，一束截面为圆形、半径为R的平行单色光，垂直射向一玻璃半球的上表面，经折射后在屏幕S上形成一个圆形亮区。已知玻璃半球的半径为R，屏幕S到球心的距离为d（d>3R），玻璃对该单色光的折射率为n，不考虑光的干涉和衍射，求屏幕上被照亮区域的半径。

正确答案

解：设光恰好要发生全反射时的临界光线照射到屏幕S上的E点到亮区中心点的距离r，就是所求最大半径，如图所示：

设临界角为θC，有

又

解得

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（8分）【物理—物理3-4】

（1）下列说法正确的是_______

a．两列频率不同的波可以产生干涉现象

b．单摆的周期与摆球的质量有关，质量越大周期越小

c．机械波的传播速度大小与介质有关

d．根据麦克斯韦电磁场理论，变化的磁场可以产生电场

（2）如图所示，用某种材料制成的直角三角形ABC，∠A=30°，∠B=60°，一单色光平行AB射入，结果光线垂直BC射出。

①作出光路图并求出该材料的折射率；

②求光在AB面能够发生全反射的临界角（用反三角函数表示）。

正确答案

（1）cd；（2）光路图见下图；；（3）

试题分析：（1）只有相干波才能发生干涉现象，故选项A错误；单摆的周期与质量无关，所以选项B错误；介质不同，机械波的传播速度不同，所以选项C正确；麦克斯韦电磁理论指出，变化的磁场可产生电场、变化的电场可以产生磁场，所以选项D正确；

（2）①光路如图所示。（光路图正确1分）

根据光路图可得：α=30°．．．．．．．．（1分）

根据折射定律．．．．．．．．（1分）

得．．．．．．．．（1分）

②由．．．．．．．．（1分）

得临界角．．．．．．．．（1分）

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如图所示，AOB是由某种透明物质制成的1/4圆柱体横截面（O为圆心），折射率为今有一束平行光以450的入射角射向圆柱体的OA平面，这些光线中有一部分不能从柱体的AB面上射出，设射到OB面的光线全部被吸收，不考虑OA 面的反射，求在圆柱AB面上能射出光线的部分占AB表面的比例。

正确答案

解：光路图如图所示：

①

②

即从O点射入的光线射到D 点，BD之间无光线射出，设该透明物质的临界角为C，则③

设从F点入射到E点的光线在AB面发生全反射，由几何关系可知，∠FOE=15。

即从AE点之间的光线发生全反射，圆柱AB面上能射出光线的部分占AB表面，

位置如图中DE部分。

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（1）下列说法正确的是______________；

A．光的偏振现象说明光是纵波

B．全息照相利用了激光相干性好的特性

C．光导纤维传播光信号利用了光的全反射原理

D．光的双缝干涉实验中，若仅将入射光从红光改为紫光，则相邻亮条纹间距一定变大

（2）如图所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图，波的传播速度v=2m/s，试回答下列问题：

①x=4m处质点的振动函数表达式y=______________cm；

②x=5m处质点在0～4.5s内通过的路程s=______________cm。

（3）如图所示，直角三角形ABC为一三棱镜的横截面，∠A=30°。一束单色光从空气射向BC上的E点，并偏折到AB上的F点，光线EF平行于底边AC。已知入射方向与BC的夹角为θ=30°。试通过计算判断光在F点能否发生全反射。

正确答案

（1）BC

（2），45

（3）光线在BC界面的入射角θ1=60°，折射角θ2=30°

根据折射定律得

由几何关系知，光线在AB界面的入射角为θ3=60°

而棱镜对空气的临界角C的正弦值

则在AB界面的入射角

所以光线在F点将发生全反射

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