- 光的折射
- 共2353题
【选修3-4选做题】
某透明物体的横截面如图所示，其中△ABC为直角三角形，AB为直角边，长度为2L，∠ABC＝45°，ADC为一圆弧，其圆心在AC边的中点．此透明物体的折射率为n＝2.0。若一束宽度与AB边长度相等的平行光从AB边垂直射入透明物体，试由光路图画出光线从ADC圆弧射出的区域，并求此区域的圆弧长度s。(不考虑经ADC圆弧反射后的光线)
正确答案
解：如图，作出两条边缘光线，所求光线射出的区域为EDF
从圆弧ADC射出的边缘光线对应的入射角等于材料的临界角θ
因sinθ＝
由几何关系得：圆弧EDF长度为s＝2θL
故所求s＝
（选修3-4选做题）
如图所示，某种透明液体的折射率为n，在液面下深为h处有一点光源S，现有一不透光的圆形薄板置于液面，其圆心O在S的正上方。要使观察者从液面上任一位置都不能看到点光源S，则该圆形薄板的半径R至少为多大？
正确答案
解：
由图中几何关系得
解得
（1）此单色光在棱镜中的波长。
（2）这束光线从哪个面首先射出？出射光线的方向如何？
正确答案
（1）399nm （2）从BC面射出，与BC面成45°或与AB面平行
（2）在AC面上有sin45°sinγ=2
所以γ=30°1……………………分
因为OC>
射出时
即光线首先从BC面射出，与BC面成45°或与AB面平行。………………………1分
如图所示为一透明玻璃半球，在其下面有一平行半球上表面水平放置的光屏。两束关于中心轴OO＇对称的激光束从半球上表面垂直射入玻璃半球，恰能从球面射出。当光屏距半球上表面h1=40cm时，从球面折射出的两束光线汇聚于光屏与OO＇轴的交点，当光屏距上表面h2=70cm时，在光屏上形成半径r=40cm的圆形光斑。求该半球形玻璃的折射率。
正确答案
试题分析：光路如图所示，设临界光线AE、BF入射后，经E、F两点发生全反射，由几何关系可得：
又由折射定律得：
【选修3-4选做题】
一束单色光由左侧时的清水的薄壁圆柱比，图为过轴线的截面图，调整入射角α，光线拾好在不和空气的界面上发生全反射，已知水的折射角为
正确答案
解：当光线在水面发生全放射时有
当光线从左侧射入时，由折射定律有
联立这两式代入数据可得
如图所示，一个立方体玻璃砖的边长为a，折射率n=1.5，立方体中心有一个小气泡．为使从立方体外面各个方向都看不到小气泡，必须在每个面上都贴一张纸片，则每张纸片的最小面积为多少？
正确答案
试题分析：设纸片的最小半径为r，玻璃砖的临界角为C，则
解得
则最小面积
（选修3-4选做题）
如图所示，AOB是1/4圆柱玻璃砖的截面，玻璃砖的折射率n=
正确答案
解：sinC=1/n，C=45°
设射到D点的光线刚好折射到B点sinβ=0.5，β=30°
D点以下的光线射到OB面上被吸收。设射到E点的光线折射到P点刚好全反射E点以上的光线射到圆弧面被全反射，不难求出θ=15°，所以弧PB=
（选修3-4选做题）
如图所示，某种透明液体的折射率为n，在液面下深为h处有一点光源S，现有一不透光的圆形薄板置于液面，其圆心O在S的正上方。要使观察者从液面上任一位置都不能看到点光源S，则该圆形薄板的半径R至少为多大？
正确答案
解：
由图中几何关系得
解得
如图所示，在平静的水面下有一点光源s，点光源到水面的距离为H，水对该光源发出的单色光的折射率为n．
（a）在水面上方观看时，只有一个圆形区域可以有光透出，该圆的半径为多少？为什么？
（b）该单色光在真空中的波长为λ0，该光在水中的波长为多少？
正确答案
（a）设光在水面发生全反射的临界角为C．，透光面的半径为r，则：
sinC=
则tanC=
根据数学知识，得
r=HtanC
解之得：r=
其它位置光发生了全反射无光射出，故只有一个圆形区域可以有光透出
（b）②根据光在传播过程中频率不变，光在真空中速度为c，则由公式v=λν得：
折射率与速度关系：n=
联立可得：c=λ0ν
则光在水波长为：λ=
答：（a）在水面上方观看时，只有一个圆形区域可以有光透出，该圆的半径为
（b）该单色光在真空中的波长为λ0，该光在水中的波长为
如图所示，A、B、C为等腰棱镜，D为AB的中点，a、b两束不同频率额的单色光垂直AB边射入棱镜，两束光在AB面上的入射点是D的距离相等，两束光通过棱镜折射后相交于图中P点。则a光通过棱镜的时间 b光通过棱镜的时间_____________________（选填“大于”、“等于”或“小于”）。a、b两束光从同一介质射入真空过程中，a光发生全反射临界角__________________b光发生全反射临界角（选填“大于”、“等于”或“小于”）。
正确答案
大于；小于
一个半圆柱形玻璃体的截面如图13-7-10所示，其中O为圆心，aOb为平面，acb为半圆柱面，玻璃的折射率n=
图13-7-10
正确答案
证明：根据折射定律n=sini/sinr知sinr=sini/n=sin45°/
∠aOd=180°-［C+(90°-r)］=180°-［45°+(90°-30°)］=75°
对②号典型光线有
∠bOe=180°-［C+(90°+r)］=180°-［45°+(90°+30°)］=15°
可见射出区域为∠dOe所对应的圆弧.
因∠dOe=180°-∠aOd-∠bOe=180°-75°-15°=90°.
故这个区域是整个acb弧的一半.
图13-7-11
如图，一赛艇停在平静的水面上，赛艇前端有一标记P离水面的高度为h1=0.6m，尾部下端Q略高于水面；赛艇正前方离赛艇前端S1=0.8m处有一浮标。一潜水员在浮标前方S2=3.0m处下潜到深度为h2=4.0m时，看到标记P刚好被浮标挡住，此处看不到船尾端Q；潜水员继续下潜△h=4.0m，恰好能看见Q，求：(1) 水的折射率n；(2) 赛艇的长度l。（可用根式表示）
正确答案
（1）
试题分析：（1）设过P点光线，恰好被浮子挡住时，入射角、折射角分别为：α、β则：
（2）潜水员和Q点连线与水平方向夹角刚好为临界角C，则：
由④⑤得：
点评：本题难度中等，随着距离的变化，光线的入射角逐渐增大，当达到临界角时发生全反射，只要找到全反射时角度与距离的关系即可
平行光a垂直射向一半径为R的玻璃半球的平面，其截面如图所示，发现只有P、Q之间所对圆心角为60°的球面上有光射出，则玻璃半球对a光的折射率为 ，若仅将a平行光换成b平行光，测得有光射出的范围增大，设a、b两种色光在玻璃半球中的速度分别为
正确答案
（1）(5分) 2 （3分）， ＜ （2分）
试题分析：据题意，光线在P、Q处发生全反射，此时入射光的入射角为
如图13-7-8所示，ABCD是两面平行的透明玻璃砖，AB面和CD面平行，它们分别是玻璃和空气的界面，设为界面Ⅰ和界面Ⅱ，光线从界面Ⅰ射入玻璃砖，再从界面Ⅱ射出，回到空气中，如果改变光到达界面Ⅰ时的入射角，则( )
图13-7-8
正确答案
CD
在界面Ⅰ光由空气进入玻璃砖，是由光疏介质进入光密介质，不管入射角多大，都不发生全反射现象，则选项C正确；在界面Ⅱ光由玻璃进入空气，是由光密介质进入光疏介质，但是，由于界面Ⅰ和界面Ⅱ平行，光由界面Ⅰ进入玻璃后再到达界面Ⅱ，在界面Ⅱ上的入射角等于在界面Ⅰ上的折射角，因此入射角总是小于临界角，因此也不会发生全反射现象，选项D也正确，选项C、D正确.
由于激光是亮度高、平行度好、单色好的相干光，所以光导纤维中用激光作为信息高速传输的载体.要使射到粗细均匀的圆形光导纤维一个端面上的激光束都能从另一个端面射出，而不会从侧壁“泄漏”出来，光导纤维所用材料的折射率至少应为多大？
正确答案
n≥
设激光束在光导纤维端面的入射角为i，折射角为α.折射光线射向侧面时的入射角为β，如图13-8-2所示.
图13-8-2
由折射定律：n=
由几何关系：α+β=90°
sinα=cosβ
由全反射临界角的公式：sinβ=
cosβ=
要保证从端面射入的任何光线都能发生全反射，应有i=90°，sini=1.故
n=
解得n=
光导纤维的折射率应为n≥
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