- 圆与方程
- 共4684题
对于a∈R，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，以为半径的圆的方程为( )
正确答案
方程x2＋y2＋2kx＋4y＋3k＋8＝0表示圆，则k的取值范围是
正确答案
圆心在直线2x－3y－1＝0上的圆与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点，则圆的方程为( )
正确答案
已知圆C经过A（5，2），B（-1，4）两点，圆心在x轴上，则圆C的方程是（ ）
正确答案
与直线x-y-4=0和圆x2+y2+2x-2y=0都相切的半径最小的圆的方程是（ ）
正确答案
已知圆C与圆(x-1)2+y2=1关于直线y=-x对称，则圆C的方程( )
正确答案
圆心为（1，1）且与直线x+y=4相切的圆的方程是（ ）
正确答案
圆（x+1）2+（y-2）2=9的圆心和半径分别为（ ）
正确答案
已知圆方程x2+y2－6x+2y+6=0，其圆心坐标和半径分别为（）
正确答案
正确答案
解析
故选A．
在平面直角坐标系中，如果⊙O是以原点为圆心，以10为半径的圆，那么点A（-6，8）（ ）
正确答案
解析
解：∵点A（-6，8），
∴AO=
∴点A在⊙O上，
故选：C．
⊙O的半径为5，O为原点，点P的坐标为（2，4），则P与⊙O的位置关系是______．
正确答案
P在⊙O内
解析
解：
连接OP，
∵P（2，4），
由勾股定理得：OP=
∴P与⊙O的位置关系是P在⊙O内．
故答案为：P在⊙O内．
（1）当点P在⊙A上时，请直接写出它的坐标；
（2）设点P的横坐标为x，连接OP，试探究射线OP与⊙A的位置关系，并说明理由．
正确答案
（2）过点O作圆A的切线OM，切点为M，连接AM，则AM⊥OM，
由题意可知：OM与BA的交点为P，BP=x，
当点P在点A的左侧时，x＜5.5
点A的坐标为（5.5，4），
AP=5.5-x，OB=4，
圆A的半径为2，
∴AM=2，BA∥x轴，
∴∠OBP=90°，
∴∠AMP=∠OBP
∠APM=∠OPB，
∴△OBP∽△AMP，
∴
得OP=11-2x，Rt△OBP中，（11-2x）2=42+x2，
解得：x=3或x=
当点P在点A的右侧时，x＞5.5，
同理可解得x=3（舍去）或x=
∴当x=3或
当0＜x＜3或x＞
当3＜x＜
解析
（2）过点O作圆A的切线OM，切点为M，连接AM，则AM⊥OM，
由题意可知：OM与BA的交点为P，BP=x，
当点P在点A的左侧时，x＜5.5
点A的坐标为（5.5，4），
AP=5.5-x，OB=4，
圆A的半径为2，
∴AM=2，BA∥x轴，
∴∠OBP=90°，
∴∠AMP=∠OBP
∠APM=∠OPB，
∴△OBP∽△AMP，
∴
得OP=11-2x，Rt△OBP中，（11-2x）2=42+x2，
解得：x=3或x=
当点P在点A的右侧时，x＞5.5，
同理可解得x=3（舍去）或x=
∴当x=3或
当0＜x＜3或x＞
当3＜x＜
一个点到一个圆的最短距离为4cm，最长距离为8cm，则这个圆的半径为______．
正确答案
6cm 或2cm
解析
解：本题没有明确告知点的位置，应分点在圆内与圆外两种情况，
当点P在⊙O内时，此时PA=4cm，PB=8cm，AB=12cm，因此半径为6cm；
当点P在⊙O外时，如图此时PA=4cm，PB=8cm，直线PB过圆心O，直径AB=PA=8-4=4cm，因此半径为2cm．
故答案为：6cm或2cm
在同一平面上，⊙O外一点P到⊙O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则⊙O的半径为______cm．
正确答案
2
解析
解：如图，PA的长是P到⊙O的最长距离，PB的长是P到⊙O的最短距离，
∵圆外一点P到⊙O的最长距离为6cm，最短距离为2cm，
∴圆的直径是6-2=4（cm），
∴圆的半径是2cm．
故答案为：2．
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