- 圆与方程
- 共4684题
已知圆的半径为5，圆心为坐标原点O，点A的坐标为（3，4.2），则点A与⊙O的位置关系是______．
正确答案
圆外
解析
解：OA=
所以点A在⊙O外．
故答案是：圆外．
一个点与定圆的最近距离为4，最远点为9，则圆的半径为（ ）
正确答案
解析
解：应分两种情况讨论：
①当点在定圆内时，最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则直径是13cm，因而半径是6.5cm；
②当点在定圆外时，最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则直径是5cm，因而半径是2.5cm．
故选A．
点与圆的位置关系：若⊙O的半径为r，点P和圆心O的距离为d．则
（1）点P在⊙O内⇔d______r； （2）点P在⊙O上⇔d______r； （3）点P在⊙O外⇔d______r．
正确答案
＜
=
＞
解析
解：（1）点P在⊙O内⇔d＜r；
（2）点P在⊙O上⇔d=r；
（3）点P在⊙O外⇔d＞r．
故答案为：＜，=，＞．
已知：⊙O内一点P到圆的最大距离是13cm，最小距离是5cm，则这个圆的半径是______cm．
正确答案
9
解析
解：由题意得，圆的直径为13cm+5cm=18cm，
则圆的半径为9cm，
故答案为：9．
若⊙A的半径为5，圆心A的坐标为（3，4），点P的坐标是（5，8），则点P在⊙A______．
正确答案
内部
解析
解：∵A的坐标为（3，4），点P的坐标是（5，8），
∴AP=
∵⊙A的半径为5，
∴5＞2
∴点P在⊙A的内部
故答案为：内部．
已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4，如果以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中在圆内和在圆外都至少有一个点，那么⊙A的半径r的取值范围是（ ）
正确答案
解析
解：∵AB=3，AD=4，
∴AC=5，
∴点C一定在圆外，点B一定在圆内，
∴⊙A的半径r的取值范围是：3＜r＜5．
故选A．
A、B、C是平面内的三点，AB=1，BC=2，AC=3，则下列说法中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：∵A，B，C是平面内的三点，AB=1，BC=2，AC=3，
∴AB+BC=AC，则B是线段AC上的点，
∴可以画一个圆，使A，C在圆上，B在圆外．
故选C．
已知⊙O的半径为5，A为线段OP的中点，若OP=10，则点A在（ ）
正确答案
解析
解：∵OA=
∴OA=⊙O半径，
∴点A与⊙O的位置关系为：点在圆上．
故选B．
⊙O的半径为5cm，O到直线m的距离OD=4cm，P为m上一点，且PD=3cm，则点P（ ）
正确答案
解析
解：由垂径定理知，点D是圆截得的弦的中点，
由勾股定理知，弦的一半的长为3，
∴点D与圆心O之间的距离d=r，
∴点Q在⊙O上．
故选B．
已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为3，则点P在（ ）
正确答案
解析
解：∵⊙O的半径分别是5，点P到圆心O的距离为3，
∴点P与⊙O的位置关系是：点在圆内．
故选A．
若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为m，最小距离为n（m＞n），则此圆的半径为（ ）
A
B
C
Dm+n或m-n
正确答案
解析
解：当点P在圆内时，直径为最大距离与最小距离的和，即可得：半径为
当点P在圆外时，直径为最大距离与最小距离的差，即可得半径为
故选C．
已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，那么点P与⊙O的位置关系是（ ）
正确答案
解析
解：∵OP=8＞5，∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．
故选：C．
已知圆O的直径为6，点M到圆心O的距离为4，则点M与⊙O的位置关系是______．
正确答案
在圆外
解析
解：∵⊙O的直径为6，
∴⊙O的半径为3，
∵点M到圆心O的距离为4，
∴4＞3，
∴点M在⊙O外．
故答案为：在圆外．
正确答案
解析
解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=
∴点A在⊙B外，
∵E是AB的中点，
∴BE=
∴点E在⊙B内，
∵BC=8，
∴点C在⊙B上，
∵BD＞BC，
∴点D在⊙B外，
故选：D．
（1）以点C为圆心，2为半径作⊙C，则点A、B、M分别与⊙C有怎样的位置关系？
（2）若以C为圆心作⊙C，使A、B、M三点中至少有一点在⊙C内，且至少有一点在⊙C外，则⊙C的半径r的取值范围是什么？
正确答案
解：（1）∵在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，AB的中点为点M，
∴AB=
∵以点C为圆心，2为半径作⊙C，
∴AC=2，则A在圆上，CM=
（2）以点C为圆心作⊙C，使A、B、M三点中至少有一点在⊙C内时，
r＞
当至少有一点在⊙C外时，
r＜3，
故⊙C的半径r的取值范围为：
解析
解：（1）∵在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，AB的中点为点M，
∴AB=
∵以点C为圆心，2为半径作⊙C，
∴AC=2，则A在圆上，CM=
（2）以点C为圆心作⊙C，使A、B、M三点中至少有一点在⊙C内时，
r＞
当至少有一点在⊙C外时，
r＜3，
故⊙C的半径r的取值范围为：
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