热门试卷

（Ⅰ）设圆C的方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F＞0）（1分）

则，解得

∴圆C的方程x2+y2-2x-2y+1=0，化成标准形式得（x-1）2+（y-1）2=（15分）

（Ⅱ）设直线l：y=kx，M（x1，y1），N（x2，y2），G（x0，y0）

由，消y得（1+k2）x2-2（k+1）x+1=0（7分）

由题意得△=4（1+k）2-4（1+k2）＞0，解出k＞0（8分）

x1+x2=，即x0=，y0=

∴点G(，)

又∵=(1，1)（9分）

∴•=+==1+=1+

∵≤=1，∴•=1+≤2（13分）

因此，可得当k=即k=1时，•取得最大值是2（13分）

此时直线l的方程为y=x（14分）

（1）设椭圆的标准方程为m我g+nyg=1，依题意可得，可得m=，n=1，

所以，所求椭圆的标准方程为+yg=1．（小分）

因为圆的圆心C和椭圆的右焦点重合，圆的半径恰为椭圆的短半轴长，

故园的标准方程为（我-g）g+yg=1．（5分）

（g）由（1）得圆心C（1，g），所以，而我g+yg-4我+小=0，则我^+yg=4我-小，

所以•+g|-|=g我+1，（7分）

而（我-g）g+yg=1，则（我-g）g≤1，即-1≤我-g≤1，即1≤我≤小，

因此，从而•+g|-|（O为坐标原点）的取值范围为[小，7]．（10分）

（小）我g+yg表示圆上点P（我，y）与坐标原点O的距离的平方，因为原点O到圆心C（g，0）的距离为g，

圆的半径为1，所以P（我，y）与坐标原点O的距离的最小值为g-1=1，

与坐标原点O的距离的最大值为g+1=小，故我g+yg的最大值为9，最小值1．（14分）

（Ⅰ）AB的中垂线方程为y=x-4…（1分）   

联立方程解得即圆心坐标（6，0）…（1分）

半径为（4，0）与（6，0）的距离即2

故圆的方程为（x-6）2+y2=4…（3分）

（Ⅱ）由直线y=kx+2与圆相交，得圆心C到直线的距离小于半径

∴＜2⇒-＜k＜0…（7分）

（Ⅲ）设M（x1，y1），N（x2，y2），

+=(x1+x2，y1+y2)，=(6，-2)

因为+与共线，

所以6(y1+y2)+2(x1+x2)=0⇒(3k+1)(x1+x2)+12=0⇒k=-

由第（Ⅱ）问可知，直线不存在．

（1）设AB的中点坐标为（x，y），

由题意可知a=2x，b=2y，直线l的方程为 +=1，即bx+ay-ab=0．

曲线C的方程可化为（x-1）2+（y-1）2=1，

所以曲线C为圆．

圆心到直线l的距离 d=，

当d=1时，直线与圆相切，

即 =1，整理得（a-2）（b-2）=2，

线段AB中点的轨迹方程为：（x-1）（y-1）=1，x＞1，y＞1．

（2）由（1）得到（a-2）（b-2）=2且a＞2，b＞2，

所以ab=2（a+b）-2≥4 -2，当且仅当a=b时取等号，

所以当a=b时，ab最小即三角形的面积最小，则三角形AOB为等腰直角三角形

则ab=4+6，此时a=b==+2，

所以ab的最小值为：4+6．

（1）由题意知此平面区域表示的是以O（0，0），P（4，0），Q（0，2）构成的三角形及其内部，且△OPQ是直角三角形，

由于覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，∴圆心是Rt△OPQ的斜边PQ的中点C（2，1），半径r=|OC|==，

∴圆C的方程是（x-2）2+（y-1）2=5．

（2）设直线l的方程是：y=x+b．∵CA⊥CB，∴圆心C到直线l的距离是r=，

即=，解之得，b=-1±．

∴直线l的方程是：y=x-1±．

（1）∵B（5，5），C（6，-2）

∴|BC|=

直线BC的方程为：=，即7x+y-40=0，

∴A到直线lBC的距离d=，

∴S△ABC=d|BC|=•=

（2）设△ABC的外接圆的方程圆心I（a，b），外接圆半径为r，则⇒⇒⇒

△ABC的外接圆的方程(x-

19

6

)2+(y-

7

6

)2=

（1）∵弧AB对的圆周角为．

∴∠ACB=

设C（a，b），则=(a，b-1)，=(a-1，b-2)

∴

∴

∴或

∴圆的半径为1

∵圆C的圆心在第一象限

∴圆C的方程为（x-1）2+（y-1）2=1；

（2）设∠ADB的角平线所在直线的斜率为k

∵kBD=-3，kAD=-1

∴=

∴k2+k-1=0

∵k＜0

∴k=

∴∠ADB的角平线的方程为y+1=(x-2)

即x-y+=0

即2x+(-1)y+-5=0

（1）由△OAB为直角三角形，

得到OA⊥AB，又kOA==-，

∴kAB=2，

∴直线AB的方程为y+2=2（x-4），即2x-y-10=0；

（2）由（1）可知：B（5，0）

∴直角△OAB的外接圆的圆心为线段OB的中点（，0），r=，

∴△OAB的外接圆的方程为(x-)2+y2=，即x2+y2-5x=0．

（1）设所求的圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0，把圆经过的点的坐标代入可得

，，故所求的圆的方程为 x2+y2-8x+6y=0．

（2）设k=，则k表示圆上的点与点（-6，-3）连线的斜率，且 y+3=k（x+6），即 kx-y+6k-3=0．

由于圆即 （x-4）2+（y-3）2=25，故圆心为C（4，-3），半径为5，

当直线和圆相切时，由 5= k=，或 k=-．

故k的最大值为 ，最小值为-．