热门试卷

（1）kBC==-，因为BC边上的高与BC垂直得到斜率乘积为-1，得到高所在直线的斜率k=3，又因为过A（4，0）

所以高所在直线的方程为：y-0=3（x-4）化简得y=3x-12；

（2）先求圆心坐标：由（1）知直线BC的斜率为-，所以直线BC的垂直平分线的斜率为3，且过BC的中点，

根据中点坐标公式得到（，-），所以BC垂直平分线的方程为：y=3x-2；同理求出AB的垂直平分线方程为：y=-4x+8.5

联立求出公共解为圆心坐标（，）；

再求圆的半径r：由两点间的距离公式得到r2=；

则ABC的外接圆方程为：(x-

21

14

)2+(y-

35

14

)2=

（1）∵直线l经过两点（2，1），（6，3），∴直线l的斜率k==，（2分）

∴所求直线的方程为y-1=（x-2），

即直线l的方程为x-2y=0．（5分）

（2）由（1）知，

∵圆C的圆心在直线l上，∴可设圆心坐标为（2a，a），（6分）

∵圆C与x轴相切于（2，0）点，∴圆心在直线x=2上，

∴a=1，（9分）

∴圆心坐标为（2，1），半径r=1，（11分）

∴圆C的方程为（x-2）2+（y-1）2=1．（12分）

（1）设直线m：x+y+λ=0，

由直线m平行于直线l，且m与l的距离是，

则=，解得：λ=±2，

所以直线m：x+y+2=0或x+y-2=0；

（2）设线段AB的坐标为C，则C的坐标为（，）即（2，3），

过A与B的直线方程的斜率为=-1，所以AB的垂直平分线的斜率为1，

则AB的垂直平分线的方程为：y-3=x-2即x-y-1=0，

又圆心在y=0上，所以联立得：，得到圆心坐标为（-1，0），

而圆的半径r==2，

故圆的方程为：（x+1）2+y2=20．

（1）由题意知，圆的标准方程为：（x-3）2+（y+2）2=9，

①设直线l的斜率为k（k存在）

则方程为y-0=k（x-2）即kx-y-2k=0

又⊙C的圆心为（3，-2），r=3，

由=1⇒k=-

所以直线方程为y=-(x-2)即3x+4y-6=0；

②当k不存在时，直线l的方程为x=2．

综上，直线l的方程为3x+4y-6=0或x=2；

（2）由弦心距d==，即|CP|=，

设直线l的方程为y-0=k（x-2）即kx-y-2k=0则圆心（3，-2）到直线l的距离d==，

解得k=，所以直线l的方程为x-2y-2=0联立直线l与圆的方程得，

消去x得5y2-4=0，则P的纵坐标为0，把y=0代入到直线l中得到x=2，

则线段AB的中点P坐标为（2，0），所求圆的半径为：|AB|=2，

故以线段AB为直径的圆的方程为：（x-2）2+y2=4．

（1）设圆心的坐标为（0，b），则由题意可得  1=，∴b=2，

故圆心为（0，2），故所求的圆的方程为 x2+（y-2）2=1．

（2）当l的斜率不存在时，l的方程为 x=1，此时，直线l和圆相切，不满足条件．

当l的斜率存在时，设斜率为k，则l的方程为 y-2=k（x-1），即 kx-y+2-k=0．

设圆心到直线l 的距离为d，则由弦长公式可得  =2，∴d=．

由点到直线的距离公式可得  =，∴k=1，或 k=-1，

故l的方程为 x-y+1=0，或 x+y-3=0．

综上，l的方程为x-y+1=0，或 x+y-3=0．

（1）设⊙M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，

则由题设，得

解得

⊙M的方程为x2+y2-cx-c2=0，

⊙M的标准方程为(x-c)2+y2=c2；（5分）

（2）⊙M与x轴的两个交点A(c，0)，C(-c，0)，

又B（b，0），D（-b，0），

由题设即

所以解得＜＜，

即＜e＜．所以椭圆离心率的取值范围为(，)；（10分）

（3）由（1），得M(c，0)．

由题设，得c-b=b-c=c．

∴b=c，D(-c，0)．

∴直线MF1的方程为-=1，

①直线DF2的方程为-+=1．

②由①②，得直线MF1与直线DF2的交点Q(c，3c)，

易知kOQ=为定值，

∴直线MF1与直线DF2的交点Q在定直线y=x上．（15分）

（Ⅰ）由题意知⊙C的直径为两平行线 x-y=0及x-y-4=0之间的距离

∴d=2R==2解得R=，…（3分）

由圆心C（a，-a）到 x-y=0的距离=R=得a=±1，检验得a=1…（6分）

∴⊙C的方程为（x-1）2+（y+1）2=2…（7分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知⊙C过原点，因为⊥，则l经过圆心，…（9分）

直线l的斜率为：2，圆的圆心坐标（1，-1），

所以直线l的方程：2x-y-3=0…（13分）

（注：其它解法请参照给分．）

（1）因为直线BC经过B（2，1）和C（-2，3）两点，

 kBC==-，

∴BC边上的高所在直线的斜率 k=2，

∴BC边上的高所在直线的方程为：y-0=2（x+3），

即2x-y+6=0．

（2）由中点坐标公式得线段AB的中点坐标为E（-，），即圆心的坐标；

r=|AE|==，

故所求圆的方程为：（x+）2+（y-）2=．

（Ⅰ）∵M（5，2）、N（3，2），

∴直线MN的方程为：y=2，又弦MN的中点坐标为（4，2）

∴弦MN的垂直平分线方程为：x=4，

与直线方程y=2x-3联立解得：y=5，

∴圆心C的坐标为（4，5），

又半径|CM|==，

则圆C的方程为：（x-4）2+（y-5）2=10；  （6分）

（Ⅱ）∵直径所在的直线CP的方程为x=4，

∴圆C过点P（4，4）的最短弦所在的直线方程为：y=4．   （12分）

（1）设直线上的点的坐标为（x，y），

根据直线的两点式方程可得：y-6=(x-4)

化简得x-3y+14=0；

（2）根据两点间的距离公式得：|AB|==2，

因为AB为直径，所以圆的半径r=；

AB的中点为圆心，所以根据中点坐标公式求得：圆心坐标为(，)=(1，5)

所以圆的方程为（x-1）2+（y-5）2=()2．

（1）由题意得直线BE的斜率为-，根据垂直得到直线AB的斜率为3，则直线AC：y-2=3（x-2）

联立得，所以C（1，-1）

设B（a，b），代入BE：x+3y+4=0，则AB中点D(，)代入直线x+y=0，

得解得

所以B（-4，0）；

（2）设圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，

A，B，C三点代入得：，

解得

所以圆方程为x2+y2+x-y-7=0