热门试卷

解：（1）设P（x，y），则

由

得

化简得

所以动点P的轨迹方程为。

（2）由点A（t，4）在轨迹上，则

解得t=4，即A（4，4）

当m=4时，直线AK的方程为x=4，此时直线AK与圆相离

当m≠4时，直线AK的方程为

即4x+（m-4）y-4m=0，圆心（0，2）到直线AK的距离

令，解得m＜1；

令，解得m=1；

令，解得m＞1

综上所述，

当m＜1时，直线AK与圆相交；

当m=1时，直线AK与圆相切；

当m>1时，直线AK与圆相离。

解：(Ⅰ)由题意，可知，∴，

由，得，

∴，

而O到直线AB的距离为，

则有，解得：k=±1，

所求直线l的方程为或。

(Ⅱ)由题意，可知，

得，

设，

∴

，

根据韦达定理，得，

代入上式，得，

∴。

解：（1）点A代入圆C方程，得（3﹣m）2+1=5．

∵m＜3，∴m=1．

设直线PF1的斜率为k，则PF1：y=k（x﹣4）+4，即kx﹣y﹣4k+4=0．

∵直线PF1与圆C相切，圆C：（x﹣1）2+y2=5，

∴，解得．

当k=时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去．

当k=时，直线PF1与x轴的交点横坐标为﹣4，

∴c=4．

∴F1（﹣4，0），F2（4，0）．

故2a=AF1+AF2=，，a2=18，b2=2．

椭圆E的方程为：．

（2），设Q（x，y），，．

∵，即x2+（3y）2=18，而x2+（3y）2≥2|x||3y|，

∴﹣18≤6xy≤18．则（x+3y）2=x2+（3y）2+6xy=18+6xy的取值范围是[0，36]．

∴x+3y的取值范围是[﹣6，6]

∴x+3y﹣6的范围是：[﹣12，0]．

即的取值范围是[﹣12，0]．

解：(1)由题意l的方程为y=kx+1，

代入圆C的方程得(1+k2)x2-4(1+k)x+7=0，

。

(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，

则，

又

，

∴k=1。

解：（Ⅰ）当时，，，，

直线PN：代入，

得，，

所以，，，

所以，。

(Ⅱ) ⅰ）以MP为直径的圆的圆心为，

，

所以，圆的半径，

圆心到直线的距离；

故截得的弦长。

ⅱ）总有∠FPB=∠BPA。

证明：，

所以切线l的方程为，即，

令y=0，得，所以点B的坐标为，

点B到直线PA的距离为；

下面求直线PF的方程，

因为，所以直线PF的方程为，

整理，得，

所以点B到直线PF的距离为，

所以，，

所以，∠FPB=∠BPA。

解：（1）在圆E的方程中令x=0，得M（0，﹣1），

又KMN=2，

所以弦MN所在直线的方程为y+1=2x，即2x﹣y﹣1=0．

∵圆心到直线MN的距离为，且r=2，

∴．

（2）因为yM+yN=0，所以yN=1，代入圆E的方程中得N（±2，1）．

由M（0，﹣1），N（±2，1）得

直线MN的方程为x﹣y﹣1=0或x+y+1=0．

（3）易得，

设P（x，y），则由PAPB=PO2，得

，

化简得①

由题意知点P在圆E内，所以x2+（y﹣1）2＜4，

结合①，4y2﹣4y﹣3＜0，

解得．

从而=．

解：（1）易知，，

又，

解得：，，

∴椭圆的方程为。

（2）可知，此时直线PA应经过圆心M（8，6），且直线PA的斜率存在，

设直线PA的方程为：y-6=k（x-8），

因为直线PA与圆O：相切，

所以，解得：或，

所以，直线PA的方程为x-3y+10=0或13x-9y-50=0。

（3）设，

则=10==，

因为OM=10，所以，

所以，的最大值为，最小值为。

解：（1）直线l的方程可化为，

于是直线l的斜率，

因为，

所以，，当且仅当|m|=1时等号成立。

所以，直线l的斜率k的取值范围是。

（2）不能，

由（1）知直线l的方程为：y=k（x-4），其中，

圆C的方程可化为，

所以，圆C的圆心为C（4，-2），半径r=2，

于是圆心C到直线l的距离，

由，得，即，

所以，若直线l与圆C相交，则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于，

故直线l不能将圆C分割成弧长的比值为的两段弧。

解：（1）设直线l的方程为，

与抛物线方程联立可得：，

再设点，，

则，

所以，

故。

（2）因为，所以抛物线的方程为：，

记线段中点即圆心为，

则圆的半径，

假设存在这样的直线，记作l′：x=t，

若要满足题意，只需为常数即可，

故，

所以，时，能保证为常数，

故存在这样的直线l′：x=3满足题意。