热门试卷

解：（1）将P（，+1）代入C：中，得=4，

所以P（4，5），

所以。

（2）将圆C：化为标准形式，

圆心C（2，7），

，

因为|QC|=4，所以，

所以|MQ|的最小值为，最大值为。

（3）由其几何意义知，表示圆上点与Q（-2，3）的斜率，以下转化求斜率最值，

，

圆心坐标C（2，7），

所以，

解得：k=2±，即，

所以的最小值为2-，最大值为2+。

解：（1）∵直线l1过点A（3，0），且与圆C：x2+y2=1相切，

设直线l1的方程为y=k（x-3），即kx-y-3k=0，

则圆心O（0，0）到直线l1的距离为d==1，解得k=±，

∴直线l1的方程为y=±（x-3）．

（2）对于圆C：x2+y2=1，令y=0，则x=±1，即P（-1，0），Q（1，0），

又直线l2过点A且与x轴垂直，

∴直线l2的方程为x=3，

设M（s，t），则直线PM的方程为y=（x+1），

解方程组，得P′（3，），同理可得Q′（3，），

∴以P′Q′为直径的圆C′的方程为（x-3）（x-3）+（y-）（y-）=0，

又s2+t2=1，

∴整理得（x2+y2-6x+1）+y=0，

若圆C′经过定点，只需令y=0，从而有x2-6x+1=0，解得：x=3±2，

∴圆C′总经过定点，定点坐标为（3±2，0）．

解：（1）因为圆上的点必满足，故只能是在圆上，

得圆C方程为；

则（-2，2），（3，1）在直线上，易得直线的方程为x+5y-8=0；

（2）不妨设l上两点为A（-2，2），B（3，1），设P（x，y），易得线段AB的垂直平分线方程为5x-y-1=0，

由点到直线的距离公式可得圆心到该直线的距离为，故该直线与圆有2个不同交点，这两个点都满足|PA|=|PB|；

综上可知存在2个点使得|PA|=|PB。

解：（1）①当直线l垂直于x轴时，则此时直线方程为x=1，

l与圆的两个交点坐标为和，其距离为，满足题意。

②若直线l不垂直于x轴，设其方程为y-2=k（x-1），

即kx-y-k+2=0

设圆心到此直线的距离为d，则

，得d=1

∴

故所求直线方程为3x-4y+5=0

综上所述，所求直线为3x-4y+5=0或x=1。

（2）设点M的坐标为（x0，y0）（y0≠0），Q点坐标为（x，y），

则N点坐标是（0，y0）

∵

∴（x，y）=（x0，2y0），

即x0=x，

又∵，

∴

∴Q点的轨迹方程是

轨迹是一个焦点在x轴上的椭圆，除去短轴端点。

解：由题意，C1（-3，1），r1=2，C2（4，5），r2=2，

（1）由题意，直线的斜率一定存在，

设直线的方程为：，即，

由垂径定理可得：圆心C1到直线的距离，

结合点到直线的距离公式，得，

化简，得，解得：k=0或，

所以，直线的方程为：y=0或，即y=0或7x+24y-28=0。

（2） 设点P坐标为（m，n），由题意，

设直线，的方程分别为：，

即，

因为直线被圆C1截得的弦长与直线被圆C2截得的弦长相等，且两圆半径相等，

由垂径定理可得：圆心C1到直线与圆心C2到直线的距离相等，

故有，

化简，得（2-m-n）k=m-n-3或（m-n+8）k=m+n-5，

关于k的方程有无穷多解，有：或，

解之得：点P坐标为或。

解：（1）设直线的斜率为k（k存在），

则方程为，即，

又圆C的圆心为（3，-2），半径r=3，

由，解得，

所以直线的方程为，即，

当的斜率不存在时，的方程为x=2，经验证x=2也满足条件。

（2）由于，而弦心距，

所以，所以P恰为MN的中点，

故以MN为直径的圆Q的方程为。

（3）把直线，代入圆C的方程，消去y，

整理得，

由于直线交圆C于A，B两点，

故，

即，解得：，

则实数的取值范围是。

设符合条件的实数存在，由于垂直平分弦AB，故圆心C（3，-2）必在上，

所以的斜率，

而，所以，

由于，

故不存在实数，使得过点P（2，0）的直线垂直平分弦AB。

解：(Ⅰ)已知圆C：的圆心为C（1，0），

因直线过点P、C，

所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2 (x-1)，即2x-y-2=0。

(Ⅱ)当弦AB被点P平分时，l⊥PC，

直线l的方程为，即x+2y-6=0。

(Ⅲ)当直线l的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2，即x-y=0，

圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为.

解：(Ⅰ)已知圆C：的圆心为C（1，0），

因直线过点P、C，

所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2 (x-1)，即2x-y-2=0。

(Ⅱ)当弦AB被点P平分时，l⊥PC，

直线l的方程为，即x+2y-6=0。

(Ⅲ)当直线l的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2，即x-y=0，

圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为.

解：如图，易知直线的斜率k存在，设直线的方程为，

圆C：的圆心为（0，0），

半径r=5，圆心到直线的距离为，

 在Rt△AOC中，，，

，

∴k=2或，

∴的方程为或。

解：（1）可解得P坐标为（9，0），r=4，

∴C 的方程为；

（2）由弦长为6解得圆心（5，0）到l距离为，

故直线斜率为，

故l的方程为。

解：（Ⅰ）圆心C（3，2），

∴直线l的方程为y-2= -（x-3），即y=-x+5；

（Ⅱ）圆心C（3，2）到直线y=x+1的距离d=。

（1）圆C：x2+y2+2x-4y+4=0 即 （x+1）2+（y-2）2=1，表示以C（-1，2）为圆心，半径等于1的圆．

过P（-2，5）作圆C的切线，当切线斜率不存在时，切线方程为 x=-2．

当切线斜率存在时，设切线方程为 y-5=k（x+2），即 kx-y+2k+5=0．

由圆心到切线的距离等于半径，可得1=，k=-，此时，切线方程为-x-y-+5=0，即4x+3y-7=0，

故圆的切线方程为 x=-2，或4x+3y-7=0．

（2）斜率为2的直线与圆C相交，且被圆截得的弦长为，可得圆心到直线的距离为 ．

可设直线的方程为 y=2x+b，即 2x-y+b=0．

由 =，b=4±，故直线方程为 2x-y+4+=0，或  2x-y+4-=0．

（3）由于=，表示圆上的点Q（x，y）到点（-3，-2）的距离．

由于圆心C（-1，2）到点（-3，-2）的距离等于2，

故的最小值为2-1，最大值为2+1．