热门试卷

解：联立，

整理，得，

由Δ>0，得k>0，

设，，

由韦达定理，得，，

由MA⊥MB，得，

即，

（1）当b=1时，解得k=1；

（2），

化简，得，

，

∴，解得：或，

所以，k的取值范围是。

∵直线l的参数方程为l：（t为参数，α为直线l的倾斜角），

消去参数t化为普通方程为tanα•x-y-2tanα+=0．

圆C：（θ为参数），化为直角坐标方程为（x-1）2+y2=1，

表示以C（1，0）为圆心，以1为半径的圆．

根据圆心C到直线的距离d=≤1，

解得tanα≥．

再由倾斜角α∈[0，π） 可得，≤α＜，

故α的取值范围为[，）．

解：（1）当时，C1的普通方程为

C2的普通方程为x2+y2=1

联立方程组

解得C1与C2的交点为（1，0），；

（2）C1的普通方程为xsinα-ycosα-sinα=0

A点坐标为（sin2α，-coαasinα），

故当a变化时，P点轨迹的参数方程为（α为参数）

P点轨迹的普通方程为

故P点轨迹是圆心为，半径为的圆。

（1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b，事件总数为6×6=36．

∵直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相切的充要条件是=1

即：a2+b2=25，由于a，b∈{1，2，3，4，5，6}

∴满足条件的情况只有a=3，b=4，c=5；或a=4，b=3，c=5两种情况．

∴直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相切的概率是=

（2）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b，事件总数为6×6=36．

∵三角形的一边长为5

∴当a=1时，b=5，（1，5，5）1种

当a=2时，b=5，（2，5，5）1种

当a=3时，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5）2种

当a=4时，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5）2种

当a=5时，b=1，2，3，4，5，6，（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），

（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5）6种

当a=6时，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5）2种

故满足条件的不同情况共有14种

故三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为=．

（1）将方程配方得（x+m）2+（y-2）2=m2-5m+4，

∵方程表示圆，

∴m2-5m+4＞0，

解得：m＜1或，m＞4，

∴m的取值范围为（-∞，1）∪（4，+∞）；

（2）当m=0时，圆的方程为x2+（y-2）2=4，

∵直线与圆相交，

∴＜2，

解得0＜k＜，

设直线l的倾斜角为α，则0＜tanα＜，

又α∈[0，π），

∴0＜α＜，

∴直线l的倾斜角的取值范围为（0，）．

解：（1）由题意，

，

∴，

∴椭圆C的方程为；

∵右顶点A（2，0），B（﹣1，﹣3）

∴直线l的方程为x﹣y﹣2=0；

（2）圆D：x2﹣2mx+y2+4y+m2﹣4=0的标准方程为：（x﹣m）2+（y+2）2=8

∵圆D：x2﹣2mx+y2+4y+m2﹣4=0与直线lAB相切

∴

∴m=±4

解：联立直线l 与曲线C 的方程得

消去y，得（1-k2）x2-2kx-2=0.

当1-k2=0即k=±1时，

解得x=±1当1-k2≠0

即k≠±1时，Δ=4k2+8（1-k2）=8-4k2.

由Δ>0，得

由Δ=0，得

由△<0，得，或所以，

当时，直线l与曲线C相交于两点；

当时，直线l与曲线C相切于一点；

当k=±1时，直线l与曲线C相交于一点；

当时，直线l与曲线C无公，即直线l与曲线C相离．

解：圆的方程可化为

其圆心为C（-1，2），半径为2

则圆心到已知直线的距离

得到直线与圆的位置关系是相交，

所以直线与圆的公共点有两个。

解  （1）设P（x，y）是直线上任意一点，对应的参数为t，

则直线的参数方程为，即

（2）把直线代入x2+y2=4，

得，

整理得，t2+（）t﹣2=0，

设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则，t1t2=﹣2，

解：（1）直线的参数方程为，即．

（2）把直线代入x2+y2=4，

得，t1t2=﹣2，

则点P到A，B两点的距离之积为2．

解：（1）令，

整理，得，

由，解得，

所以，的最大值为，最小值为-；

（2）令b=2x+y，整理，得2x+y-b=0，

由，解得，

所以，2x+y的最大值为，最小值为。

（1）由题设条件，圆C1的圆心坐标（3，-2），半径为2，圆C2的圆心坐标（-m，-m-5），半径为

∵过点P分别作圆C1与圆C2的一条切线，切点分别为T1、T2，使得PT1=PT2，

∴PC12-4=PC22-（2m2+8m+10）

若点P在X轴上，设P（x，0），将P（x，0）及圆心的坐标代入整理得（2m-6）x=-2m+6，故x=-1，

即P（-1，0）

若点P在Y轴上，可设P（0，y），同理解得y=-1，即P（0，-1）

故满足条件的点P的坐标为（-1，0）或（0，-1）

（2）若斜率为正数的直线l平分圆C1，可得此直线过定点（3，-2），

设此直线的方程为y+2=k（x-3），整理得kx-y-3k-2=0

圆C2的圆心到此直线的距离为d==

由于d2-r2=-（2m2+8m+10）

=

=-m2-2m-1-（m+3）2

=-（m+1）2-（m+3）2＜0 （∵k＞0）

可得在d＜r，即直线l与圆C2总相交

解：（1）方程C可化为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，

显然，当5﹣m＞0时，即m＜5时，方程C表示圆．

（2）圆的方程化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，圆心C（1，2），半径，

则圆心C（1，2）到直线l：x+2y﹣4=0 的距离为 ，

∵，有  ，

∴，

解得 m=4．

解：（1）由mx-y+1-4m=0可得：（x-4）m-y+1=0，

令，

∴，

∴直线l过定点M（4，1），

又，

∴M（4，1）在⊙C内，

∴直线l与⊙C交于两点；

（2）当直线l过圆心C时，AB取最大值10，此时m=0；

当直线l⊥MC时，AB取最小值，MC=4，

∴，而此时m不存在；

综上有：6＜AB≤10；

（3）由（2）知：6＜AB≤10，

故弦长为整数的值有各2有条，

而AB=10时有1条，

故弦长为整数的弦共有7条。