热门试卷

（1）∵点F2关于l的对称点为Q，连接PQ，∴∠F2PR=∠QPR，|F2R|=|QR|，|PQ|=|PF2|

又因为l为∠F1PF2外角的平分线，故点F1、P、Q在同一直线上，设存在R（x0，y0），Q（x1，y1），F1（-c，0），F2（c，0）．

|F1Q|=|F1P|+|PQ|=|F1P|+|PF2|=2a，则（x1+c）2+y12=（2a）2．

又x1=2x0-c，y1=2y0．

∴（2x0）2+（2y0）2=（2a）2，∴x02+y02=a2．

故R的轨迹方程为：x2+y2=a2（y≠0）

（2）∵S△AOB=|OA|•|OB|•sinAOB=sinAOB

当∠AOB=90°时，S△AOB最大值为a2．  

此时弦心距|OC|=．

在Rt△AOC中，∠AOC=45°，=  =cos450=，∴k=±

（1）∵直线l1：（2m+1）x+（m+1）y-7m-5=0（m∈R）和直线l1：x+3y-5=0，l1∥l2，

∴3（2m+1）-（m+1）=0

∴m=-；

（2）直线l1：（2m+1）x+（m+1）y-7m-5=0（m∈R）可化为（2x+y-7）m+（x+y-5）=0

∴，∴

∴存在P（2，3），使得不论m为何值，直线l1都经过点P；

（3）圆方程化为标准方程为（x-1）2+（y-2）2=5

∴圆心C（1，2），半径为

∴点P到圆心的距离d=＜

∴P在圆内，∴直线l1与圆C相交

当直线l1与直线PC垂直时，截得的弦长最短，最短长度为2=2

此时，•(-)=-1

∴m=0．

证明：（Ⅰ）连接OC，如下图所示：因为OA=OC，所以∠OCA=∠OAC

又因为AD⊥CE，所以∠ACD+∠CAD=90°，

又因为AC平分∠BAD，所以∠OCA=∠CAD，

所以∠OCA+∠CAD=90°，即OC⊥CE，

所以CE是⊙O的切线

（Ⅱ）连接BC，因为AB是⊙O的直径，

所以∠BCA=∠ADC=90°，

因为CE是⊙O的切线，所以∠B=∠ACD，

所以△ABC∽△ACD，

所以，

即AC2=AB·AD．

（I）由点M是BN中点，又•=0，

可知PM垂直平分BN．所以|PN|=|PB|，又|PA|+|PN|=|AN|，

所以|PA|+|PB|=4．

由椭圆定义知，点P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆．

如图焦点在x轴上，

由2a=4，2c=2，可得a2=4，b2=3．

可知动点P的轨迹方程为+=1   （6分）

（II）设点P（x0，y0），PB的中点为Q，，则Q（，），

|PB|====2-x0，

即以PB为直径的圆的圆心为Q（，），，半径为1-x0，，

又圆x2+y2=4的圆心为O（0，0），半径r2=2，

又|OQ|===1+x0

故|OQ|=r2-r1，即两圆内切．（13分）