热门试卷

解：（1）设Q（t，0），则，

得；

（2）。

解：（Ⅰ）已知圆C：的圆心为C（1，0），

因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，

直线l的方程为，即 .

（Ⅱ）当弦AB被点P平分时，l⊥PC,  

直线l的方程为, 即

（Ⅲ）当直线l的倾斜角为450时，斜率为1，

直线l的方程为,即，

圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为.

解：（1）|PA|=2|PB|，即，

平方化简得，

∴C的方程为；

（2）由弦长为6解得圆心（5，0）到l的距离为，

故直线斜率为，

故l的方程为。

解：（1）①当直线与x轴垂直时，易知x=-1符合题意；

②当直线与x轴不垂直时，

∵，

∴，

则由，解得：，

∴直线的方程为：，

故直线的方程为x=-1或。

（2）∵，

，

①当与x轴垂直时，易得，则，

又，

∴；

当的斜率存在时，设直线的方程为，

则由，

得N，则，

∴，

综上所述，与直线的斜率无关，且=-5。

解：（1）①当直线垂直于x轴时，则此时直线的方程为x=1，

与圆的两个交点坐标为和，其距离为，满足题意；

②若直线不垂直于x轴，设其方程为，即，

设圆心到此直线的距离为d，

则，解得：d=1，

∴，，

故所求直线方程为；

综上所述，所求直线为或x=1。

（2）设点M的坐标为，Q点坐标为，则N点坐标是，

∵，

∴，

即，，

又∵，

∴，

由已知，直线m∥Ox轴，所以，

∴Q点的轨迹方程是。

解：（1）∵A（-1，0）和B（3，4），

∴，

由题意知直线AB与CD垂直，

∴，

又由题意知，直线CD经过线段AB的中点（1，2），

所以，直线CD的方程为x+y-3=0。 

（2）由题意知，线段CD的长为圆P的直径，

设圆P的半径为R，则，

设圆P的圆心坐标为（，b），

则，

解得：或，

所以，圆P的方程为或。

（3），

∴点Q到直线AB的距离为2，

设圆心P到直线AB的距离为d，

则，

所以，圆P上共有两个点Q使△QAB的面积为8。

点（-2，3）关于x轴的对称点坐标为（-2，-3），设反射光线的斜率为k，

可得出反射光线为y+3=k（x+2），即kx-y+2k-3=0，

∵反射光线与圆（x-3）2+（y-2）2=1相切，

∴圆心到反射光线的距离d=r，即=1，

整理得：（3k-4）（4k-3）=0，

解得：k=或k=，

则反射光线的方程为：3x-4y-6=0或4x-3y-1=0．

解：如图，以台风中心为原点建立直角坐标系，

（1）轮船在直线：x+y-80=0上移动，

原点到直线的距离，

∴当时，轮船在途中不会受到台风影响。

（2）因为60>40，所以会受到台风影响，

此时，航程为

解：圆C：，圆心，半径r=2，

（Ⅰ）设x+y=d，则，

∴x+y的最大值是5+2，最小值是5-2。

（Ⅱ）依题意知点P在圆C内，若P为线段AB中点时，则CP⊥AB，

∴，

∴l：y-2=x-3，即x-y-1=0。