热门试卷

解：(1)设圆心C（a，b），则，

∴，

∴圆C的方程为；

（2）设直线AB的方程为：y=x+m，，

由，

∴，

∴

，

从而，

因此，∠APB的平分线为垂直于x轴的直线，

又P（1，1），所以△PAB 的内切圆的圆心在直线x=1上。

（3）若∠APB=60°，结合（2）可知：，

直线PA的方程为：，

圆心O到直线PA的距离，

∴，

同理可得：；

∴。

解：（1）m的取值范围是（-∞，5）；

（2）m=；

（3）。

解：（I）设圆心C（a，a），半径为r．

因为圆经过点A（﹣2，0），B（0，2），所以|AC|=|BC|=r，

所以

解得a=0，r=2，

所以圆C的方程是x2+y2=4．

（II）因为，

所以，∠POQ=120°，

所以圆心到直线l：kx﹣y+1=0的距离d=1，

又，所以k=0。

（III）设圆心O到直线l，l1的距离分别为d，d1，四边形PMQN的面积为S．

因为直线l，l1都经过点（0，1），且l⊥l1，根据勾股定理，有，

又根据垂径定理和勾股定理得到，，

而，即

当且仅当d1=d时，等号成立，所以S的最大值为7．

解：（1）由题意，得，

化简，得，

∴轨迹C是以（-2，0）为圆心，2为半径的圆。

（2）设过点B的直线为，圆心到直线的距离，

∴，即。

（3）假设存在，联立方程，

得，

设，

则，

又PA⊥QA，

∴，

即，

化简，得m2-3m-1=0，

解得，且满足，

∴。

解：（1）圆C的方程为；

（2）把直线即代入圆的方程，

消去y整理，得，

由于直线交圆于A，B两点，

故，即，

由于，解得，

所以实数的取值范围是。

（3）设符合条件的实数存在，由于，则直线的斜率为，

的方程为， 即，

由于垂直平分弦AB，故圆心M（0，1）必在上，

所以，解得，

由于，

故不存在实数，使得过点P（-2，4）的直线垂直平分弦AB。

解：（1）设B，过圆心G作GD⊥AB于D，BC交长轴于H，

由得，即， ①

而点B在椭圆上，，②

由①、②式得，解得：或（舍去）。

（2）设过点M（0，1）与圆相切的直线方程为：y-1=kx， ③

则，即， ④

解得，，

将③代入得，则异于零的解为，

设，，

则，

则直线FE的斜率为：，

于是直线FE的方程为，即，

则圆心（2，0）到直线FE的距离， 故结论成立。

解：（Ⅰ），D=-2，E=-4，F=m，

 =20-4m＞0，解得：m＜5。

（Ⅱ），

将x=4-2y代入得，∴，，

∵OM⊥ON，得出：，

∴，

∴。

（Ⅲ）设圆心为（a，b），，

半径，

∴圆的方程为。

解：（Ⅰ）圆心坐标是（1，2），半径r=1；

（Ⅱ）联立

消去y，得（k2+1）x2-2x=0，

∴k2+1≠0，且△=（-2）2-4·（k2+1）·0=4>0，

∴直线l与圆C必相交；

（Ⅲ）∵切线PA与半径CA垂直，

∴|PA|2=|PC|2-|CA|2，

又∵|PA|=|PO|，

∴|PA|2=|PO|2，

即x2+y2=（x-1）2+（y-2）2-1，

整理，得x+2y-2=0，

∴点P的轨迹方程为x+2y-2=0。

解：（Ⅰ）设圆C的半径为a（a>0），则由题意得圆 心坐标为（a，2），

因为|MN|=3，所以，

故圆C的方程为；

（Ⅱ）证明：把y=0代入方程，解得x=1，或x=4，

即点M（1，0），N（4，0）.，

（i）当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=k（x-1），

由，得（1+k2）x2-2k2x+k2-4=0，

因为点M在圆O内，所以上述方程有两实根，设A（x1，y1），B（x2，y2），

从而

因为

，

而（x1-1）（x2-4）+（x2-1）（x1-4）

=2x1x2-5（x1+x2）+8

，

所以，即kAN+kBN=0，故∠ANM=∠BNM，

（ii）当直线AB⊥x轴时，∠ANM=∠BNM成立，

所以∠ANM=∠BNM。

解：（1）圆C化成标准方程为；

（2）假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b），

由于CM⊥m，

∴kCM×km=-1，∴kCM=，

即a+b+1=0，得b=-a-1， ①

直线m的方程为y-b=x-a，即x-y+b-a=0，CM=，

∵以AB为直径的圆M过原点，

∴，，，

∴，　② 　　

把①代入②得，∴，

当，此时直线m的方程为x-y-4=0；

当a=-1时，b=0，此时直线m的方程为x-y+1=0；

故这样的直线l是存在的，方程为x-y-4=0 或x-y+1=0。