热门试卷

（1）由圆心在4x-2y=0，设圆心坐标为（a，2a），

∵圆C过A（1，6），及过A（1，6）与B（5，-2）的中点（3，2），

∴=，

两边平方化简得：-14a+13=-26a+37，即12a=24，

解得：a=2，

∴圆C的圆心为（2，4），半径r==，

则圆C的方程为（x-2）2+（y-4）2=5；

（2）设直线l的斜率为k，

∵直线l经过点P（-1，3），

∴直线l可写为y-3=k（x+1），即kx-y+k+3=0，

∵直线l与圆C相切，∴圆心（2，4）到kx-y+k+3=0的距离等于r=，

∴=，

两边平方化简得2k2-3k-2=0，分解因式得（2k+1）（k-2）=0，

解得：k=-或k=2，

则所求直线l方程为x+2y-5=0或2x-y+5=0．

设圆的标准方程为：（x-a）2+（y-b）2=r2，

则，∴，

故所求圆的方程为：（x-3）2+y2=2．

解：据题意设圆心C（，0），

设圆C方程为，

则有，

解得：，

所以，所求圆C的标准方程为：或。

解：（1）设圆C的圆心为C（，b），则圆C的方程为：，

∵直线y=x与圆C相切于坐标原点O，

∴点O在圆C上，且直线OA垂直于直线y=x，

于是有，

解得或，

由圆心C在第二象限得=-2，b=2，所以圆C的方程为。

（2）由|DA|=|DB|知点D为弦AB的中点，由垂径定理知CD⊥AB，

，

∴

∵直线过点D（-3，0），

∴直线的方程为：，

即：。

解：（Ⅰ）曲线与y轴的交点为（0，1），

与x轴的交点为，

故可设C的圆心为（3，t），则有，解得t=1，

则圆C的半径为，

所以圆C的方程为。

（Ⅱ）设，其坐标满足方程组：，

消去y，得到方程，

由已知可得，判别式，

因此，，

从而， ①

由于OA⊥OB，可得，

又，

所以， ②

由①，②得a=-1，

满足△＞0，故a=-1。

解：（I）由得，

故圆的方程为x2+y2=16；

（II）把代入方程x2+y2=16，

整理的，

设A，B对应的参数为t1，t2，则，，

。

解：（Ⅰ）设M（x，y），由条件|AM|=2|OM|得：，

化简整理，得：，即。

（Ⅱ）设圆的圆心E到直线l的距离为d，则，

若直线l的斜率存在，设其为k，则，即，

∴，解得：，从而l：；

当直线l的斜率不存在时，其方程为，易验证知满足条件；

综上，直线l的方程为或。

解：（Ⅰ）设圆C的方程为：（x-1）2+（y-1）2=r2，

因为圆心C到直线的距离：d，

所以，

所以圆C的方程为：（x-1）2+（y-1）2=1。

（Ⅱ）易知：x=2为圆的一条切线，

当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k，

则切线方程为y-3=k（x-2），

即：kx-y-2k+3=0，

由，解得，

所以切线方程为y-3=（x-2），即3x-4y+6=0。

解：（1）设圆C的方程为，则

解得D=-4，E=-2，F=0，

∴圆C的方程为；

（2）∵∠MON=60o，点O在圆C上，∴∠MCN=120o，且点C在直线MN下方，

在等腰△MCN中，得点C到直线MN的距离为，

∴d=，解得m=-或m=-，

经检验，m=-不合题意，舍去，

∴m=-。

（1）由题意可知，可行域是以A1(-，0)，A2(，0)及点M(0，)为顶点的三角形（1分）

因为kA1M•kA2M=-1，所以A1M⊥A2M

∴△A1A2M为直角三角形

∴外接圆C1是以原点O为圆心，线段|A1A2|=2为直径的圆

故其方程为x2+y2=2（3分）

设椭圆的方程为+=1∵2a=2∴a=

又e=∴c=1，可得b=1

故椭圆C2的方程为+y2=1（5分）

（2）直线PQ始终与圆C1相切（6分）

设P(x0，y0)(x0≠±)，则y02=2-x02

当x0=1时，P（1，1）或P（1，-1），此时Q（2，0）

若P(1，1)时，kOP=1，kPQ==-1kOP•kPQ=-1∴OP⊥PQ

若P(1，-1)时，kOP=-1，kPQ==1kOP•kPQ=-1∴OP⊥PQ

即当x0=1时，OP⊥PQ，直线PQ与圆C1相切（8分）

当x0≠1时，kPF=∴，kOQ=-

所以直线OQ的方程为，y=-x，因此点Q的坐标为（2，，-)（9分）

∵kPQ====-（10分）

∴当x0=0时，kPQ=0，OP⊥PQ

∴当x0≠0时，kOP=，

∴kOP•kPQ=-1OP⊥PQ

综上，当x0≠±时，OP⊥PQ，故直线PQ始终与圆C1相切（12分）

解：我们以台风中心为原点O，东西方向为x轴，

建立如右图所示的直角坐标系，

这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为    ①

轮船航线所在直线的方程为，

即4x+7y-280=0，                                          ②

 如果圆O与直线有公共点，则轮船受影响，需要改变航向；

如果O与直线无公共点，则轮船不受影响，无需改变航向。

由于圆心O（0，0）到直线的距离为

 ，

所以直线与圆O无公共点，这说明轮船将不受台风影响，不用改变航向。

解：（1）由题意得，

圆心到直线：3x+4y-5=0的距离，

由垂径定理知弦长为。

（2）直线：，

设圆心M为，圆心M到直线的距离为r，即圆的半径，

由题意可得，圆心M到直线的距离为，

所以有：，

解得：或=0，

当时，此时圆心为，，

所以，所求圆的方程为；

当=0时，此时圆心为M（0，0），r=2，

所以，所求圆的方程为，

综上所述，圆M的方程为或。