热门试卷

解：（1），

，

由，解得：，

所以的最大值为，最小值为-。

（2）令b=2x+y，整理得 2x+y-b=0，

由，解得：，

所以2x+y的最大值为，最小值为。

解：（1）；

（2）。

解：（1）A（7，1），B（-5，-5）；

（2）S=15。

（1）当本方程为圆的方程时，有3-n=2，且m-n=0，

解得：m=n=1，

原方程化为2x2+2y2+7x+5y+k=0，

即（x+）2+（y+）2=-，

∴-＞0，

解得：k＜，

则m=n=1，k的取值范围是k＜；

（2）当本方程为圆的方程时，

∴圆心坐标为（-，-），又直线l：2x-2y+1=0，

∴圆心在直线l上，

则直线l与圆的位置关系是相交．

（Ⅰ）∵椭圆C过点（0，1），∴+=1，可得b=1，

又∵椭圆C的离心率e=，即=，且a2-c2=b2=1    …（2分）

解之得a2=3，c2=2

∴所求椭圆C的方程为：+y2=1                     …（4分）

由此可得“知己圆”的半径r==

∴椭圆C的“知己圆”的方程为：x2+y2=2        …（6分）

（Ⅱ）设过点（0，m）、且斜率为1的直线方程为y=x+m，即为x-y+m=0

∵直线截其“知己圆”的弦长l=2，

∴圆心到直线的距离为d===1       …（8分）

由点到直线的距离公式，得d==1，解之得m=±       …（10分）

（Ⅲ）∵椭圆C的“知己圆”是以原点为圆心，r=的圆

∴椭圆C的“知己圆”方程为x2+y2=c2

因此，①当c＜b时，即椭圆C的离心率e∈（0，）时，椭圆C的“知己圆”与椭圆C没有公共点，由此可得“知己圆”在椭圆C内；…（12分）

当c=b时，即椭圆的离心率e=时，椭圆C的“知己圆”与椭圆C有两个

公共点，由此可得“知己圆”与椭圆C相切于点（0，1）和（0，-1）；

当c＞b时，即椭圆C的离心率e∈（0，）时，椭圆C的“知己圆”与椭圆C有四个公共点，由此可得“知己圆”与椭圆C是相交的位置关系． …（14分）

（1）将圆C化成标准方程，得（x+）2+（y+）2=（D2+E2-12）

∴圆C的圆心坐标为（-，-），半径r=

∵圆C关于直线x+y-1=0对称，半径为．

∴---1=0且=，

解之得或

结合圆心C在第二象限，得C的坐标为（-1，2），（舍去C（1，-2））

∴圆C的方程是（x+1）2+（y-2）2=2

（2）当直线l过原点时，设为y=kx，

可得=，解之得k=2±，得直线l方程为y=（2±）x，

当直线l不过原点时，设l：x+y-m=0

可得=，解之得m=-1或3

此时直线l的方程为x+y+1=0或x+y-3=0

综上所述，与圆C相切且在x轴、y轴上的截距相等的直线l方程为y=（2±）x或x+y+1=0或x+y-3=0．

（1）过点P（2，2）且与直线x+2y-6=0垂直的直线方程为2x-y-2=0，

故可设圆的圆心为（a，2a-2），则=2，解得a=4或a=0，

因为圆心在第一象限，故圆心坐标为（4，6），

所以圆的方程为（x-4）2+（y-6）2=20；

（2）设P（x，y），则PO=，PT=，

由PT=PO得，2x+3y-8=0，

所以PTmin=POmin==．

即PT的最小值为．

（Ⅰ）∵实数a，b∈{-1，1，2}，直线l：y=ax+b，

∴可构成的不同的直线l的条数有：

a=-1，b=-1，1，2；a=1，b=-1，1，2；a=2，b=-1，1，2．

故可构成的不同的直线l的条数共9条．

（Ⅱ）直线l：y=ax+b与圆x2+y2=1没有公共点，

是指圆心（0，0）到直线ax-y+b=0的距离d=＞圆的半径1，

即＞1，即a2+1＜b2，

∵构成直线l：y=ax+b的（a，b）的值有（-1，-1），（-1，1），（-1，2），（1，-1），

（1，1），（1，2），（2，-1），（2，1），（2，2），

满足a2+1＜b2的（a，b）的值有（-1，2），（1，2），

∴直线l：y=ax+b与圆x2+y2=1没有公共点的概率P=．