- 圆与方程
- 共4684题
过直线l：y=2x上一点P作圆C：（x-8）2+（y-1）2=2的切线l1，l2，若l1，l2关于直线l对称，则点P到圆心C的距离为______．
正确答案
显然圆心（8，1）不在直线y=2x上．
由对称性可知，只有直线y=2x上的特殊点，这个点与圆心连线垂直于直线y=2x，从这点做切线才能关于直线y=2x对称．
所以该点与圆心连线所在的直线方程为：y-1=-
与y=2x联立可求出该点坐标为（2，4），
所以该点到圆心的距离为：
故答案为：3
圆x2+y2-2x-2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为 ______．
正确答案
把圆的方程化为标准式方程得：（x-1）2+（y-1）2=1，
所以圆心A（1，1），圆的半径r=1，
则圆心A到直线3x+4y+8=0的距离d=
所以动点Q到直线距离的最小值为3-1=2
故答案为：2
直线
正确答案
2
若在区间（-1，1）内任取实数a，在区间（0，1）内任取实数b，则直线ax-by=0与圆（x-1）2+（y-2）2=1相交的概率为______．
正确答案
由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是在区间（-1，1）内任取实数a，在区间（0，1）内任取实数b，
对应的面积是2×1=2，
满足条件的事件是圆心（1，2）到直线的距离小于或等于半径，
即
∴3b≥4a，
在所有事件组成的集合中，满足3b≥4a有x轴左边，b＜1的部分，
∴要求的概率是
故答案为：
直线y=x被圆x2+（y-2）2=4截得的弦长为（ ）。
正确答案
圆x2+y2﹣4x+4y+6=0截直线x﹣y﹣5=0所得的弦长为（ ）
正确答案
若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），则k的值为（ ）．
正确答案
已知直线l：x-y+4=0，圆C：（x-1）2+（y-1）2=2，则C上各点到l的距离的最小值是（ ）。
正确答案
直线y=-x+a与曲线
正确答案
（选做题）在平面直角坐标系
正确答案
（2，1）
设直线l过点（﹣2，0）且与圆x2+y2=1相切，则l的斜率为（ ）．
正确答案
±
直线y=k（x﹣2）+4与曲线
正确答案
（
直线ax﹣2y﹣2a+4=0被圆x2+y2﹣2x﹣8=0所截得弦长范围是（ ）．
正确答案
[4，6]
直线l与圆x2+y2+2x﹣4y+1=0相交于A、B两点，若弦AB的中点为（﹣2，3），则直线l的方程为（ ）．
正确答案
x﹣y+5=0
已知直线l：x+2y+k+1=0被圆C：x2+y2=4所截得的弦长为2，则k的值为（ ）。
正确答案
2
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