热门试卷

解：（Ⅰ）曲线C的方程为，

直线l的方程是：x-y=0；

（Ⅱ）曲线C的圆心到直线l距离，

。

解：（1）M，N的极坐标分别为（2，0），（），

所以M、N的直角坐标分别为：M（2，0），N（0，），

P为线段MN的中点（1，），

直线OP的平面直角坐标方程y=；

（2）圆C的参数方程（θ为参数）

它的直角坐标方程为：（x-2）2+（y+）2=4，

圆的圆心坐标为（2，-），半径为2，

圆心到直线的距离为：=＞2，

所以，直线l与圆C相离。

解：(1)曲线C2：（ρ∈R）表示直线y=x，

曲线C1：ρ=6cosθ，即，

所以，即。

(2)∵圆心(3，0)到直线的距离，

所以弦长。

解：(Ⅰ)由得，，

两边同乘ρ得，ρ2-ρcosθ-ρsinθ=0，

再由ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，

得曲线C的直角坐标方程是x2+y2-x-y=0。 

(Ⅱ)将直线参数方程代入圆C方程得，5t2-21t+20=0，

 ，

。

解：（1）将直线l的参数方程经消参可得直线的普通方程为l：y-2x-1=0，     

由得， 

∴即圆C直角坐标方程为；      

（2）由（1）知，圆C的圆心C（1，1），半径，

则圆心C到直线l的距离，  

故直线l与圆C相交。  

解：（1）将直线l的参数方程经消参可得直线的普通方程为l：y-2x-1=0，     

由得， 

∴即圆C直角坐标方程为；      

（2）由（1）知，圆C的圆心C（1，1），半径，

则圆心C到直线l的距离，  

故直线l与圆C相交。  

解：（1）曲线C1的直角坐标方程是，

曲线C2的普通方程是；

（2）当且仅当时，C1，C2没有公共点，

解得。

解：（1）C1是圆，C2是椭圆

当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（1，0），（a，0），

因为这两点间的距离为2，所以a=3

当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（0，1），（0，b），

因为这两点重合，所以b=1。

（2）C1，C2的普通方程分别为和

当时，射线l与C1交点A1的横坐标为

与C2交点B1的横坐标为

当时，射线l与C1，C2的两个交点A2，B2分别与A1，B1关于x轴对称，

因此，四边形A1A2B2B1为梯形

故四边形A1A2B2B1的面积为。

解：（1）直线的参数方程是（t是参数）。

（2）∵点A，B都在直线l上，

∴可设点A，B对应的参数分别为t1和t2，

则点A，B的坐标分别为

将直线l的参数方程代入圆的方程x2+y2=4，

整理得

∵t1和t2是方程①的解，从而t1t2=-2，

∴|PA|·|PB|=|t1t2|=|-2|=2。

解：（1）直线的参数方程是（t是参数）；

（2）因为点A，B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2，

则点A，B的坐标分别为，

以直线l的参数方程代入圆的方程整理得到， ①

因为t1和t2是方程①的解，从而，

由t的几何意义可知|PA|+|PB|=。