- 圆与方程
- 共4684题
正确答案
解析
解：连接CB．
∵PA、PB是QO的切线，
∴PA=PB，
又∵∠P=60°，
∴∠PAB=60°；
又∵AC是QO的直径，
∴CA⊥PA，∠ABC=90°，
∴∠CAB=30°，
而AC=12，
∴在Rt△ABC中，cos30°=
∴AB=12×
正确答案
解析
解：∵∠BAC=∠APB，
∠C=∠BAP，
∴△PAB∽△ACB，
∴
∴AB2=PB•BC=7×5=35，
∴AB=
故答案为：
A2π
B
Cπ
D
正确答案
解析
解：CPD的弧长=
APB的弧长=
∴APB与CPD的弧长之和为2π．
故选A．
正确答案
解析
解：连接OC和OB，
∵弦AB与小圆相切，
∴OC⊥AB，
在Rt△OBC中，
BC=
∴AB=2BC=8cm．
故选D．
如图，已知PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于点B，圆O的半径为2，PB=3，则PA的长为______．
正确答案
解析
解：由题意，利用切割线定理可得PA2=3×（3+2+2）=21，
∴PA=
故答案为：
正确答案
解析
解：∵易知AB=
又由切割线定理得BC2=BD•AB，
∴32=BD•5，
∴BD=
故答案为：
（1）求圆O的半径；
（2）若点E为AB中点，求证O，E，D三点共线．
正确答案
∵AC为圆O的切线，BC为割线，
∴CA2=CD•CB，
由
∴BD=4，BF=2
在Rt△OBF中，由勾股定理得，
（2）证明：由（1）知，OA∥BD，OA=BD
∴四边形OADB为平行四边形，
又∵E为AB的中点，
∴OD与AB交于点E，
∴O，E，D三点共线．（5分）
解析
∵AC为圆O的切线，BC为割线，
∴CA2=CD•CB，
由
∴BD=4，BF=2
在Rt△OBF中，由勾股定理得，
（2）证明：由（1）知，OA∥BD，OA=BD
∴四边形OADB为平行四边形，
又∵E为AB的中点，
∴OD与AB交于点E，
∴O，E，D三点共线．（5分）
正确答案
解：连接OA、OB，在AB弧上任取一点C；
∵
连接AC、BC，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∵∠APB=80°，
在四边形OAPB中，可得∠AOB=100°；
则有①若C点在劣弧AB上，则∠ACB=130°；
②若C点在优弧AB上，则∠ACB=50°．
解析
解：连接OA、OB，在AB弧上任取一点C；
∵
连接AC、BC，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∵∠APB=80°，
在四边形OAPB中，可得∠AOB=100°；
则有①若C点在劣弧AB上，则∠ACB=130°；
②若C点在优弧AB上，则∠ACB=50°．
正确答案
4π
解析
解：∵CD是圆O的切线，∴∠ABC=∠ACD=30°，
∴在直角三角形ACD中，AD=1，∴AC=2，
∴在直角三角形ABC中，AC=2，∴AB=4，
∴圆的半径是2，从而圆的面积是4π．
故填：4π．
正确答案
解析
解：由切线长定理可得：∠1=∠2，PA=OB，从而AB⊥OP．
因此A．B．C都正确．
由切割线定理可得：PC2=PC•（PC+2R）．可知：D是错误的．
综上可知：只有D是错误的．
故选：D．
（1）求圆O的半径；
（2）若点H为AB的中点，求证O，H，E三点共线．
正确答案
由题意知，OF∥AD，OF=AD，
∵AD为圆O的切线，BD为割线，
∴AD2=DE•DB，
由AD=2
∴BD=6，
∴BE=4，BF=2，
在Rt△OBF中，由勾股定理得，
（2）证明：由（1）知，OA∥BE，OA=BE，
∴四边形OAEB为平行四边形，
又∵H为AB的中点，
∴OE与AB交于点H，
∴O，H，E三点共线．（10分）
解析
由题意知，OF∥AD，OF=AD，
∵AD为圆O的切线，BD为割线，
∴AD2=DE•DB，
由AD=2
∴BD=6，
∴BE=4，BF=2，
在Rt△OBF中，由勾股定理得，
（2）证明：由（1）知，OA∥BE，OA=BE，
∴四边形OAEB为平行四边形，
又∵H为AB的中点，
∴OE与AB交于点H，
∴O，H，E三点共线．（10分）
正确答案
80°
解析
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°，
又∠ACE=40°，且PB=PC
∴∠PCB=∠PBC=50°，
∴∠P=180°-50°-50°=80°
故答案为：80°
求证：CD是⊙O的切线．
正确答案
解析
∵OD∥AC，
∴∠COD=∠ACO，∠CAO=∠DOB．（3分）
∵∠ACO=∠CAO，
∴∠COD=∠DOB．（6分）
∵OD=OD，OC=OB，
∴△COD≌△BOD．（8分）
∴∠OCD=∠OBD=90°．
∴OC⊥CD，即CD是⊙O的切线．（10分）
正确答案
100°
解析
解：∵∠A=70°，∠B=60°，
∴∠C=50°．
∵此圆与直线BC相切于C点，
∴
故答案为：100°．
如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，D为AO上一点，BD的延长线交⊙O于点E，过E点的圆的切线交CA的延长线于P．
求证：PD2=PA•PC．
正确答案
所以∠OEB+∠BEP=90°，
因为OB=OE，所以∠OBE=∠OEB，
因为OB⊥AC于点O，所以∠OBE+∠BDO=90°…（5分）
故∠BEP=∠BDO=∠PDE，PD=PE，
又因为PE切⊙O于点E，所以PE2=PA•PC，
故PD2=PA•PC…（10分）
解析
所以∠OEB+∠BEP=90°，
因为OB=OE，所以∠OBE=∠OEB，
因为OB⊥AC于点O，所以∠OBE+∠BDO=90°…（5分）
故∠BEP=∠BDO=∠PDE，PD=PE，
又因为PE切⊙O于点E，所以PE2=PA•PC，
故PD2=PA•PC…（10分）
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