- 圆与方程
- 共4684题
正确答案
30°
解析
解：根据同弧所对的圆周角与弦切角相等可知∠DCA=∠B=60°，
又AD⊥l，
∴∠ADC=90°
∴∠DAC=90°-60°=30°．
故答案为：30°
正确答案
解析
解：∵∠ABC=40°，∠ACB=60°，
∴∠A=80°，
∴∠EOF=180°-80°=100°．
故选B．
如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PC是⊙O的割线，且PB=
A2
B
C1
D
正确答案
解析
解：设PB=x，则BC=2x，PC=PB+BC=3x，
根据圆的切割线定理，得到PA2=PB•PC
即PA2=x•3x=3x2，
∴PA=
∴
故选D．
如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90°，切点分别为D，E，F，则∠EDF=______度．
正确答案
四边形OECF中，∠OEC=∠C=∠OFC=90°，OE=OF；
∴四边形OECF是正方形；
∴∠EOF=90°；
∴∠EDF=
故答案为：45．
解析
四边形OECF中，∠OEC=∠C=∠OFC=90°，OE=OF；
∴四边形OECF是正方形；
∴∠EOF=90°；
∴∠EDF=
故答案为：45．
正确答案
2
解析
解：∵PA为圆的切线，PBC为圆的割线，
由线割线定理得：PA2=PB•PC
又∵
∴PB=2，BC=2
又∵圆心O到BC的距离为
∴R=2
故答案为：2
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB=6，AE=
正确答案
解析
∵AC平分∠EAB
∴∠EAC=∠BAC
又在圆中OA=OC
∴∠AC0=∠BAC
∴∠EAC=∠ACO
∴OC∥AE（内错角相等，两直线平行）
则由AE⊥DC知
OC⊥DC
即DE是⊙O的切线．
（2）∵∠D=∠D，∠E=∠OCD=90°
∴△DCO∽△DEA
∴BD=2
∵Rt△EAC∽Rt△CAB．
∴AC2=
由勾股定理得
BC=
（1）求证：AG•EF=CE•GD；
（2）求证：
正确答案
证明：（1）连接AB，AC，
∵AD为⊙M的直径，∴∠ABD=90°，
∴AC为⊙O的直径，∴∠CEF=∠AGD，
∵∠DFG=∠CFE，∴∠ECF=∠GDF，
∵G为弧BD中点，∴∠DAG=∠GDF，
∵∠ECB=∠BAG，∴∠DAG=∠ECF，
∴△CEF∽△AGD，
∴
∴AG•EF=CE•GD
（2）由（1）知∠DAG=∠GDF，
∠G=∠G，
∴△DFG∽△AGD，
∴DG2=AG•GF，
由（1）知
∴
解析
证明：（1）连接AB，AC，
∵AD为⊙M的直径，∴∠ABD=90°，
∴AC为⊙O的直径，∴∠CEF=∠AGD，
∵∠DFG=∠CFE，∴∠ECF=∠GDF，
∵G为弧BD中点，∴∠DAG=∠GDF，
∵∠ECB=∠BAG，∴∠DAG=∠ECF，
∴△CEF∽△AGD，
∴
∴AG•EF=CE•GD
（2）由（1）知∠DAG=∠GDF，
∠G=∠G，
∴△DFG∽△AGD，
∴DG2=AG•GF，
由（1）知
∴
正确答案
解析
解：如图所示，连接AM，QN．
由于PQ是⊙O的直径，∴∠PNQ=90°．
∵圆O的弦PN切圆A于点M，∴AM⊥PN．
∴AM∥QN，
∴
又PN=8，∴PM=6．
根据切割线定理可得：PM2=PO•PQ．
设⊙O的半径为R．则62=R•2R，
∴
∴⊙A的半径r=
故答案为：
（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A．（坐标系与参数方程）直线3x-4y-1=0被曲线
B．（不等式选讲）若关于x不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集为∅，则实数m的取值范围为______．
C．（几何证明选讲）若Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于D，且AD=1，BD=2，则S△ABC=______．
正确答案
m≤
2
解析
解：A、曲线
圆的圆心（0，1），半径为2，圆心到直线的距离为
弦长为：2
B、关于x不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集为∅，所以|x-1|+|x-m|的最小值为|m-1|
所以，|m-1|≥2m，解得m
C、设内切圆的半径为r，所以 设内切圆半径为 r；已知，AD=1，BD=2，
可得：BC=2+r，AC=1+r，AB=1+2=3，所以，S△ABC=
由勾股定理可得：BC2+AC2=AB2，即有：（2+r）2+（1+r）2=32，可得：r2+3r=2，即：S△ABC=2．
故答案为：A：2
如图，点P在圆O的直径AB的延长线上，且PB=BO=2，PC切圆O于C，CD⊥AB于D点，则CD=______．
正确答案
解析
解：∵PC是圆O的切线，
∴∠PCO=90°，
在直角三角形PCO中，PB=BO，
∴PO=2OC，
从而∠POC=60°，
在直角三角形OCD中，CO=2，
∴CD=
故填：
给出下列命题：
①若f（x）=2x3+3的反函数为f-1（x），则f-1（5）=1；
②过原点作圆x2+y2-12x+9=0的两切线，则两切线所夹的劣弧长为2
③在△ABC中，已知a=5，b=6，A=30°，则B有一解且B=arcsin
④在样本频率分布直方图中，共有三个长方形，其面积由小到大构成等差数列{an}，且a2+a3=0.8，则最大的长方形的面积为
其中正确命题的序号为______．
正确答案
若f（x）=2x3+3的反函数为f-1（x），则f-1（5）=1；把1代入原函数得到函数值时5，故①正确，
过原点作圆x2+y2-12x+9=0的两切线，
过圆心做切线的垂线，根据组成的直角三角形三边之间的关系，得到两条切线所夹的角是60°，
根据原定周长乘以
则两切线所夹的劣弧长为2
在△ABC中，已知a=5，b=6，A=30°，
∵6＞5＞6×sin30°
则B有两解，故③不正确，
在样本频率分布直方图中，共有三个长方形，其面积由小到大构成等差数列{an}，
且a2+a3=0.8，a1=0.2，d=
综上可知①④正确，
故答案为：①④
已知抛物线C：
（Ⅰ）求
（Ⅱ）设
正确答案
解：（1）设
当
所心
圆心为
由
解得
所以
（2）设
即
即
求解可得
抛物线
其方程分别为
②-③得
将
故
已知函数f（x）=ax2+2ln（2-x）（a∈R），设曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为l，若l与圆C：x2+y2=
正确答案
依题意有：f(1)=a，f′(x)=2ax+
∴l的方程为2（a-1）x-y+2-a=0，
∵l与圆相切，
∴
∴a的值为
已知a是实数，函数f(x)=21nx+x2-ax(x∈(0，+∞))，
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线与圆(x-1)2+y2=1相切，求a的值；
(Ⅱ)若函数f(x)在定义域上存在单调减区间，求a的取值范围；
(Ⅲ)若a=1，对
正确答案
解：(Ⅰ)
又f(1)=1-a，切线方程：y-(1-a)=(4-a)(x-1)，即(4-a)x-y-3=0，
又切线与圆(x-1)2+y2=1相切，得
(Ⅱ)若函数f(x)在定义域上存在单调减区间，(0，∞)使得f′(x)＜0成立不等式
又x＞0，故2x2-ax+2＜0有解，
①当a＜0不可能；
②当a＞0时，Δ=a2-4a＞0，a＞4；
(Ⅲ)若a=1，对
f(x)在[1，e]上的值域为[0，e2-e+2]且g(x)=
g(1)∈[0，e2-e+2]，m-1∈[0，e2-e+2]，即m≥1，
故m的取值范围为e2≤m≤e2-e+3。
已知平面直角坐标系xoy中O是坐标原点，A(6，2
（1）求圆C的方程及直线l的方程；
（2）设圆N的方程（x-4-7cosθ）2+（y-7sinθ）2=1，（θ∈R），过圆N上任意一点P作圆C的两条切线PE，PF，切点为E，F，求
正确答案
（1）因为A(6，2
所以圆C：（x-4）2+y2=16
①斜率不存在时，l：x=2被圆截得弦长为4
②斜率存在时，设l：y-6=k（x-2）即kx-y+6-2k=0
因为被圆截得弦长为4
∴k=-
∴l：y-6=-
综上，l：x=2或4x+3y-26=0
（2）设∠ECF=2a，
则
在Rt△PCE中，cosα=
所以cosα≤
由此可得
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